周兆忠

摘 要：教育的改革，也給數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和內(nèi)容帶來(lái)了全新的內(nèi)容，如今，數(shù)學(xué)教育中，更注重如何激發(fā)學(xué)生的潛能，如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，如何改變學(xué)生解決實(shí)際問題方面的不足。也因此，目前中國(guó)各省份的中考中，應(yīng)用型問題正逐漸多起來(lái)，在試卷中題型比例正逐漸變多。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用；有效教學(xué)；思想方法；能力培養(yǎng)

在目前的教育環(huán)境中，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越注重應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生，也更加關(guān)注其應(yīng)用意識(shí)，重視其實(shí)踐能力。這樣的教學(xué)理念，已經(jīng)成為新課標(biāo)的重要要求。然而，在實(shí)踐中，又當(dāng)采取何種策略來(lái)構(gòu)建一個(gè)教學(xué)體系，以便于系統(tǒng)性地開展應(yīng)用性教學(xué)，筆者將對(duì)此進(jìn)行探究。

一、應(yīng)用性教學(xué)的價(jià)值

應(yīng)用性問題教學(xué)，是新課標(biāo)所倡導(dǎo)和重視的教學(xué)理念，在新課標(biāo)中，數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用性，被認(rèn)為是其重要特征。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)有應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。首先表現(xiàn)在，要讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法，在生活中有著非常廣闊的應(yīng)用前景。觀念之外，學(xué)生也需要具備主觀能動(dòng)性，面對(duì)問題時(shí)，會(huì)主動(dòng)嘗試將數(shù)學(xué)方法運(yùn)用其中，借助數(shù)學(xué)思維，找到解決問題的辦法。其三，帶著應(yīng)用意識(shí)，反觀數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，懂得如何就具體的生活案例，探尋數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用空間。當(dāng)然，新課標(biāo)的要求，同樣注重教師教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師教學(xué)中，需要從言行到課堂講解，都灌注一種應(yīng)用意識(shí)的教學(xué)理念。目前，中國(guó)教育體制下，教師的教學(xué)觀念，更多由應(yīng)試教育的思維所主導(dǎo)，教學(xué)非常機(jī)械，將學(xué)生看作被動(dòng)的客體，灌輸知識(shí)給他們，依照原理來(lái)套解題目。因而形成了模式化的教學(xué)。初中數(shù)學(xué)在學(xué)生人生成長(zhǎng)過(guò)程中，扮演著非?；A(chǔ)但又極其重要的角色，如果一貫采取機(jī)械的教學(xué)方法，那么學(xué)生在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，難以真正習(xí)得一種思維能力。因此，應(yīng)用性數(shù)學(xué)教學(xué)便顯得尤為重要。這需要教師在教學(xué)時(shí)，避免以解題為最終目的，扭轉(zhuǎn)出發(fā)點(diǎn)，不能將教學(xué)的價(jià)值局限于求得答案，提高分?jǐn)?shù)。

二、完善應(yīng)用性問題教學(xué)模式的方法

1.理解應(yīng)用性教學(xué)的實(shí)質(zhì)

所謂應(yīng)用性數(shù)學(xué)教學(xué)，究其本質(zhì)而言，就是如何將數(shù)學(xué)問題應(yīng)用化，同時(shí)，也將實(shí)際應(yīng)用的問題數(shù)學(xué)化。認(rèn)識(shí)其實(shí)質(zhì)之后，教師要做到的，首先需要走出誤區(qū)，不再采取模式化的公式套用的教學(xué)觀念，從而認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題的目的，是思維的鍛煉，是對(duì)理論的運(yùn)用和發(fā)揮，而不是為了證明理論正確。尤其是在初中幾何教學(xué)中，這樣的教學(xué)理念應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)得更為顯著。

