朱靜

[摘 要]教師只有不斷學(xué)習(xí)新理念，認真鉆研教材，學(xué)會捕捉生活中觸手可及的有效數(shù)學(xué)信息，才能更好地為學(xué)生和教育教學(xué)服務(wù)。為了讓學(xué)生真正體會到“生活中處處有數(shù)學(xué)”這一新課標的教育教學(xué)理念，在教學(xué)“倍數(shù)和因數(shù)”時，引用兩位教師的不同教學(xué)模式，利用“學(xué)號”這個學(xué)生最簡單易懂的數(shù)學(xué)信息，可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，收到非常好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]學(xué)號；倍數(shù)和因數(shù)；簡單；趣味；拓展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0028-02

每個學(xué)生踏進校門就會擁有自己獨一無二的代號，即“學(xué)號”，這個小小的“學(xué)號”在數(shù)學(xué)教學(xué)上還能發(fā)揮不可估量的作用。

在學(xué)校組織的一次數(shù)學(xué)教研活動中，我聽了莊金麗老師的一節(jié)四年級數(shù)學(xué)研討課，課題為“倍數(shù)和因數(shù)”，感受頗深。在這之前，我也聽過很多名師對這節(jié)課的演繹，可以說是“高、大、上”。下面是著名特級教師張齊華老師所執(zhí)教的“倍數(shù)和因數(shù)”的一個教學(xué)片段——找出36的所有因數(shù)。

師：其實要找出36的一個因數(shù)并不難，但要把36的所有因數(shù)全部找出來，則有一定的難度，所以你可以獨立完成，也可以和同桌合作，請選擇你喜歡的方式。想一想怎么才能不遺漏。注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)后，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫出來更好。

師：我這里有3份不同的答案，分別是A、B、C。（教師板書）

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：對于答案A，你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能嘗試從正面的角度說一說，得到這個答案的同學(xué)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）沒有一點我們值得肯定的地方嗎？

生1：他寫的數(shù)都是對的。

師：生1說的有沒有道理？看來要找一個人的優(yōu)點挺困難的。

師：其實這個同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少因數(shù)了，對不對？你們說說他的答案有什么問題。

生2：他沒有寫全，少了3、6、9。

師：6、9這兩個數(shù)是36的因數(shù)嗎？這個同學(xué)僅僅是因為粗心才沒有找全這個同學(xué)嗎？

生3：因為36÷4=9，只寫了4，沒寫9。

師：生3的意思是說，用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，是一個個地找，還是兩個兩個地找？

生（齊）：兩個兩個地找。

生4：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去才美觀。

師：我提煉出兩個字——順序。看來這個同學(xué)好像還不僅僅存在粗心的問題，沒有按照一定的順序?qū)懸彩菃栴}之一。

師：答案B有沒有找全？

生5：找全了，但是應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種有序的感覺。答案C是最沒有順序的，對于1、36，2、18……這種寫法，你們覺得有道理嗎？

師：有同學(xué)提出了不同的看法，那聽聽他是怎么說的。

生6：像答案B那樣寫還要頭對尾的，其實像答案C這樣直接寫就可以了。

師：也就是說，你寫的也同樣是一對一對出現(xiàn)的。

生7：不過，按從小到大的順序排完后，讓人覺得很舒服。

師：生6把他的方法說出來了。你知道他用了什么方法嗎？

生7：乘法口訣。

師：雖然生6通過1，找到36，通過2，找到18……自然數(shù)有很多，那7、8沒有試，怎么知道是不是找全了呢？

生8：找到重復(fù)的就不找了。

生9：我認為應(yīng)該找到比較接近的，如5、6，7、8就可以了。

......

