楊歡歡

摘 要：學(xué)生的學(xué)習(xí)材料有多個渠道的來源，有些是教材中呈現(xiàn)的，有的是教師結(jié)合自己對教學(xué)目標(biāo)的理解來設(shè)置的，在導(dǎo)入學(xué)習(xí)材料的時候，一個重要的原則是站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度上來考慮學(xué)習(xí)材料是不是貼切，能不能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來促進(jìn)和推動作用。當(dāng)我們能夠帶著這樣的思路來審視教材資源、生活資源以及學(xué)生的研究資源時，學(xué)生必定能從中受益。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)材料；教材資源；生活資源；研究資源；有效學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一定的載體，需要讓學(xué)生在生動、準(zhǔn)確、適切的材料中自己探索、發(fā)掘、體會和領(lǐng)悟。這些學(xué)習(xí)材料的來源廣泛，可以是教材中設(shè)計好的，可以是生活中相關(guān)的資源，也可以是教師根據(jù)實(shí)際情況量身定做的。它們都必須遵循的一個原則是適用，比如在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)教材中提供的材料都是經(jīng)過編者深思熟慮的，有較高的指導(dǎo)意義，但是因?yàn)閷W(xué)生所處的環(huán)境不同，接受的教育不同，學(xué)習(xí)方式也千差萬別，所以在實(shí)際教學(xué)中我們也可以打破教材提供材料的束縛，為學(xué)生提供更加貼切的材料，推動學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。除此之外，教師選擇的生活資源、研究資源更是如此，我們要站在利于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來設(shè)計學(xué)習(xí)材料，具體可以從以下幾方面來考慮。

一、審視教材資源，在傳承基礎(chǔ)上創(chuàng)新

教材本身就是重要的學(xué)習(xí)資源，凝聚了編者對于教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)的思考，給我們提供了豐富的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)，讓學(xué)生可以在這些材料的推動下完成知識的獲得和數(shù)學(xué)能力的提升。但是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，有時候我們可以找到更好的材料，以更佳的呈現(xiàn)方式展示給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)由這些材料的推動來完成更深入的探索，所以在教學(xué)材料的選擇方面，我們可以在傳承的基礎(chǔ)上適當(dāng)創(chuàng)新，讓教材中提供的學(xué)習(xí)材料煥發(fā)出新的風(fēng)采。

例如“求小數(shù)的近似數(shù)”中安排有這樣一個學(xué)習(xí)材料：“地球和太陽之間的距離是1.496億千米”，然后讓學(xué)生將這個小數(shù)分別精確到十分位和百分位。學(xué)生用四舍五入法得到兩個近似數(shù)，一個是1.5億千米，一個是1.50億千米，隨后教材中給出了這樣一個結(jié)論：保留兩位小數(shù)要比保留一位小數(shù)更精確。但是在利用這個材料進(jìn)行教學(xué)的時候，學(xué)生對此難以理解，他們認(rèn)為1.5和1.50的大小是相同的，1.496在保留一位小數(shù)和保留兩位小數(shù)的時候得到的數(shù)大小相等，為什么保留兩位小數(shù)時精確程度更高呢？反思這個過程，學(xué)生的質(zhì)疑不無道理，從教材提供的材料來看，確實(shí)不足以說明保留的位數(shù)越多結(jié)果更精確。教師在講解的時候也無法找出“證據(jù)”來，因此我們有必要對教材中提供的材料進(jìn)行一些推敲，從源頭上找到原因。筆者在教學(xué)時更換了這個材料，用老師的身高來代替：經(jīng)過電子身高儀測量，老師的身高為1.575厘米，那么保留一位小數(shù)時，老師的身高大概是多少，保留兩位小數(shù)呢？比較這兩個近似數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？在這個材料中，學(xué)生很快找到兩個近似數(shù)分別是1.6米和1.58米。在比較這兩個近似數(shù)的時候，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)保留兩位小數(shù)的時候所得結(jié)果與原來的數(shù)更接近，由此讓學(xué)生體驗(yàn)到“保留的位數(shù)越多，結(jié)果越精確”的結(jié)論就順暢了很多。

在這個案例中，教者根據(jù)教學(xué)中可能出現(xiàn)的實(shí)際情況對教學(xué)材料進(jìn)行了創(chuàng)造性改編，既保留了原來讓學(xué)生找近似數(shù)的功能，又讓學(xué)生在觀察中更容易得出相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣的改編對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言就是有價值的，有意義的。我們在提供材料的時候就是要抱著“盡信書不如無書”的理念，去深入揣摩教材意圖，去體會學(xué)習(xí)材料的合理性，從而為學(xué)生率真地學(xué)習(xí)服務(wù)。

二、推敲生活資源，在拿來基礎(chǔ)上加工

數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，很多數(shù)學(xué)知識源于生活，所以在教學(xué)中我們會經(jīng)常利用生活資源來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與思考。在這個過程中，對于一些細(xì)節(jié)問題我們也要有充足的考慮。因?yàn)閿?shù)學(xué)相對來說是比較理想化的，而生活現(xiàn)象較復(fù)雜，所以必要的時候我們可以對生活資源進(jìn)行必要的加工，不能因?yàn)橐恍┘?xì)枝末節(jié)沖淡了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