2.提升學(xué)生閱讀能力

數(shù)學(xué)盡管不同于語(yǔ)文，但在某些層面上，兩者不無(wú)共通之處。例如，信息的閱讀，這其中，就涉及到了文字信息的歸納、分析等，并將文字信息的內(nèi)在邏輯，抽象為數(shù)學(xué)的邏輯，書面的文字，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言，從而在頭腦中展開數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。本質(zhì)上，這就是一種語(yǔ)言能力，或者說(shuō)，閱讀能力。區(qū)別在于，除文字外，數(shù)學(xué)中還涉及圖形上的語(yǔ)言，符號(hào)上的語(yǔ)言。學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐，在實(shí)踐中開展。而轉(zhuǎn)化，自然就要對(duì)前述的語(yǔ)言信息進(jìn)行把握，只有閱讀能力提高了，才能夠獲取到接近本質(zhì)的信息，才能對(duì)理論和實(shí)踐有更深入的認(rèn)識(shí)，從而提高其解決問題的能力。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀能力，有多方面的意義。首先是提升語(yǔ)言水平和認(rèn)知能力。其次，提升學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的思維和能力，培養(yǎng)其探索能力，從而對(duì)數(shù)學(xué)有更深刻的把握和理解。第三，是提升學(xué)生的歸納、分析和抽象思維能力，這一切，都基于對(duì)信息條件、現(xiàn)象的閱讀。最后，是能夠幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)的問題解決思路，學(xué)會(huì)自身獨(dú)立的思考方式，從而擁有獨(dú)立的問題解決方式。

3.指導(dǎo)學(xué)生就數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行建模

（1）建模前的基本準(zhǔn)備。讓學(xué)生全面了解問題的背景，認(rèn)識(shí)到建模的最終目標(biāo)。從而引導(dǎo)學(xué)生開展調(diào)查，歸納信息，收集數(shù)據(jù)，并思考問題的本質(zhì)和規(guī)律。

（2）建模的假設(shè)。數(shù)學(xué)問題本質(zhì)上需要基于假設(shè)，但是假設(shè)并不能憑空捏造，而是要基于實(shí)際層面，將實(shí)際問題抽象化，尋找理想類型。簡(jiǎn)言之，是需要讓它密切貼合實(shí)際背景。

（3）模型的構(gòu)建。對(duì)問題有了認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行假設(shè)之后，需要將這些信息利用起來(lái)，而利用的具體方法，正是借助數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)學(xué)關(guān)系。教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析具體問題，再據(jù)此選擇合適的方法。畢竟，在數(shù)學(xué)建模中，可用的理論、方法，涉及面非常之廣。而相同問題，也有多種方法，可構(gòu)建模型也各有不同。核心思想在于，怎樣就假設(shè)的預(yù)期，采取最適當(dāng)可解的數(shù)學(xué)方法，建構(gòu)最簡(jiǎn)易的模型。

（4）求解模型的方法。教師需要教會(huì)學(xué)生如何掌握基本的模型求解方法，幫助其掌握基本的方程，指導(dǎo)其如何使用計(jì)算機(jī)，以及其他的基本求解方法，諸如列表，證明定理，或者畫圖等。

（5）則是結(jié)論證明和驗(yàn)證。這里需要將求解結(jié)果和模型本身的特性結(jié)合起來(lái)考慮，教師要引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行討論，如何展開分析。同時(shí)，在驗(yàn)證上，要對(duì)算法的精確度，穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，以及尋找最優(yōu)決策的辦法。最后，則是模型結(jié)果的驗(yàn)證與對(duì)比。

（6）實(shí)際問題運(yùn)用。驗(yàn)證并取得最佳模型的結(jié)果后，則需要進(jìn)行最后一步，即運(yùn)用模型于實(shí)踐中，去解決實(shí)踐問題。這才是最關(guān)鍵的。模型建構(gòu)是一個(gè)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，但更關(guān)鍵是需要投入實(shí)踐層面的運(yùn)用。且數(shù)學(xué)上的結(jié)果，必須以實(shí)際問題為根本。不符合實(shí)際問題者，必須要對(duì)模型和模型構(gòu)建中的方法進(jìn)行反思，修改，再次驗(yàn)證。以致完全符合實(shí)際問題。

4.引入實(shí)踐生活背景，培養(yǎng)建模觀念，提升建模的能力

數(shù)學(xué)建模，是通過(guò)抽象的邏輯演繹，來(lái)把握客觀世界中的本質(zhì)規(guī)律。基于如下的步驟：首先，從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型，第二，從數(shù)學(xué)模型到數(shù)學(xué)的求解，第三，從數(shù)學(xué)的求解，到實(shí)際問題的解答。

數(shù)學(xué)建模，是起于假設(shè)，構(gòu)建條件，完成目標(biāo)，結(jié)合實(shí)際。這個(gè)反復(fù)的過(guò)程中，需要學(xué)生的思維保持敞開的狀態(tài)，思考是多向度的。建模意識(shí)和建模能力的培養(yǎng)，將對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)無(wú)窮的益處。

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