陳娜

摘 要：在科學(xué)技術(shù)日趨密集化與群體化發(fā)展的今天，高等數(shù)學(xué)對推動高新技術(shù)的發(fā)展，消化和吸收高新技術(shù)成果，有著非常重要的作用，因此，每個高職學(xué)生都應(yīng)努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為其他基礎(chǔ)理論課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高職院校 高等數(shù)學(xué) 方法研究

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課，是各類人才必備的基礎(chǔ)知識，是研究和解決實際問題不可缺少的智力因素。在科學(xué)技術(shù)日趨密集化與群體化發(fā)展的今天，高等數(shù)學(xué)對推動高新技術(shù)的發(fā)展，消化和吸收高新技術(shù)成果，有著非常重要的作用，因此，每個大學(xué)生都應(yīng)努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為其他基礎(chǔ)理論課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

1 高等數(shù)學(xué)的地位與作用

所謂高等數(shù)學(xué)是相對于中學(xué)學(xué)習(xí)的初等數(shù)學(xué)而言的，沒有高等數(shù)學(xué)，其他自然科學(xué)就失去了基礎(chǔ)。例如，整個力學(xué)、物理學(xué)都是以它為基礎(chǔ)迅速發(fā)展起來的，高等數(shù)學(xué)成了物理學(xué)的基本語言，許多物理學(xué)問題要依靠高等數(shù)學(xué)來尋求解答。離開了高等數(shù)學(xué)，不可能有現(xiàn)代物理學(xué)，無論是力學(xué)、電學(xué)還是光學(xué)、熱學(xué)。此外，化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、天文學(xué)等都必須深入地同高等數(shù)學(xué)打交道。

眾所周知，工程技術(shù)是最直接影響人類物質(zhì)生活的，然而工程技術(shù)的基礎(chǔ)，就是高等數(shù)學(xué)?？梢哉f，現(xiàn)代工程技術(shù)少不了高等數(shù)學(xué)的支撐。從機械到材料力學(xué)，從大壩到電站的建設(shè)，都要利用高等數(shù)學(xué)的思想和方法。任何一個未學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都不可能從事科學(xué)技術(shù)工作。

有了高等數(shù)學(xué)和萬有引力原理之后，人們就預(yù)見了人造衛(wèi)星及宇宙飛船的可能，并且早已利用高等數(shù)學(xué)計算出了宇宙的速度。

此外，在人文、社會科學(xué)領(lǐng)域，人們用高等數(shù)學(xué)來描述和研究規(guī)律性的東西。哲學(xué)尤其關(guān)注高等數(shù)學(xué)，因其不僅影響到哲學(xué)方法，也影響到世界觀。

大學(xué)課程中開設(shè)高等數(shù)學(xué)，主要是為后續(xù)課程提供一定的保證，并為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量分析能力打下一定的基礎(chǔ)。許多課程的學(xué)習(xí)都要運用高等數(shù)學(xué)的概念與方法，如果沒有高等數(shù)學(xué)的知識，這些課程的學(xué)習(xí)將難以繼續(xù)下去。現(xiàn)代經(jīng)濟管理、企業(yè)管理、市場營銷、經(jīng)濟信息管理等都需要較好的數(shù)量分析能力和高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?？偠灾?，高等數(shù)學(xué)在我們的專業(yè)課學(xué)習(xí)和實際工作中，占有很重要的地位。

2 高等數(shù)學(xué)課程的特點

高等數(shù)學(xué)具有三個顯著特點，即高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性及廣泛的應(yīng)用性。例如，高等數(shù)學(xué)中的向量、函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等基本概念都是舍去了各種具體意義而抽象出來的概念，這是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最基本的概念，定性描述它還是比較容易理解的，要定量地描述這個概念，即用ε- N或ε-δ語言精確表示它，就非常抽象。另外，數(shù)學(xué)的邏輯性最為嚴(yán)密，數(shù)學(xué)中的每一個結(jié)論，只有當(dāng)它已經(jīng)從邏輯上嚴(yán)格地被證明的時候，才能成立。數(shù)學(xué)中的每一步運算，只有在具備充分根據(jù)的基礎(chǔ)上才能進行。同學(xué)們在演算高等數(shù)學(xué)習(xí)題時，必須具有嚴(yán)格推理及充分依據(jù)，否則就可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。又如，在求極限時，有的同學(xué)經(jīng)常提出這樣的問題：“什么情況下可以用等價無窮小代換”？在此問題中，特別應(yīng)當(dāng)注意的是，用等價無窮小代換來計算極限，固然具有極大的便利，但必須符合以下條件，一是被代換的無窮小必須在乘法或除法中，若在加法或減法中就不能被代換；二是必須確定是無窮小量，對非無窮小當(dāng)然不能代換。

例如，求 .

