宮方永

【摘 要】初中數(shù)學(xué)幾何題型是最為靈活的一類(lèi)題型，多變的線(xiàn)段圖形、復(fù)雜的位置關(guān)系往往讓學(xué)生們困惑不已。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何試題解答過(guò)程中，面對(duì)題型的千變?nèi)f化，同學(xué)們往往“胡思亂想”而無(wú)章可循、無(wú)法可依。其實(shí)只要學(xué)生沉著冷靜掌握幾何變化的一些基本原則，學(xué)會(huì)如何利用技巧進(jìn)行解析，幾何題便不再是夢(mèng)魘。

【關(guān)鍵詞】初中幾何；困惑；基本原則

初中幾何解題其實(shí)有法可依，只要學(xué)生們利用好已學(xué)的知識(shí)和技巧便可以手到擒來(lái)，解題如沐春風(fēng)。以下是本人對(duì)于初中幾何解題技巧的一些認(rèn)識(shí)和總結(jié)。

一、數(shù)形轉(zhuǎn)化，化難為易

平面幾何中的證明題是初中幾何題型的重點(diǎn)問(wèn)題，它一方面考驗(yàn)了學(xué)生的邏輯思維能力，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生們空間想象能力。初中幾何題型大體分為兩大板塊：一是平面圖形圖形數(shù)量之間的關(guān)系，二是平面圖形空間位置之間的關(guān)系，但其實(shí)萬(wàn)變不離其宗，這兩者之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。也即位置可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量，數(shù)量也可以轉(zhuǎn)換成位置。舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子：要證明兩線(xiàn)段平行，只需證明兩線(xiàn)段之間的兩個(gè)角度相加為180°即可，這就是常說(shuō)的最簡(jiǎn)單的數(shù)形轉(zhuǎn)化。下面舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，簡(jiǎn)化題目，輕松解題的方法。

例題：如圖，直線(xiàn)CD和AB以及FE交于GH兩點(diǎn)，并且∠DHE=∠BGE

1：說(shuō)明：CD∥AB

2.GM為∠BGE角平分線(xiàn)，NF為∠DHE角平分線(xiàn)，證明：GM和HN平行

二、分析、深入、化解三部法解題

三部法包括了一下三種基本數(shù)學(xué)思維方式：（1）綜合法（由因至果），根據(jù)已知的幾何條件，綜合分析題目意圖和指向，利用所學(xué)的公理、定理來(lái)推敲出解題的方向方法，步步為營(yíng)，順藤摸瓜，直到“揪出”解題步驟方法。（2）分析法（知果探因），這類(lèi)技巧適合幾何證明題也就是知道了所需要證明的結(jié)論，求證明方法，這時(shí)候就可以將所需要證明的結(jié)論當(dāng)做已知條件，慢慢靠近題目給出的條件，“要證明……只需證明……”逐步的找尋問(wèn)題的本源。證明便不攻自破。（3）兩頭湊法：在掌握了前兩種方法之后，可以嘗試第三種方法，也就是一二種方法的結(jié)合。在正方向解題時(shí)遇到阻礙，可以嘗試從反方向來(lái)探究，一步一步，最終會(huì)發(fā)現(xiàn)兩邊不謀而合的對(duì)上了，這時(shí)候只需要理順關(guān)系，題目便變得簡(jiǎn)單。舉個(gè)例子：

例題：直線(xiàn)AC∥DB，連AB，直線(xiàn)CA，BD及線(xiàn)段BA把圖形隔成如圖四個(gè)部分，規(guī)定：線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)未知部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三角。（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第1部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第2部分時(shí)，∠BPA=∠CAP+∠DBP是否成立？（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第3部分時(shí)，試探究∠CAP，∠BPA，∠DBP之間關(guān)系，寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的可能存在的位置和相應(yīng)結(jié)論。選擇一種結(jié)論加以證明.

三、適當(dāng)利用構(gòu)造圖形法（輔助線(xiàn)）輔助解題

看似復(fù)雜的圖形卻是由最基本的簡(jiǎn)單圖形構(gòu)成的，所以把它們轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形很有必要，而往往要用到的方法就是添加輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)的作用絕不僅僅是一條簡(jiǎn)單的線(xiàn)段，更多的時(shí)候它可以和其他線(xiàn)段連接，構(gòu)成新的圖形，讓學(xué)生有更多的解題視野，這樣問(wèn)題可以集中解答，游刃而解。一，要證明角度或者線(xiàn)段相等，兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明里面最基本卻也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它幾何問(wèn)題最后都可轉(zhuǎn)化為這類(lèi)問(wèn)題來(lái)解決，要證明這種相等問(wèn)題，需要用到很多基本的性質(zhì)和定理，比如線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定也常常用到。二，證明線(xiàn)段平行也是初中領(lǐng)域較為重要的解題模式，學(xué)生解題時(shí)往往會(huì)因?yàn)檎也坏絻删€(xiàn)段之間的關(guān)系而倍感迷惘，這時(shí)候一條完美的輔助線(xiàn)也許會(huì)讓你眼前一亮，瞬間“柳暗花明又一村”。這個(gè)時(shí)候剛介紹的辦法二也用的上。比如，要證明兩條線(xiàn)段平行，做出輔助線(xiàn)，要證明平行只需證明第一條線(xiàn)和輔助線(xiàn)平行以及第二條線(xiàn)與輔助線(xiàn)平行，切兩條線(xiàn)段不重疊，這樣一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題變?yōu)榱藘蓚€(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，兩條待證明平行的線(xiàn)段同時(shí)與輔助線(xiàn)平行的問(wèn)題，問(wèn)題也就瞬間簡(jiǎn)化了。以上三種方法都是解題至關(guān)重要的辦法。下面舉個(gè)例子：

例題：如圖AB=AC，∠BAC=90°，DA為∠CBA的平分線(xiàn)，EC⊥BE。求證：BD=2EC。具體分析：角平分線(xiàn)給出了一條邊上的一點(diǎn)來(lái)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，從而可延長(zhǎng)垂線(xiàn)與另外一條邊相交。

初中幾何是思維模式空間立體感培養(yǎng)的重要時(shí)期，方法固然是必要的，但僅僅有方法是全然不行的，學(xué)習(xí)期間僅僅生搬硬套，死記方法是最為忌諱的，要注重自我思想的培養(yǎng)，形成自己的一套解題小技巧，以上幾種歸納的方法是較為典型的幾何分析法，不論如何也是萬(wàn)變不離其宗，學(xué)者只需要略微思考便可以找尋到解題方法，前提是掌握了幾何解題法的中心思想。初中數(shù)學(xué)中的證明體型靈活多變，圖形可以錯(cuò)綜復(fù)雜卻簡(jiǎn)單容解，也可以是圖形簡(jiǎn)單，卻要求很強(qiáng)的輔助線(xiàn)觀察能力，往往看似困難的問(wèn)題反而簡(jiǎn)單，學(xué)生解題時(shí)的心態(tài)也很重要，要認(rèn)真仔細(xì)，洞察題目所給出的已知條件，善于應(yīng)用已知找尋未知，問(wèn)題便可迎刃而解。

【參考文獻(xiàn)】

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