張齊華老師那具有個人風(fēng)格的精煉語言，極強的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，讓人覺得聽他的數(shù)學(xué)課是一種享受，也是一種特有的張氏數(shù)學(xué)精神的洗禮。他語言上的嚴謹、精準與高度概括，以及循循善誘式的啟發(fā)思考，值得每一個教師學(xué)習(xí)。

相對來說，莊老師這節(jié)課就可以用“低、小、實”來形容，同樣也讓我們聽課的老師受益匪淺，而且非常接地氣，便于我們學(xué)習(xí)并將其應(yīng)用到平常的課堂教學(xué)中。莊老師對于教材的理解和掌握有其獨特的視角，特別是獨具匠心地利用了“學(xué)號”這一學(xué)生非常熟悉的資源，顯得尤為巧妙，不經(jīng)意間就調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，收到了非常好的教學(xué)效果。

一、巧妙設(shè)計，畫龍點睛

【設(shè)計一】請說出你的學(xué)號的最小因數(shù)、最大因數(shù)和最小倍數(shù)；

由此得出：任意一個非零自然數(shù)都有最小因數(shù)、最大因數(shù)和最小倍數(shù)。

引發(fā)學(xué)生思考：老師為什么沒有讓你說出自己學(xué)號的最大倍數(shù)？（為設(shè)計三的第二個游戲埋下伏筆）

【設(shè)計二】說出你學(xué)號的最大因數(shù)或最小倍數(shù)，讓其他同學(xué)來猜你的學(xué)號；

由此得出：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。

【設(shè)計三】

游戲1：教師說出任意一個數(shù)字，比如“5”，學(xué)號是5的倍數(shù)的學(xué)生就起立，然后按從小到大的順序依次報出自己的學(xué)號，其他同學(xué)判斷是否正確。

游戲2：教師說出任意一個數(shù)字，比如“36”，學(xué)號是36的因數(shù)的學(xué)生就起立，然后按從小到大的順序依閃報出自己的學(xué)號，其他同學(xué)判斷是否正確。

在做第一個游戲的時候，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們班一共有50個同學(xué)，符合“5的倍數(shù)”這一條件站起來的一共有10個同學(xué)，如果我們班一共有60個同學(xué)，那符合這一條件的還會是10個同學(xué)嗎？由此，讓學(xué)生得出“一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的”這一重要結(jié)論。這樣啟發(fā)學(xué)生進行靈活、有序的思考，可為接下來討論一個數(shù)的倍數(shù)的特點積累感性認識。

在完成第二個游戲后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較和歸納，得出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的因數(shù)中，最小的是1，最大的是它本身。

教師利用學(xué)生身邊所熟悉的信息來教學(xué)，使學(xué)生對知識印象深刻，能更快更好地融入學(xué)習(xí)活動中。

二、名師與草根的教學(xué)對比

張齊華老師的教學(xué)層層深入，啟發(fā)學(xué)生思考、判斷、討論，最后得出正確結(jié)論。他語言嚴謹，思維縝密，學(xué)生的語言表達能力和數(shù)學(xué)思維能力也得到了很好的訓(xùn)練。

莊金麗老師充分利用了“學(xué)號”這一特殊的數(shù)學(xué)信息，采用游戲的形式，簡簡單單的三個步驟就把前面所學(xué)習(xí)的關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)的知識應(yīng)用到“找出36的所有因數(shù)”這一環(huán)節(jié)：（1）學(xué)號是36的因數(shù)的同學(xué)請起立；（2）站起來的同學(xué)按學(xué)號從小到大的順序報出自己的學(xué)號；（3）其他同學(xué)進行判斷、點評。教師教學(xué)時易操作，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，讓人印象深刻。

三、逐步挖掘，寓教于樂

結(jié)合這兩個課例，我想到了蘇教版教材一年級下冊第三單元“認識100以內(nèi)的數(shù)”也可以充分利用“學(xué)號”這一學(xué)生熟悉的教學(xué)資源。

應(yīng)用之一：找一個數(shù)相鄰的兩個數(shù)。

教師連續(xù)點3個同學(xué)的學(xué)號——33、34、35，并指出與34號相鄰的學(xué)號就是33號和35號，得出“與34相鄰的兩個數(shù)是33和35”。

