葉玲飛

摘要：《數(shù)學(xué)方法論》在緒論中的“數(shù)學(xué)方法論的意義”指出：以數(shù)學(xué)方法來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可收到更好的學(xué)習(xí)效果。因?yàn)?，?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是指具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且也是指數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)。即使將來(lái)學(xué)生成長(zhǎng)后不從事數(shù)學(xué)工作，但數(shù)學(xué)方法對(duì)他們?nèi)杂兄謴V泛的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：學(xué)科特點(diǎn)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)方法

“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母”、“數(shù)學(xué)是思維的體操”，它是一門研究數(shù)與形的科學(xué)，它無(wú)處不在。數(shù)學(xué)，有哪些特點(diǎn)？它有什么相應(yīng)的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)方法？下面將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法作簡(jiǎn)要的闡述。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，對(duì)于明確學(xué)習(xí)目的，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果，具有十分重要的指導(dǎo)意義。

1.高度抽象性

數(shù)學(xué)的抽象撇開(kāi)了對(duì)象的具體內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)家看來(lái)，五個(gè)石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，并沒(méi)有什么區(qū)別。數(shù)學(xué)家關(guān)心的只是“五”。又如幾何中的“點(diǎn)”、“線”、“面”的概念，代數(shù)中的“集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的產(chǎn)物。實(shí)際上，理論上的“點(diǎn)”、“線”、“面”在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，只有充分發(fā)揮自己的空間想象力才能真正理解。

2.嚴(yán)密邏輯性

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn)。許多數(shù)學(xué)結(jié)果，很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實(shí)原型，往往是在理想情況下進(jìn)行研究的。因此，在學(xué)習(xí)時(shí)，要認(rèn)真理解數(shù)學(xué)概念，準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，才能正確有效地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.廣泛應(yīng)用性

數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。特別是在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展和電腦技術(shù)不斷更新的今天，數(shù)學(xué)已滲透到現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門。毫不夸張地說(shuō)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)，就不可能有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)代社會(huì)文明。

數(shù)學(xué)的這三個(gè)顯著特點(diǎn)是互相聯(lián)系的，數(shù)學(xué)的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴(yán)密性，同時(shí)又保證其廣泛的應(yīng)用性。這些特點(diǎn)也深刻地反映了：實(shí)踐是數(shù)學(xué)的源泉，實(shí)踐應(yīng)用的需要正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理l生認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，在其悠久的發(fā)展過(guò)程中，形成了一系列適合自身特點(diǎn)的思想方法。這些思想方法不斷為人們所掌握和運(yùn)用，并創(chuàng)造出一個(gè)又一個(gè)成果。

數(shù)學(xué)思想方法的范圍是極廣泛的。在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對(duì)應(yīng)思想。其理由是：（1）這三個(gè)思想幾乎包括了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；（2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，易于被他們理解和掌握；（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)比較多；（4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，抽象與概括等。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)切人，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導(dǎo)，一般性的解決方案。

現(xiàn)實(shí)告訴我們，大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，這是一個(gè)非常重大的問(wèn)題。

1、學(xué)會(huì)聽(tīng)、讀

我們每天在學(xué)校里都在聽(tīng)老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽(tīng)和讀對(duì)不對(duì)呢？讓我們從聽(tīng)（聽(tīng)講、課堂學(xué)習(xí)）和讀（閱讀課本和相關(guān)資料）兩方面來(lái)談?wù)劙伞?/p>

學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)，往往是間接的知識(shí)，是抽象化、形式化的知識(shí)，這些知識(shí)是在前人探索和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來(lái)的，一般不包含探索和思維的過(guò)程。因此必須聽(tīng)好老師講課，集中注意力，積極思考問(wèn)題。弄清講的內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問(wèn)？只有這樣，才可能對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所理解。

閱讀數(shù)學(xué)教材也是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的非常重要的方法。只有真正閱讀數(shù)學(xué)教材，才能較好地掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，提高自學(xué)能力。一定要改變只做題不看書(shū)，把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭(zhēng)取老師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個(gè)單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標(biāo)。

思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：”發(fā)展獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷的一般能力應(yīng)當(dāng)始終放在首位”，在數(shù)學(xué)這門課中，思考有重大意義。

2、基本訓(xùn)練反復(fù)進(jìn)行

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題?！睉?zhàn)術(shù)，而是提倡精練，即反復(fù)做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力，對(duì)一些基本定理的證明，基本公式的推導(dǎo)，以及一些基本練習(xí)題，要做到不用書(shū)寫，就象棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案。這樣才叫訓(xùn)練有素，“熟能生巧”，基本功扎實(shí)的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，作練習(xí)時(shí)，眼高手低，總找難題作，結(jié)果上了考場(chǎng)，遇到與自己曾經(jīng)作過(guò)的類似的題目都有可能不會(huì)。不少考生把會(huì)作的題算錯(cuò)了，歸為粗心大意，確實(shí)人會(huì)有粗心的，但基本功扎實(shí)的人，出錯(cuò)了立即會(huì)發(fā)現(xiàn)，很少會(huì)“粗心”地出錯(cuò)。

3、培養(yǎng)創(chuàng)造精神

所謂創(chuàng)造，就是想出新辦法，做出新成績(jī)，建立新理論。創(chuàng)造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時(shí)，有一些難度高的題目，在聽(tīng)懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒(méi)有另外的解法，這樣能加深對(duì)題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達(dá)到一個(gè)更高的境界。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)是一門高深而奧妙無(wú)窮的學(xué)科，良好的學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的幫助。最后想說(shuō)的是：“興趣”和“信心”是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師?！皞ゴ蟮膭?dòng)力產(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會(huì)有無(wú)窮的力量，并逐步對(duì)數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會(huì)增強(qiáng)。