黃香容

[摘要]把準中考數(shù)學命題的脈博對初中數(shù)學教學大有裨益.通過對中考數(shù)學命題的研究，教師收獲了不少的啟示.在初中數(shù)學教學中，教師要重視數(shù)學基礎知識教學和數(shù)學思想方法的滲透，還要拓展探索性問題，鼓勵創(chuàng)新，加強學生數(shù)學思維和數(shù)學應用意識與能力的培養(yǎng).

[關鍵詞]中考數(shù)學；命題；初中數(shù)學教學；啟示

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2017）20000302

中考是義務教育階段的重要考試，是連接初中與高中教學的紐帶.中考命題對推進中小學教育教學改革、實施素質(zhì)教育產(chǎn)生重要的導向作用.近幾年各地的中考數(shù)學命題都在考試改革方面進行了積極的探索，都在不斷探索如何更好地發(fā)揮中考命題對初中數(shù)學教學的導向作用.實踐表明，把準中考數(shù)學命題的脈博，對初中數(shù)學教學大有裨益.下面，筆者談談近幾年各地中考數(shù)學命題對初中數(shù)學教學的幾點啟示.

啟示一：重視數(shù)學基礎知識教學

數(shù)學基礎知識包含數(shù)學基本概念、定理、公式、法則、規(guī)律等，是數(shù)學素養(yǎng)的根基和載體，而熟知知識的發(fā)生過程，是學生牢固掌握知識的基礎.近幾年的中考數(shù)學命題雖在傳統(tǒng)命題的基礎上做了許多新的嘗試，但在命題中始終強調(diào)數(shù)學基礎知識的重要性，要求教師系統(tǒng)全面地傳授課本知識，讓學生充分了解知識的產(chǎn)生及發(fā)展過程，保證學生擁有牢固的知識基礎.

以惠州市近幾年的中考數(shù)學試題為例，筆者對其考查的基本知識點略作統(tǒng)計：2013年是63個，2014年是65個，2015年是64個，2016年是63個.由此可見，基礎知識的考查每年都保持較高的比例.

從分值上來看，基礎知識的考查比例約占40%，如2013年是49分，2014年是47分，2015年是51分，2016年是48分.

近幾年中考數(shù)學命題不但注重考查基礎知識，而且還相當重視考查知識的發(fā)生過程.

圖1【例1】某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2∶3∶5，如圖1所示的扇形圖表示上述分布情況.已知來自甲地區(qū)的為180人，則下列說法不正確的是（）.

A.扇形甲的圓心角是72°

B.學生的總?cè)藬?shù)是900人

C.丙地區(qū)的人數(shù)比乙地區(qū)的人數(shù)多180人

D.甲地區(qū)的人數(shù)比丙地區(qū)的人數(shù)少180人

點評：這一題主要考查學生對扇形甲的圓心角的計算的掌握，同時考查學生能否根據(jù)條件計算出其他地區(qū)的人數(shù).考查學生對問題過程的掌握程度是中考的指向之一，要求教師在教學中要更加重視引導學生掌握知識的發(fā)生及發(fā)展過程.

啟示二：重視數(shù)學思想方法滲透

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是運用數(shù)學知識解決

且OP=xOA+yOB，由向量加法的平行四邊形法則可知，OP為平行四邊形的對角線，該四邊形應是以OB和OA的反向延長線為兩鄰邊，

∴y的取值范圍是（-∞，0）；

當x=-12時，要使P點落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點應落在DE上，CD=12OB，CE=32OB，

∴y的取值范圍是（12，32）.

故此題答案為：（-∞，0），（12，32）.

師：大家可以改變陰影部分的位置，自己創(chuàng)造出新的題目，作為課后延伸作業(yè)，下節(jié)課我們讓大家來相互分享自己的題目和解答.

三、教學感悟

實踐表明，學生對一成不變的東西最容易失去注意力，而對不斷變化的事物會更加集中注意力.在數(shù)學教學中，恰當?shù)匾胱兪浇虒W，可以起到激活課堂的作用.在本節(jié)課的授課過程中，學生對變式訓練的題目的探究欲望強烈，能主動提出自己的解決策略.可見，精心設計的變式問題，不僅能引發(fā)學生的認知沖突，還可以調(diào)動學生的思維積極性，使他們以飽滿的熱情投入課堂學習.

另外，筆者認為本節(jié)課的亮點在于，課后延伸的自主創(chuàng)題解題環(huán)節(jié)給學生提供了成功的機會，不同層次的學生設計符合自己興趣的題目，感受到了成功的喜悅.通過分享，學生也有了發(fā)言和表演的機會.

