宋泉妹

[摘 要]“智性學(xué)習(xí)”方式倡導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生抓住核心概念，挖掘數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體和系統(tǒng)地感悟知識，從而有效提升學(xué)習(xí)力。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際，設(shè)計能引發(fā)學(xué)生主動參與的習(xí)題，并針對學(xué)生的薄弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把各個知識點(diǎn)加以整合，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時提升其解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]智性復(fù)習(xí)；整體教學(xué)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)課堂

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0019-02

復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的是，通過對知識的回顧與整理，鞏固知識、訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力，使學(xué)生再次獲得成功體驗的同時，提高對知識的掌握和應(yīng)用水平。

下面以“三位數(shù)除以兩位數(shù)”的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勈裁床攀恰爸切詮?fù)習(xí)”。

【片段1】

題目：用豎式計算下面的算式，并選擇你認(rèn)為容易錯的兩題進(jìn)行驗算。

①330÷42= ②266÷38= ③202÷53=

④192÷27= ⑤414÷23= ⑥540÷18=

（90%的學(xué)生計算全部正確）

師：你認(rèn)為下面這兩種算法正確嗎？為什么？

生1：錯了，因為余數(shù)和除數(shù)相等，說明商偏小。

生2：也錯了，因為商應(yīng)該是兩位數(shù)，個位上漏寫了0。

師：希望同學(xué)們計算結(jié)束后記得驗算。如果要把這6道算式進(jìn)行分類，你打算怎么分？

生3：按照是否有余數(shù)來分，把②⑤⑥分為一類，①③④分為一類。

師：在計算有余數(shù)的除法時，余數(shù)和除數(shù)有什么關(guān)系？

生4：余數(shù)一定要比除數(shù)小。

師：還有不同的分法嗎？

生5：把①②③④分為一類，因為它們的商都是一位數(shù)；把⑤⑥分為一類，因為它們的商都是兩位數(shù)。

師：能夠不計算就知道商是一位數(shù)還是兩位數(shù)嗎？

生6：三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)大，商就是兩位數(shù)；如果被除數(shù)的前兩位比除數(shù)小，商就是一位數(shù)。

師：說得真不錯，還能怎樣分類？

生7：按計算方法來分，①③⑤是用“四舍”的方法試商，為一類；②④⑥是用“五入”的方法試商，為另一類。

師：用“四舍五入”的方法試商，初商會出現(xiàn)什么情況？

生8：用“四舍”的方法試商，初商會偏大，需要調(diào)??；用“五入”的方法試商，初商會偏小，需要調(diào)大。

教師從學(xué)生的錯誤入手，把典型錯例寫在黑板上，請全體學(xué)生一起修改，既避免了部分學(xué)生因做錯而感到羞愧，同時也使其他學(xué)生在評價的過程中能夠防微杜漸。

分類的過程，是學(xué)生在計算方法上對三位數(shù)除以兩位數(shù)的抽象和整合過程，體現(xiàn)了學(xué)生的口算和估算能力。學(xué)生在分類的過程中對計算方法加以溝通和整理，從而能更準(zhǔn)確地解答問題。在這個過程中，學(xué)生不僅要“算”，而且要“想”，消除了復(fù)習(xí)課常常將計算練習(xí)單純地作為“程序性訓(xùn)練”的弊端。

這個教學(xué)過程看似非常完美，但仔細(xì)想想，我還忽略了學(xué)生在計算過程中經(jīng)常出現(xiàn)的另一個錯誤：

雖然學(xué)生在這節(jié)課上沒有出現(xiàn)這個錯誤，但不代表他們以后都不會再出錯。我應(yīng)該將這種情況也一并展示，引導(dǎo)學(xué)生對這個問題進(jìn)行深入剖析，那這種錯誤以后出現(xiàn)的概率或許會小一些。

【片段二】

（3）商的末尾有0時，3□5÷38，“□”里可以填（ ）；

商的末尾有0時，3□5÷33，“□”里可以填 （ ）。

（4）□65÷46，商是兩位數(shù)時，“□”里可以填（ ）；

商是一位數(shù)時，“□”里可以填（ ）。

師：這些題基本都是根據(jù)算式中已有的信息，填寫“□”中的數(shù)，希望同學(xué)們在解答時要積極思考。

生1：第（1）題中，不改商，“□”里可以填6。

師：66÷3正好等于3，商不需要改。還有其他答案嗎？

生2：還可以填7、8、9，不整除有余數(shù)，但商也是3，不需要改。

師：回答得真完整。如果把商調(diào)小呢？

生3：把商調(diào)小后，可以填0～5，但最大填5。

師：根據(jù)第（1）題的結(jié)論，你能完整地給出第（2）題的答案嗎？

生4：□8÷47=□，商是1時，被除數(shù)“□”里可以填4、5、6、7、8；商是2時，被除數(shù)“□”里只能填9。

師：回答得真好。接下來解答第（3）題。

生5：商的末尾有0時，3□5÷38，“□”里可以填8、9；商的末尾有0時，3□5÷33，“□”里可以填3、4、5。

師：第（4）題呢？

……

在學(xué)生已經(jīng)能完整并熟練地解答題目的基礎(chǔ)上，我不斷變換算式，緊接著給出“4□5÷46”“465÷□6”“465÷4□”等算式，引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。對于“4□5÷46”的商為一位數(shù)時，剛開始學(xué)生只想到了在“□”里填1～5，漏了“0”，在計算“465÷4□”時，學(xué)生就已經(jīng)能給出完整的答案“0～6”六個數(shù)了。

在這一環(huán)節(jié)中，我充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，創(chuàng)造性地使用了教材，緊扣本章節(jié)的內(nèi)容重點(diǎn)拓展知識，設(shè)計了一些有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。由于這些問題具有開放性，學(xué)生能從多角度展開思考，從剛開始的只滿足于一個答案到慢慢完善答案，接著得出完整的答案，最后即使是面對復(fù)雜的題目也能完整思考并圓滿解答。學(xué)生學(xué)得愉快，教師教得也輕松。像這種“跳一跳才能摘得到”的“桃”，學(xué)生非常樂于思考并積極探討，在參與中能主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并積極地解決問題，真正有所收獲。

雖然這是一節(jié)計算復(fù)習(xí)課，但學(xué)生并沒有多少時間是拿出筆進(jìn)行純粹計算的，而是通過思考就達(dá)到了計算的目的，這在無形之中就培養(yǎng)了學(xué)生的口算能力和估算能力?！爸切詫W(xué)習(xí)不在于記憶大量的法則，而是在于建立完善的知識結(jié)構(gòu)，當(dāng)需要時，各式各樣的行動計劃將應(yīng)情況而形成，進(jìn)而促進(jìn)智力的發(fā)展?！睂W(xué)生只有在探索中才能不斷完善知識結(jié)構(gòu)，才能發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，這是探索本身的魅力，同時也是智性學(xué)習(xí)的根本所在。

【本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“旨在核心素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)‘智性學(xué)習(xí)理論與實踐研究”（批準(zhǔn)號：D/2016/02/77）的研究成果之一。】

（責(zé)編 金 鈴）