蒲彥臻

摘要：針對三角函數(shù)解題中學(xué)生常常出現(xiàn)的誤區(qū)，本文就影響因素、常見誤區(qū)以及改進措施等方面進行闡述，并以實例表明誤區(qū)的種類并分析正確的解題方法，以期提供力所能及的幫助。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；因素；高中數(shù)學(xué)；措施

三角函數(shù)在高考中是一個熱點，在教學(xué)中也是重要的知識點。教師學(xué)生對其的重視程度很高，然而，在實際的解題過程中往往出現(xiàn)一些低級失誤，從而影響數(shù)學(xué)成績，本文就針對這些問題進行分析，以求能夠帶來一些幫助。

一、三角函數(shù)解題影響因素分析

（一）心理因素

高中學(xué)生在進行數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題，常常會受到心理因素的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)一些不必要的失誤。審題不清、胡亂套用公式、解題方法采用不當(dāng)、計算錯誤等等。相比初中階段的三角函數(shù)知識理論，高中的三角函數(shù)更加深化，學(xué)習(xí)起來也更難，加上高中階段課業(yè)繁重，心理上的落差極大。而且學(xué)生之間學(xué)習(xí)能力、理解能力并不相同，因此在學(xué)習(xí)中漸漸感覺跟不上教師的節(jié)奏，更加難以理解三角函數(shù)的知識點，這就進入一個惡性循環(huán)，漸漸就會產(chǎn)生畏懼心理，尤其是在重大考試中，學(xué)生心理素質(zhì)不強，在考場上就感覺如坐針氈。三角函數(shù)作為必考的知識點，學(xué)生一旦對其產(chǎn)生畏懼心理，在解題中必然會出現(xiàn)問題，哪怕將三角函數(shù)的公式熟記于心，依然在面對題目的時候找不到解題思路。于是只能用最笨的方法，用公式去套，造成的結(jié)果往往是題目中的條件沒有審清，就開始解題。這樣顯然是無法保證正確率的。

（二）基礎(chǔ)較差

高中階段的三角函數(shù)是初中階段的延伸，理論更加的深入，一方面，一些學(xué)生由于基礎(chǔ)不牢固，在學(xué)習(xí)高中階段的三角函數(shù)知識點時，往往只是一知半解，難以形成有效的解題思路與方法。另一方面，高中階段的三角函數(shù)有許多的推導(dǎo)轉(zhuǎn)換公式，包括誘導(dǎo)公式、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系、平方關(guān)系、兩角和差公式、萬能公式、二倍角公式、三倍角正弦、余弦以及正切公式、和差化積公式以及積化和差公式。從中就可以看出，需要學(xué)生記憶的基礎(chǔ)知識點、公式很多。方法不當(dāng)難以加深印象。在解題中的表現(xiàn)就是感覺題目會做，但就是保證不了答案的正確性，究其原因就是基礎(chǔ)差。

二、三角函數(shù)解題常見誤區(qū)分析

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)考試中幾乎為必考的知識點，難度合適，但題目靈活多變，學(xué)生在這個方面很容易拿到分?jǐn)?shù)，不過一旦學(xué)生審題不仔細(xì)，將題目中的條件沒有理清，十分也很容易。下文就通過具體例題，對幾種常見的誤區(qū)進行分析。

（一）隱含角范圍限制被忽視

三、走出三角函數(shù)解題誤區(qū)策略

（一）錯題集

在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)中，學(xué)生會練習(xí)海量的習(xí)題，有許多題的題型都是類似的，要將練習(xí)中出錯的題收集起來，制作成糾錯本，并從中總結(jié)正確的解題方法與解題經(jīng)驗。相比教材提供的教學(xué)資源，糾錯本上收集的錯誤例題，更加符合學(xué)生的實際，要將糾錯本的價值重視起來，著重分析錯題的根源、性質(zhì)等，并就這些錯誤進行針對性的改善。要注意的是，糾錯本上收集的錯題要典型。

解析：該題解法先決條件是cotα≠0，但事實上，從題目中隱含有cotα=0，cotβ=0，并且sinα=±1也是滿足題意的，因此出現(xiàn)錯誤的根本原因是忽視了三角變化的等價性，將角的范圍隨意地進行了縮小，因此，正確答案應(yīng)該是：sinα=±1，sinα=±21530。

這道題就是比較典型的三角函數(shù)題型，在錯題集中列出錯解以及正解，并將涉及到的解題方法，進行詳細(xì)記錄，從中分析出錯的原因，加深印象，從而在后期的練習(xí)或考試中遇到相似問題時不會犯低級失誤。

（二）加強心理素質(zhì)

心理素質(zhì)培養(yǎng)是符合新課標(biāo)與素質(zhì)教育要求的。強化學(xué)生的心理素質(zhì)，幫助其建立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及動機，要學(xué)會自我調(diào)整，始終處于自信樂觀、積極的狀態(tài)中，并采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ箤W(xué)生對數(shù)學(xué)充滿興趣，在強化對數(shù)學(xué)知識記憶的同時，又能夠?qū)?shù)學(xué)充滿信心，以這樣的狀態(tài)解題，顯然成功率會很高。情感策略是十分有效的一種方法，利用情感教育達(dá)成師生間的良好互動，使得學(xué)生在互動中形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，在教師的幫助下形成健康的心理，并且在互動中通過教師的言傳身教形成正確的品行道德。尤其是數(shù)學(xué)特困生，極其容易喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，教師在情感策略中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭?，幫助學(xué)生擺脫陰影，重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

（三）傳授解題方法

高中學(xué)生處于一個特定的階段，其認(rèn)知能力、思維水平、學(xué)習(xí)能力等都不盡相同。因此，在實際的教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生的特點，進行層次上的劃分，并且制定適合不同層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，綜合利用問題教學(xué)法，同伴教學(xué)法等先進教學(xué)方法，制定科學(xué)合理的針對性教學(xué)內(nèi)容。這是分層學(xué)習(xí)法的一種表現(xiàn)方式。同時，在這些教學(xué)方法的使用中，要強調(diào)數(shù)學(xué)思想與方法的重要性，提高學(xué)生的認(rèn)識程度，強化學(xué)生的解題思想與方法，尤其是在講解錯題時，要重視方法的傳授，幫助學(xué)生學(xué)會靈活運用配方法、換元法等數(shù)學(xué)方法去解題，而不是死板地套用公式。

結(jié)束語：

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)作為一個考試必考點，以及教學(xué)中的難點，在實際教學(xué)中存在著許多的問題。教師要在教學(xué)中將學(xué)生的心理素質(zhì)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，尤其是三角函數(shù)的概念、公式等基礎(chǔ)知識點重視起來這是學(xué)生在考試容易拿到分?jǐn)?shù)的點，在強化學(xué)生理論基礎(chǔ)的同時，加強學(xué)生心理素質(zhì)，克服三角函數(shù)題目中的陷阱，減少一些低級失誤，從而提高教學(xué)效果。

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