（責任編輯黃桂堅）

問題的工具.只有掌握了數(shù)學思想方法，才能真正掌握數(shù)學知識，才能將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力.一般來說，初中數(shù)學教學中應滲透的數(shù)學思想有方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想等.在中考數(shù)學命題中對這些數(shù)學思想的教學提出了合理的要求，為初中數(shù)學加強這方面的教學提供了科學的依據(jù)和目標.

【例2】如果實數(shù)a、b滿足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，那么ba+ab的值是.

解析：此題考查的是方程思想.要求學生能將問題中的數(shù)量關系，結合方程思想加以解決.實際上，如果把已知移項為（a+1）2+3（a+1）-3=0，（b+1）2+3（b+1）-3=0，將a+1和b+1都看成未知數(shù)x，再結合一元二次方程根與系數(shù)的關系，則a+1和b+1是方程x2+3x-3=0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可得.

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，而數(shù)學方法則使數(shù)學思想得以具體落實，二者相互依存，是中考數(shù)學命題的重點之一.教師要把數(shù)學思想滲透在平時的解題教學中，并不斷優(yōu)化創(chuàng)新，使學生在潛移默化中領會其精髓.

啟示三：重視數(shù)學應用意識與能力的培養(yǎng)

數(shù)學是現(xiàn)實的數(shù)學，它屬于客觀世界，屬于社會.數(shù)學應用能力是反映學生數(shù)學素質(zhì)的一個重要標志.近幾年的中考命題在數(shù)學應用意識和能力的考查上不斷加大力度，如圖表信息題、統(tǒng)計分析題、買賣打折題、增長利率題、設計方案題等.它們都取材于社會生活，要求學生具備閱讀能力、理解分析能力和梳理信息能力，能提取題中已知條件，然后用學過的數(shù)學知識去處理，從而得出結果.這些題往往都取材于生活，緊貼實際，具有濃厚的生活氣息.

【例3】廣州某慈善機構全年共募集善款5250000元，將5250000用科學計數(shù)法表示為.

點評：這一題不僅僅是科學計數(shù)的掌握，還能對學生進行愛心教育.傳統(tǒng)的數(shù)學課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄.隨著社會的進步及現(xiàn)代科學技術的高速發(fā)展，數(shù)學出現(xiàn)了技術化的傾向，它全方位滲透，成為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必備的技術手段和工具.因此，強調(diào)數(shù)學的應用是社會的需要，是我們數(shù)學教育者義不容辭的責任.在初中數(shù)學教學中，教師要注重學生數(shù)學應用意識與能力的培養(yǎng).

啟示四：重視拓展探索性問題，鼓勵創(chuàng)新，培養(yǎng)思維的開放性與創(chuàng)新性

教育部《關于2010年初中畢業(yè)升學考試改革的指導意見》指出：重視對學生運用所學的基礎知識和技能分析問題和解決問題能力的考查，應設計一些開放性試題，鼓勵學生有自己的見解，從而有利于學生創(chuàng)造性地發(fā)揮.

開放探索題沒有明確的結論，沒有固定的形式和統(tǒng)一的解決方法，一般須經(jīng)過自己的觀察、分析、比較和概括，而得出結論，并對結論加以證明.

【例4】如圖2，是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（點C與C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結AD、BE，CE的延長線交AB于點F，如圖3.

探究：在圖3中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論.

（2）操作：將圖3中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位長的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR，如圖4.

探究：設△PQR移動的時間為xs，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍.

（3）操作：固定圖2中△C′D′E′，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC與D′E′交于點N，設∠ACC′=α（30°<α<90°），如圖5.

探究：在圖5中，線段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請求出C′N·E′M的值；如果有變化，請說明理由.

有問題才會激起思維的碰撞和交流.任何問題的出現(xiàn)都離不開一定的情境.創(chuàng)設問題情境就是在教學內(nèi)容和學生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”或“沖突”，將它們引入一種與問題有關的情境之中，使之形成問題意識，激發(fā)認知沖突.教師可以通過對學習內(nèi)容采取背景化和豐富化的處理，為數(shù)學知識找到緊密聯(lián)系的“原型”，引導學生調(diào)動已有的經(jīng)驗來理解數(shù)學，讓學生在具體的情境中體會到學習數(shù)學的樂趣.

總之，只有了解和把握中考數(shù)學命題的方向，教師在初中數(shù)學教學中才能全面貫徹國家教育方針和提高教學質(zhì)量，從而培養(yǎng)出有扎實基本功、有實踐能力和創(chuàng)新精神的學生.

（特約編輯安平）