比如在教學(xué)“周期規(guī)律”的時候，考慮到教材中提供的學(xué)習(xí)材料過于平面化，而且材料相近（花盆、氣球和彩旗的周期排列規(guī)律），所以筆者想在生活中找到一個更好的材料，一來可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二來可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。從這樣的兩個角度出發(fā)，筆者的預(yù)想是將教材中提供的靜態(tài)圖片動態(tài)化，同時在學(xué)習(xí)材料中激發(fā)學(xué)生的主動參與，所以筆者最終將學(xué)習(xí)材料定格在游戲中。游戲內(nèi)容是“點(diǎn)兵點(diǎn)將不是你就是我”，游戲規(guī)則是師生輪流報一個字，誰報出了最后一個字誰就獲勝。在生活中，學(xué)生經(jīng)常玩類似的游戲，當(dāng)然他們在不同情況下會報出很多不同的口訣，通常由一個學(xué)生來點(diǎn)，最后點(diǎn)到的學(xué)生就是勝者。而在課堂教學(xué)的時候，為了激發(fā)學(xué)生的探究欲望，筆者對游戲規(guī)則稍做修改，上來的學(xué)生可以選擇自己站的位置，但是每次學(xué)生上臺筆者都要求從學(xué)生開始。這樣經(jīng)過幾次游戲之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘，因?yàn)榭谠E是雙數(shù)，所以后報的人總是獲勝。雖然規(guī)則是讓學(xué)生和教師輪流報，不是完全讓教師來點(diǎn)，這樣讓游戲顯得公平一點(diǎn)，但是其實(shí)學(xué)生只能“任由擺布”。同時，因?yàn)閰⑴c游戲的人數(shù)可以變化，在兩個人玩之后還可以邀請第三個、第四個學(xué)生參加，使得幾個不同周期的排列問題都可以用這個材料來體現(xiàn)。這樣多玩幾次之后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)隨著人數(shù)的變化，報的策略也要改變，由此可以推動學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)去分析問題，從而自覺地將參與的人看成一組，并用除法來解決這個問題。

這是一個生活素材，學(xué)生本來抱著玩一玩的心態(tài)來參與，最初只是希望獲勝，但是在經(jīng)歷幾次游戲之后，學(xué)生就能從數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的角度來自主探究。筆者的學(xué)習(xí)材料安排了幾個層次的變化，從教學(xué)的效果來看，這樣的變化順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能夠在游戲中發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試用數(shù)學(xué)方法來解決問題，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言有重要的意義。

三、預(yù)設(shè)研究資源，在認(rèn)識基礎(chǔ)上深化

教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者，在以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了強(qiáng)化學(xué)生的主觀能動性，我們要給予學(xué)生自由，讓學(xué)生循著自己的思路去探尋。但是這樣的自由不是完全放任、任其發(fā)展的，在預(yù)設(shè)學(xué)生探索過程的基礎(chǔ)上我們要為學(xué)生準(zhǔn)備充分的學(xué)習(xí)材料，以便為他們的探索服務(wù)。要讓學(xué)生感受到自己的思路是值得肯定的，同時在教師提供的學(xué)習(xí)材料中完成自己的探索，推動認(rèn)知的深化。

例如在“圓的周長”教學(xué)中，在引出問題之后筆者就放手讓學(xué)生想辦法去探索圓的周長與哪些因素相關(guān)。學(xué)生經(jīng)過小組交流之后普遍認(rèn)為圓的周長與其半徑或者直徑有關(guān)，但是到底有怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生覺得需要得出一些數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行對比和分析。在交流中學(xué)生說明了自己小組的設(shè)想，認(rèn)為想要完成這個探索工作需要幾個大小不同的圓作為研究對象。在這個基礎(chǔ)上，筆者請學(xué)生到課桌中找出課前發(fā)到每一個小組的研究材料袋（學(xué)生并不知情）， 并從中找出需要的材料來展開自己的研究，學(xué)生對這個材料袋很感興趣，打開之后看到信封中裝有幾個不同的圓形硬紙片（已經(jīng)標(biāo)注圓的直徑），并附有繩子。在此基礎(chǔ)上，很多小組的學(xué)生利用繩子找出圓的周長，并將這些數(shù)據(jù)整理到一起進(jìn)行觀察，在計算和比較之后，學(xué)生得出結(jié)論：圓的周長總是圓的直徑的3倍左右。有了這樣的研究，筆者再出示準(zhǔn)備好的教具，將一個直徑是10厘米的圓形塑料片在一個有刻度的尺上滾動一圈，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最終周長定格在31.4厘米處，這樣的演示讓學(xué)生飛快地將這個問題與圓周率聯(lián)系起來。

雖然最后的演示實(shí)驗(yàn)對于圓的周長計算方法的水落石出有實(shí)質(zhì)性的推動作用，但是不可否認(rèn)，之前學(xué)生對問題的分析、對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的假想都是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生從根本上搞清楚圓的周長計算公式有著巨大的推動作用，對于之后教師展示的實(shí)驗(yàn)有鋪墊的作用。在放手讓學(xué)生設(shè)計實(shí)驗(yàn)的過程中，教師在課前做了充分的預(yù)設(shè)，知道學(xué)生需要哪些內(nèi)容，需要怎樣的工具，所以在學(xué)生提出這些問題的時候教師不至于束手無策。從另一個角度來看，當(dāng)學(xué)生提出的實(shí)驗(yàn)材料得到滿足的時候，對自己的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)有了底，這對他們的深入探究有幫助。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的來源是廣泛的，在實(shí)際教學(xué)中我們既要尊重教材，體會教材中設(shè)計的學(xué)習(xí)材料的內(nèi)涵，又要勇于嘗試，勇于改編，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)尋找更適切的學(xué)習(xí)材料，到教材中、到生活中去“拿來”，去加工，去整理，這樣才能推動學(xué)生的高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)他們認(rèn)識的深入。