葉立軍+陳思思

【摘要】選擇浙教版、東京版《特殊三角形》、《三角形》教學內(nèi)容作為比較對象，分別從教材編排順序、引入方式、知識內(nèi)容等方面進行了比較，得出如下結(jié)論和啟示了：兩種教材都具有較強的邏輯性和系統(tǒng)性，但東京版教材更注重教材的直觀性；浙教版教材可適當設(shè)置更多問題，引導學生思考；浙教版教材中數(shù)學活動的安排應(yīng)更為豐富、具體，使其形成體系.

【關(guān)鍵詞】浙教版；東京版；編排順序；引入方式；知識內(nèi)容

1問題的提出

各國、各套教材的設(shè)計思想和編排格式多并不相同，而是各具特色，分析這些國外教材，借鑒有益經(jīng)驗，對我國數(shù)學教材的編寫質(zhì)量和數(shù)學教學質(zhì)量的提高必有重要借鑒價值[1].

東京書籍株式會社出版的教材在東京以及其他地區(qū)被廣泛采用，具有較高的研究價值[2].本研究選取東京書籍株式會社2012年出版發(fā)行的《新數(shù)學2》（以下簡稱東京版）與浙教版《義務(wù)教育課程標準試驗教科書·數(shù)學》八年級上冊（以下簡稱浙教版）作為比較對象.等腰三角形和直角三角形都是特殊三角形，具有一般三角形的性質(zhì)，同時具有一般三角形所不具備的特殊性，這些特性在幾何證明中有著極為重要的應(yīng)用價值，也是研究其他三角形和多邊形的基礎(chǔ)[3].《新數(shù)學2》第5章第1節(jié)為“三角形”，與之相應(yīng)，我國浙教版數(shù)學教材八年級上冊的第二章為“特殊三角形”，這兩部分內(nèi)容相近，存在一定可比性.

2編排順序比較

首先，為了說明兩種教材在此部分內(nèi)容上的差異，筆者將兩部分內(nèi)容縱向展開，對章節(jié)內(nèi)容進行對比，整理得出圖1.由圖1和分析教材可知，東京版教材上行單元學習了“平行和全等”，浙教版教材上行單元學習了“三角形的初步知識”，兩單元內(nèi)容均學習了全等等知識，與本單元聯(lián)系密切.東京版教材的下行單元是概率，浙教版教材的下行單元是一元一次不等式，與本單元均無顯著聯(lián)系.兩版教材此部分內(nèi)容學習的整體順序相同，都是先學習等腰三角形，其間穿插等邊三角形的學習，再學習直角三角形.但東京版教材“三角形”整塊內(nèi)容相比浙教版教材進度快，浙教版教材是學習過圖形的軸對稱后才進入等腰三角形的討論.圖1特殊三角形課程編排順序

3引入方式比較

兩版教材“三角形和四邊形”與“特殊三角形”引入方式的差異主要有以下幾點：

兩版教材在章首引入方式上存在不同.浙教版教材的引入方式與東京版教材相比更為簡單，僅采用章頭圖和引導語引入.東京版教材在“三角形與四邊形”的章首，由傳統(tǒng)技藝——剪紙引入，讓學生即興剪出一個形狀，讓學生在實際操作中體會圖形的軸對稱.再讓學生準備3張長方形的紙，按照教材中的方法進行裁剪，繼而詢問學生剪好后打開來的是什么樣的圖形.實際上第一個是等腰三角形，第二個是等邊三角形，第三個是平行四邊形.這樣由問題引導的趣味性動手操作，激發(fā)了學生的求知欲與好奇心.

兩國教材在節(jié)的引入方式上存在不同.浙教版教材在每節(jié)伊始，設(shè)置了有關(guān)的實際背景引言或問題，并配上一幅圖，引入教學內(nèi)容的同時，使得學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系.如在“等腰三角形”這一節(jié)設(shè)置的是一幅埃及金字塔的圖，并配以簡單的文字.東京版教材則在每一塊教學內(nèi)容之前設(shè)置問題，如在“等腰三角形的判定定理”的開頭，提問“思考三角形加入什么條件成為等腰三角形”，這種開門見山式地提問明確了這一部分的學習目標，起到提綱挈領(lǐng)的作用，有助于學生自學.

4知識內(nèi)容比較

41知識目標水平比較

我國2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）中描述結(jié)果目標的行為動詞包括“了解”“理解”“掌握”“運用”等[4].教材一般涉及“運用”水平的知識點較少，筆者將掌握與運用合并為一個水平.在確定兩國教材這一部分內(nèi)容的深度時，筆者將每個知識點的目標水平由低到高分為3個水平：了解、理解、掌握與運用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為1、2、3.再利用下面的公式分別計算出兩國教材“三角形”“特殊三角形”的深度.

其中，di（i=1，2，3）依次表示了解、理解、掌握與運用三個目標水平（依水平權(quán)重分別取1、2、3）；ni表示目標水平為di的知識點的個數(shù)，其總和等于該部分內(nèi)容所包含的的知識點總數(shù)n，從而得出這部分內(nèi)容的教材深度，結(jié)果如表1所示[5].

表1的統(tǒng)計表明，“特殊三角形”所含知識點數(shù)量更多，兩版教材在特殊三角形這部分內(nèi)容上要求最多的知識目標水平都為“掌握與運用”.雖然“三角形”與“特殊三角形”三個知識目標水平的整體分布有所差異，但“三角形”與“特殊三角形”知識深度的加權(quán)平均分別為209和208，即兩版教材這部分內(nèi)容的深度接近.