如果這樣計算： ，那就大錯特錯了。

事實上，這里是無窮小量tan x（或者sin x）與其他部分處于減法運算中，正確的做法應(yīng)是

另外，高等數(shù)學(xué)的原理與方法一旦被確立，它就適用于廣泛的領(lǐng)域，許多實際意義完全不同的事物，可以用相同的數(shù)學(xué)方法給予解決。例如，有關(guān)變化率的問題，如，速度、加速度、電流強度等都可以用導(dǎo)數(shù)來描述和計算。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，一方面要注意概念的實際背景；另一方面又不能局限于這些問題，而要在更為抽象的高度上理解概念并在更為廣闊的范圍內(nèi)予以應(yīng)用。

3 怎樣學(xué)好高等數(shù)學(xué)

前面已經(jīng)談到了高等數(shù)學(xué)的地位和作用，它的重要性顯而易見。但是，由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較抽象，教學(xué)進度較快，習(xí)題數(shù)量相當(dāng)大，所以，學(xué)生要真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，除了要有刻苦鉆研的精神，肯付出艱辛的勞動之外，還要掌握一套較好的學(xué)習(xí)方法，以便收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。下面就如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)談一些看法。

3.1 了解高等數(shù)學(xué)課程的基本要求

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容很多，對于基本內(nèi)容、重點內(nèi)容，一定要熟練掌握，深刻理解。每項內(nèi)容要求的深度如何，在教育部頒發(fā)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求中都有明確地表述與說明，同學(xué)們可以在高等數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書上看到。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的每一章之前，同學(xué)們都要認(rèn)真仔細(xì)閱讀該章的基本要求，做到心中有數(shù)，使學(xué)習(xí)更為主動；在學(xué)完每一章之后要復(fù)習(xí)、總結(jié)，有時還要回頭進一步閱讀，深入體會基本要求。

3.2 一定要搞清基本概念

對于一個新出現(xiàn)的概念，要思考這個概念是從哪些問題中抽象出來的，還能不能從其他問題中抽象出這個概念：新的概念與以前的概念有什么關(guān)系，有什么區(qū)別。例如，應(yīng)該弄清一元函數(shù)在點處有極限、連續(xù)、可導(dǎo)和可微的定義以及相互之間的關(guān)系；二元函數(shù)在點處相應(yīng)的概念以及相互之間的關(guān)系，在這些概念的相互關(guān)系上，一元函數(shù)和多元函數(shù)又有哪些不同。

3.3 掌握基本的定理

對每一個定理的條件、結(jié)論，學(xué)生都要理解得清清楚楚，對重要的定理，學(xué)生還要掌握它的證明過程。對涉及基本概念的定理，要求學(xué)生自己能講出來、寫下來，并且力求用圖形或幾何意義來解釋。對每一個概念，每一個定理，能用一兩個典型的例子說明它們是很重要的，但是，如果能用反例來說明概念及定理，則更能幫助學(xué)生很好地理解概念和定理。例如，函數(shù)在點處連續(xù)，就要求在點及其附近有定義，在該點有極限，且極限值就是，如果不具備這三個條件中的任何一條，在點就是不連續(xù)的，對此，教師應(yīng)該能夠舉出相應(yīng)的例子來。再如，是級數(shù)收斂的必要條件，而不是充分條件，教師應(yīng)該能舉出幾個級數(shù)來，說明雖然它們的一般項的極限是零，但不是收斂級數(shù)等。

3.4 認(rèn)真對待練習(xí)，掌握基本的運算方法

運算是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，要盡可能地多做練習(xí)。學(xué)生要多做練習(xí)，力求熟能生巧，并注意不斷總結(jié)經(jīng)驗，這樣才能掌握基本的運算技能，培養(yǎng)自己獨立分析和解決問題的能力。在做練習(xí)的過程中，教師首先應(yīng)該確定題目的類型，用何種方法，是從定義出發(fā)來運算，還是根據(jù)性質(zhì)，運算法則來進行運算，注意解題的每一步的根據(jù)，對同一道題目盡量找出幾種不同的解法。對做錯的練習(xí)一定不要放過，要找出錯誤的原因，并引起警覺！

3.5 注意數(shù)學(xué)知識的實際背景和在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)來源于實際，同時又能應(yīng)用于實際，對實際生產(chǎn)、生活中的一些問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的有關(guān)知識建立模型，并根據(jù)問題的需要求出最優(yōu)解，把抽象的數(shù)學(xué)理論與生產(chǎn)實際有機結(jié)合起來，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的作用。

3.6 培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要利用一題多解，訓(xùn)練發(fā)散思維，通過一題多解，可以就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一個問題，從而擴充思維的領(lǐng)域，讓自己不滿足于固有的方法，求新求異。另外，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還要學(xué)會利用互逆因素訓(xùn)練逆向思維。高等數(shù)學(xué)中有許多互逆因素，如，公式的互逆、定義的互逆，可逆定理的互逆等。因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要有意識地訓(xùn)練自己的逆向思維能力，如，概念的互逆理解，可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述，以達到訓(xùn)練逆向思維的靈活性和創(chuàng)造性這一目的。

總之，學(xué)習(xí)方法是沒有也不可能有什么固定的模式，它因課程內(nèi)容而異，因人而異。上面所談的看法僅供參考。好的、正確的學(xué)習(xí)方法對一個人的成長有深刻的影響，希望大家在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，能夠結(jié)合自己的情況，逐步摸索適合個人特點的高效學(xué)習(xí)方法，不斷提高創(chuàng)造性思維，增強創(chuàng)新意識，為攀登科學(xué)高峰奠定堅實的基礎(chǔ)。

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