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        由等比數(shù)列定義試談數(shù)學(xué)概念教學(xué)

        2017-08-14 10:14:32童貽民
        新課程·下旬 2017年7期
        關(guān)鍵詞:等比數(shù)列概念教學(xué)數(shù)學(xué)

        摘 要:數(shù)學(xué)的公式定理等知識很大程度上來源于數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提,也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。數(shù)學(xué)概念形成的主要渠道可以說是教學(xué),課堂教學(xué)過程是學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的來源,通過等比數(shù)列定義的學(xué)習(xí),試談在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題。

        關(guān)鍵詞:等比數(shù)列;數(shù)學(xué);概念教學(xué)

        數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架的基石。新高考減少對技巧的考查,更注重對基本知識、基本概念的考查。高考數(shù)學(xué)題很多來源于概念,甚至直接考查概念,比如圓錐曲線的定義、等差等比數(shù)列的定義等在解題中的應(yīng)用。對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提,也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。但教育反饋的結(jié)果表明,學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握并不理想,對鄰近的數(shù)學(xué)概念辨別不清,對基本數(shù)學(xué)概念理解不透徹。比如,很多學(xué)生對異面直線、向量共線、零點(diǎn)等概念難以分辨。每次考試過后,總有學(xué)生由于數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)確,思路混亂,而導(dǎo)致解題的失誤。而教師對學(xué)生的錯誤也表示出乎意料,這么簡單的題怎能做錯呢?

        追根究底,是因?yàn)閷W(xué)生對基本概念沒能透徹地掌握。數(shù)學(xué)概念形成的主要渠道可以說是教學(xué)。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過程中,我們或多或少地存在“重解題技巧的教學(xué),輕數(shù)學(xué)概念的教學(xué)”的傾向,課堂上想實(shí)現(xiàn)快節(jié)奏、大容量,減少對概念形成過程的理解,甚至把概念直接告訴學(xué)生。致使學(xué)生認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味,對基本概念只是死記硬背,沒有透徹理解,只是機(jī)械、零碎地認(rèn)識,不去重視它,不求甚解,導(dǎo)致對概念認(rèn)識的模糊。學(xué)生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法,一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策,進(jìn)一步導(dǎo)致學(xué)生為了提高成績而陷入茫茫

        的題海中。在目前的狀況下,要改變數(shù)學(xué)概念講不透的現(xiàn)狀,教師就要真正達(dá)到課標(biāo)中的要求,轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)觀念。我認(rèn)為更多是要注重概念的講解過程,并采取有效的方式。下面結(jié)合等比數(shù)列定義的教學(xué),試談個人對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的認(rèn)識。

        一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)由“知識型”向“過程型”轉(zhuǎn)變

        數(shù)學(xué)概念的引入應(yīng)從實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子,使學(xué)生在對具體問題的體驗(yàn)中感知概念,形成感性認(rèn)識,通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。以“等比數(shù)列”為例,本節(jié)開始教材給出了細(xì)胞分裂及計(jì)算病毒、房貸、儲蓄等實(shí)例。課堂上,先由學(xué)生閱讀課本,初步感受等比數(shù)列的存在,讓學(xué)生總結(jié)出等比數(shù)列的特征。然后給出指導(dǎo),由學(xué)生自己得出等比數(shù)列的定義,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把定義總結(jié)成等式的形式,為等比數(shù)列的判斷做好準(zhǔn)備。這個過程由材料實(shí)例的引入到概念的理解,再到概念的公式提煉,時刻讓學(xué)生參與其中,體會概念形成的過程。

        二、概念教學(xué)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

        數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本和關(guān)鍵。沒有良好的思維品質(zhì),數(shù)學(xué)的概念、定理、公式等只是知識的堆砌,數(shù)學(xué)知識只能靠死記硬背,做題不能舉一反三,思維沒有連貫性。學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)在于教學(xué)過程,在于教師的引導(dǎo)。就本節(jié)課而言,等比數(shù)列的基本量首項(xiàng)和公比在等比數(shù)列中起到關(guān)鍵性的作用,不論其通項(xiàng)還是前n項(xiàng)和都由這兩個基本量決定。因此,在掌握等比數(shù)列的概念后,通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生抓住這兩個基本量,后面的等比數(shù)列通項(xiàng)公式很自然地得出來了。通過實(shí)例可以看出,要么解出這兩個基本量,要么用這兩個基本量表示。抓住基本量這個本質(zhì),問題都能迎刃而解。這種化歸的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)教師在教學(xué)中應(yīng)該去引導(dǎo),讓學(xué)生點(diǎn)滴積累。

        三、類比鄰近概念,引入新概念

        任何數(shù)學(xué)概念必定有與之相關(guān)的鄰近概念,因此,教學(xué)中要以學(xué)生已掌握了的知識為基礎(chǔ),從學(xué)生的鄰近概念出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。這樣有助于學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)理論整體性與嚴(yán)密性的把握。與等比數(shù)列的概念最鄰近的概念就是等差數(shù)列,等比數(shù)列的定義、基本量、通項(xiàng)公式以及處理問題的方式都可以與等差數(shù)列類比。比較兩者的相同與不同之處,加深理解。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生從相鄰概念出發(fā),比較兩者的異同。

        教師在概念形成過程中,要引導(dǎo)學(xué)生通過對具體事物的感知,自主觀察分析、抽象概括,自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律,從而形成新的概念。這樣學(xué)生在獲得概念的同時,還培養(yǎng)了抽象概括能力和創(chuàng)新精神,培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維品質(zhì),同時也使學(xué)生從被動地“聽”發(fā)展為主動地獲取和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念,自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

        參考文獻(xiàn):

        [1]陳曉丹.新課程下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)[J].考試周刊,2008(2).

        [2]徐文彬.數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識及其教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)[J].課程·教材·教法,2010(10).

        [3]范仁忠.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的“思”與“行”[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2010(10).

        作者簡介:童貽民(1981.2—)男,安徽霍邱人,碩士研究生,中學(xué)一級。

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