李婷

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）28-0140-02

日本著名的數(shù)學(xué)家米山國(guó)曾說：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等。這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益” 。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。因此，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)一定要讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展，其中最重要的就是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成與發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的思路設(shè)想

我們都知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的就是要用一個(gè)數(shù)學(xué)理論去解決數(shù)學(xué)問題；并領(lǐng)悟其在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義，可見，數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要。我們?cè)趯W(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。在新課改理念下，為改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的全過程中來，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”、“學(xué)會(huì)探究”、“學(xué)會(huì)創(chuàng)新”、“學(xué)會(huì)合作”。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的接受過程，而應(yīng)是一個(gè)探索的過程，一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程。學(xué)生只有通過自己的實(shí)踐、比較、思索、發(fā)現(xiàn)，才能真正對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進(jìn)而領(lǐng)悟、內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以我認(rèn)為在積極引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)給他們留出足夠的思維活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生有充分展示自己才能的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生的能力都能得到發(fā)展。

整個(gè)教學(xué)過程都采用探索、討論、分類、歸納的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，學(xué)生的主體作用得到了充分的發(fā)揮，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。

二、本節(jié)課挖掘并滲透的思想方法

在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分類能力、分析能力和歸納概括能力。向?qū)W生滲透極限思想、分類思想、歸納思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、分類思想在本節(jié)課滲透的方式

分類思想通過三次操作活動(dòng)讓學(xué)生親身感悟體會(huì)：

1.首先計(jì)算①5÷8②400÷75③79.2÷6④78.6÷11，獲得具體例證。使學(xué)生感受到某些除法與以前學(xué)的不一樣，這些除法無論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。在進(jìn)行初步感知后，讓學(xué)生對(duì)算式進(jìn)行第一次分類，學(xué)生自然而然分為除盡和除不盡兩類，認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無限小數(shù).感悟極限思想。

2.再圍繞“這些除法算式為什么除不盡，商有什么特點(diǎn)？”小組展開了熱烈討論，由于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分的活動(dòng)空間，發(fā)揮了學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，主動(dòng)探索問題，培養(yǎng)了學(xué)生探索創(chuàng)新的能力，與人合作交流的意識(shí)。學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，而且這樣的重復(fù)是循環(huán)不斷的。緊接著自己找如0.333…、5.32727…、0.3636…、1.68181…這些小數(shù)有什么共同點(diǎn)？學(xué)生又發(fā)現(xiàn)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是依次不斷的，小數(shù)的位數(shù)是無限的。在交流討論中深刻理解循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，體會(huì)歸納思想。

3.觀察、比較①27.02727… ②416.416… ③3.16257257… ④3.1415926… ⑤0.547745… ⑥3.21212 ⑦0.999… ⑧0.142857142857… 經(jīng)歷第二次、第三次分類引出了無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的概念，擴(kuò)大了小數(shù)概念的外延。并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納整理。體會(huì)分類思想的可貴之處。

四、數(shù)學(xué)分類思想的作用及意義

分類能力的發(fā)展反映了學(xué)生思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。它既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要方面，又對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要作用。

1.數(shù)學(xué)抽象提供必要的基礎(chǔ)。分類需要對(duì)客觀事物進(jìn)行分析、比較，并抽象概括出事物的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性。具體來說，兒童需先具體地判斷對(duì)象的相同與不同之處，將某些對(duì)象看成同類或?qū)⒁恍〇|西看成同類（歸類），即主要集中于對(duì)象的某個(gè)（些）特征，并認(rèn)為是這些事物的共性所在，而對(duì)其他一些屬性暫不考慮。也就是說分類思想的一個(gè)重要作用就是為相應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象提供了必要的基礎(chǔ)。

2.為達(dá)到高級(jí)思維奠定基礎(chǔ)。加涅的智慧技能的學(xué)習(xí)過程和條件的層級(jí)關(guān)系是：辨別→（以辨別為條件）具體概念→（以具體性概念為條件）概念→（以定義性概念為條件）規(guī)則→（以規(guī)則為條件）高級(jí)規(guī)則，由于分類活動(dòng)往往涉及到辨別，因此學(xué)習(xí)往往可以從分類開始，然后在基礎(chǔ)上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規(guī)則和高級(jí)規(guī)則奠定思維基礎(chǔ)。

3.形成完善合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。分類往往是為了建立一定的序，因此知識(shí)積累到一定程度，運(yùn)用分類思想能夠幫助學(xué)生有條理、有順序，并且不重復(fù)、不遺漏地歸納整理知識(shí)，形成完善合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

4.發(fā)展兒童的組織策略。組織策略即根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，使之結(jié)構(gòu)合理化。研究表明，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)滲透分類思想后，可以發(fā)展兒童的組織策略，并遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中去。