4.2知識呈現(xiàn)方式比較

筆者選取特殊三角形部分重點內(nèi)容中的等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形判定定理作為分析對象.整理兩版教材等腰三角形的性質(zhì)的學習流程如下（見表2）.

分析表2與教材可知，東京版教材較為注重知識的即學即練，及時鞏固所學.浙教版教材基本是在學習節(jié)中的所有知識點之后，進入節(jié)末的課內(nèi)練習和作業(yè)題A、B組.另一方面，東京版教材中，例題設(shè)置較少，其中設(shè)置了較多問題，這些問題穿插于知識引入，知識證明，知識運用的整個流程中，層層設(shè)問，引導學生不斷地思考，主動參與到學習過程中.浙教版教材中問題設(shè)置較少，且問題較多集中知識引入環(huán)節(jié).東京版教材“三角形”包含11個知識點，浙教版教材“特殊三角形”包含24個知識點.這在一定程度上反映了，浙教版教材較為注重知識的獲得，對知識量要求更高，但對學生主體性與思維發(fā)展的重視還需進一步貫徹于教材中，如何在知識量與思考空間之間取得平衡，還需思考.

整理兩版教材等腰三角形的判定定理引入部分如下（見表3）.東京版教材是通過折紙，給出幾個三角形，學生能夠猜測出可能是等腰三角形，但無法直接用等腰三角形的定義證明，只知∠ABC=∠ACB，進而思考等角所對邊是否相等.這樣的設(shè)計符合學生的思考過程，思路流暢.浙教版教材通過作出兩個角相等的三角形，進而測量發(fā)現(xiàn)所對邊相等來引出等腰三角形判定定理.這樣觀察歸納的方式是對判定定理的初步驗證，驗證固然是重要的，但如何能夠引導學生主動想到從等角出發(fā)思考判定方法亦是核心.這樣的活動從側(cè)面告訴了學生判定方法，少了些許探索味，思維性不強.《標準》中提到“四能”，教材亦需滲透其理念，不僅重視增強學生重視分析和解決問題的能力，也要重視增強學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力.

5結(jié)論與啟示

51兩種教材都具有較強的邏輯性和系統(tǒng)性，但東京版教材更注重教材的直觀性

兩個版本教材特殊三角形這部分內(nèi)容的整體學習順序一致，條理清晰.兩版教材均為彩色，浙教版教材以冷色調(diào)為主，東京版則以暖色調(diào)為主，且在一些欄目邊上設(shè)置了簡單可愛的卡通圖像，給讀者以更加親切之感.另外，東京版教材會在幾何圖形中用不同顏色和樣式的記號標記相等的邊或角，更為直觀清晰的同時，促進學生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng).

5.2浙教版教材可適當設(shè)置更多問題，引導學生思考

數(shù)學學習應(yīng)當在確保一定內(nèi)容的學習的同時，給予學生充分地思考空間，這亦是數(shù)學生生不息之魅力所在.東京版教材在教材中層層設(shè)問，引導學生不斷思考，主動參與到數(shù)學學習中，避免學生僅僅被動接受數(shù)學知識.浙教版教材可于整個學習環(huán)節(jié)中適當添加問題，將思考貫穿于整個學習進程，而非僅著眼于知識引入環(huán)節(jié)，重視數(shù)學思維地發(fā)展.

53浙教版教材中數(shù)學活動的安排應(yīng)更為豐富、具體，使其形成體系

新數(shù)學學習指導要領(lǐng)特別強調(diào)要豐富學生的數(shù)學活動，使學生體驗到數(shù)學活動的快樂，感受到數(shù)學的應(yīng)用價值.東京版教材體現(xiàn)了這一理念，如“三角形和四邊形”這一章伊始的剪紙活動，輕松有趣地引入本章內(nèi)容.還有在一些章節(jié)的末尾和卷末設(shè)置的以“數(shù)學探究”、“生活與數(shù)學”、“數(shù)學史”、“數(shù)學游戲”為主題的豐富的課題學習.這些課題學習具體，可操作，兼顧趣味性和豐富性.浙教版教材亦有做出這方面的努力，設(shè)置了“設(shè)計題”、“探究活動”等欄目，但總體而言，豐富性和趣味性有待提高，且較為松散.應(yīng)重視數(shù)學活動在教材中的地位，使數(shù)學活動形成體系真正融入教材，在教學中切實可行，行之有效.

參考文獻

[1]錢佳佳，邵光華.美國CME幾何教材的特色分析與啟示[J].中國數(shù)學教育，2012（6）：39-43.

[2]劉曌，楊光偉.新課程理念下中日初中數(shù)學新教材中“數(shù)學活動”的比較研究——以我國人教版與日本東京版初一數(shù)學教材為例[J].中學數(shù)學雜志，2013（10）：25-29.

[3]朱先東.特殊三角形[J].數(shù)學教學通訊，2002（8）：87-90.

[4]義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[5]李淑文，史寧中.中日兩國初中幾何課程內(nèi)容的比較研究[J].全球教育展望，2012（1）：82-85.

作者簡介葉立軍（1969—），男，浙江建德人，博士，教授，碩士生導師，主要從事數(shù)學教育研究.