【摘要】初中數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)生抽象思維培養(yǎng)的重點(diǎn)時(shí)期，其中最具有代表性的就是分類討論思維，依照題目給出的情況進(jìn)行不同條件的分析，進(jìn)而達(dá)到對(duì)問(wèn)題更加綜合全面的解答，這也是在數(shù)學(xué)問(wèn)題研究中的基本思想。本文主要研究了初中數(shù)學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用，對(duì)分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用方式、應(yīng)用基礎(chǔ)、以及應(yīng)用步驟展開(kāi)論述。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到鍛煉與培養(yǎng)，為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)中分類討論的教學(xué)引導(dǎo)奠定理論基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】解析 分類討論 初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）28-0135-01

數(shù)學(xué)中的分類討論法，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究對(duì)象進(jìn)行若干情況的分類，在具體問(wèn)題具體分析的計(jì)算方法。關(guān)于分類討論思想的應(yīng)用實(shí)踐，具有較強(qiáng)的邏輯性與探索性，能夠使人的思維能力得到鍛煉提升。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是對(duì)理論知識(shí)的傳授，也是對(duì)其中數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的總結(jié)提煉，使學(xué)生能夠在更多數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握基礎(chǔ)上具備良好的數(shù)學(xué)解題能力，形成邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題思維。分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，就能幫助學(xué)生進(jìn)行完整的問(wèn)題分析與解答，使學(xué)生養(yǎng)成更加全面的解題能力。

一、分類討論在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

分類討論屬于初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用普遍的解題思想，且在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的變化規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力[1]。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，涉及分類討論的內(nèi)容主要包含以下四種情況：

第一，分類討論的概念，通常這些概念需要進(jìn)行分類討論，比如絕對(duì)值屬于要用分類思想進(jìn)行思想確定的概念，因此要除掉絕對(duì)值中的相關(guān)符合，將其分為a<0；a>0；a=0三種條件展開(kāi)分類討論。第二，一些定理法則、性質(zhì)等就屬于分類討論確定的，因此在應(yīng)用這些定理的過(guò)程中，要注意對(duì)其性質(zhì)的分類討論。例如不等式的性質(zhì)，若是將不等式中的兩邊都和相同的數(shù)字相乘，就應(yīng)分成負(fù)數(shù)、正數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)關(guān)系到不等式中的符號(hào)方向是否發(fā)生變化。第三，分類討論中的不等式、方程、函數(shù)解析式等系數(shù)都是用字母形式列出的，因此應(yīng)當(dāng)受到人們的注意。例如二次項(xiàng)系數(shù)、一元二次方程中含有字母，那么字母發(fā)生的取值變化就會(huì)影響到函數(shù)的類型，也會(huì)對(duì)函數(shù)的最終解產(chǎn)生一定影響，此時(shí)需要進(jìn)行分類討論。第四，初中數(shù)學(xué)中關(guān)于幾何圖形的位置關(guān)系一般都是不確定的，例如直線與拋物線的關(guān)系、圓與直線的關(guān)系等。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）培養(yǎng)學(xué)生分類思想，鍛煉分類意識(shí)的形成

在應(yīng)用分類討論思想的過(guò)程中，學(xué)生通常會(huì)出現(xiàn)兩方面問(wèn)題，首先是對(duì)一些應(yīng)當(dāng)討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題思考不夠嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)應(yīng)當(dāng)討論的情況有所疏漏。其次是能夠有基本的分類意識(shí)，但是在分類討論的情況劃分中沒(méi)有做到不重不漏，對(duì)討論時(shí)機(jī)的安排不能妥善處理。因此，教師應(yīng)對(duì)題目討論的基本條件有良好的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)分類討論應(yīng)用中的重難點(diǎn)有所把握。通常情況下，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中是否需要分類的討論，是根據(jù)題目中的研究對(duì)象是否唯一確定的；對(duì)討論情況的分析，是參照各討論步驟是否具備條件判定的。

例：函數(shù)y=ax2+a與y=a/x（a不等于0），則在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的圖像可能是：

在這一題目的解答過(guò)程中：應(yīng)分a>0和a<0兩種情況分別討論，逐一排除。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+a的圖像開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），故A、C都可排除；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+a的圖像開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），故排除A，C，函數(shù)y=a/x的圖像在二、四象限，排除B。則D正確。

（二）構(gòu)建分類思維，豐富學(xué)習(xí)方式

在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，能夠促使學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的步驟有三步，首先是明確分類討論的對(duì)象，形成統(tǒng)一的分類討論標(biāo)準(zhǔn)。其次是建立各層次的討論思考，使學(xué)生能夠逐步掌握分類解決問(wèn)題的能力。

（三）養(yǎng)成學(xué)生分類討論思想的方式

分類思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有突出體現(xiàn)，能夠掌握分類討論思想的應(yīng)用形式，將其應(yīng)用到復(fù)雜問(wèn)題的有效處理中，能夠幫助學(xué)生不斷提高學(xué)生效率，并使其養(yǎng)成基本的數(shù)學(xué)思考能力。在數(shù)學(xué)的定理、公式以及概念講解中，應(yīng)當(dāng)展開(kāi)更加合理全面的問(wèn)題討論，并在穩(wěn)定的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的分類思考，教師也應(yīng)善于將數(shù)學(xué)中的分類變化思想進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[2]。

三、結(jié)語(yǔ)

分類思想作為一種關(guān)鍵有效的數(shù)學(xué)集體思想，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中應(yīng)用廣泛。教師應(yīng)加大培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思維，使其能夠形成良好的解題嚴(yán)謹(jǐn)性與深刻性。且分類討論作為數(shù)學(xué)集體的重要策略，能夠有效避免解題中多余的計(jì)算步驟，使討論過(guò)程更加簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁紹建.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2015（24）：136-137.

[2]沈小娥.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探究[J].數(shù)理化解題研究：初中版， 2017（1）：47-47.

作者簡(jiǎn)介：

林幼霞（1974.4-），女，漢族，福建福安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究、課堂分析。