應(yīng)用之二：單雙數(shù)的練習(xí)。

在一年級的教學(xué)中，學(xué)生對于單雙數(shù)總是認識不清，而且一年級所學(xué)的數(shù)字只是100以內(nèi)的數(shù)。針對這一特殊情況，我在教學(xué)單雙數(shù)之前做了一個特殊的教具：我用記號筆把每個學(xué)生的學(xué)號寫在不同顏色的圓形卡片上，單號用紅色卡片寫學(xué)號，雙號用藍色卡片寫學(xué)號。課前先把學(xué)號卡片發(fā)給他們，讓他們在小組內(nèi)互相說說自己的學(xué)號是單號還是雙號，然后說說有什么發(fā)現(xiàn)。很快就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們手里持的卡片的顏色不一樣。然后，我讓持紅色卡片的學(xué)生全部起立。這時候，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)站起來的同學(xué)的學(xué)號都是單號，也就是單數(shù)。接著，我再讓持藍色卡片的學(xué)生全部起立。這時候，大部分學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)持藍色卡片的同學(xué)的學(xué)號都是雙數(shù)。最后再做一個報學(xué)號的游戲，從小到大按1單、2雙、3單、4雙……這樣的順序來報數(shù)，這樣，學(xué)生就輕松、快樂地掌握了單雙數(shù)的知識。

應(yīng)用之三：比較數(shù)的大小。

教師先請一個學(xué)號為28的學(xué)生起立，然后請學(xué)號比他小的學(xué)生都起立，再讓他們按從大到小的順序快速報出自己的學(xué)號，接著請學(xué)號比28大的學(xué)生全部起立，同時啟發(fā)學(xué)生思考：比28大的數(shù)還有嗎？如果有，你能把它們?nèi)空f出來嗎？為解決如下類型的難題做好鋪墊：

題型一：括號里最大能填幾？23+（ ）<30；38-（ ）>25。

題型二：括號里最小能填幾？（ ）+50>80；62-（ ）<22。

四、拓展延伸，由此及彼

運用“學(xué)號”，對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識點的教學(xué)，特別是對于“中位數(shù)”這一知識點的教學(xué)，幫助頗大。如教室里的學(xué)生數(shù)如果是單數(shù)，全班學(xué)生的學(xué)號的中位數(shù)就是中間的學(xué)號，即如果五（2）班共51人，學(xué)號從1號到51號，1至51的中位數(shù)就是26；如學(xué)生數(shù)是雙數(shù)，全班學(xué)生的學(xué)號的中位數(shù)就是最中間相鄰的兩個學(xué)號的平均數(shù)，即如果五（1）班共50人，學(xué)號從1號到50號，1至50的中位數(shù)就是（25+26）÷2=25.5。

在二年級的計算教學(xué)中，教師出示口答題（卡片示題、口述習(xí)題），如果該題的得數(shù)與某個學(xué)生的學(xué)號相同，該題就由這個學(xué)生回答，不需學(xué)生舉手和教師點名。例如，教師用卡片出示口算題“16+5”，則學(xué)號為21的學(xué)生站起來回答“16加5等于21”；教師出示“82-60+10”，則學(xué)號為32的學(xué)生站起來口答“82減去60再加上10，和是32”……如果某道題的得數(shù)超過全班學(xué)生數(shù)，即無任何一個學(xué)號與此題的得數(shù)相符，此題就由教師點名回答。

綜上，小小的學(xué)號不再是一個簡簡單單的代號，它變成了具有超能量的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的利器，讓原本枯燥乏味、難于理解和掌握的數(shù)學(xué)知識變得簡單、生動、有趣，而且非常接地氣。從中，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正意義，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察和認識周圍的客觀世界，真正喜歡上“數(shù)學(xué)”這一科學(xué)領(lǐng)域中的“明珠”。

（責(zé)編 金 鈴）