徐明旭

摘 要：《小數(shù)的意義》一課安排在《小數(shù)的初步認識》之后，是學(xué)生對分數(shù)與小數(shù)均有了初步的認識，同時也學(xué)習(xí)了長度單位、貨幣單位間的進率后教學(xué)的。雖然生活中處處都有小數(shù)，但學(xué)生對于小數(shù)含義的理解仍然是有一定困難的。筆者通過對蘇教版、西師大版、人教版、北師大版等多種版本新舊教材的比較，發(fā)現(xiàn)教材都趨向于通過情境圖的豐富呈現(xiàn)，借助米尺、貨幣等學(xué)生生活經(jīng)驗，選用涂格子等直觀形象的手段得出小數(shù)意義的概念，幫助學(xué)生易于理解與掌握小數(shù)的意義。

關(guān)鍵詞：小數(shù)意義；蘇教版；西師大版；浙教版；北師大版

一次偶然的機會，筆者要去上一節(jié)市公開課并根據(jù)教學(xué)進度選取了《小數(shù)的意義》一課進行課堂展示。就從那天起，筆者便栽進了“小數(shù)”堆里，翻閱了眾多的小數(shù)教材，發(fā)現(xiàn)在當今數(shù)學(xué)領(lǐng)域“一綱多本”的教材編排體系下，不同的教材編委對同一個教學(xué)內(nèi)容的編寫有著不同的思考和理念。除此之外，《小數(shù)的意義》一課是在學(xué)生對分數(shù)與小數(shù)有了初步認識，同時學(xué)習(xí)了長度單位、貨幣單位間的進率的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但學(xué)生對于小數(shù)含義的理解仍然有一定的困難。于是，筆者立足蘇教版、西師大版、人教版等多種版本的新舊教材，比較了小數(shù)的起源、定義、讀寫法、分類、與分數(shù)整數(shù)間的關(guān)系等，進一步研究了《小數(shù)的意義》一課。

一、蘇教版同一版本不同時期的《小數(shù)的意義》

蘇教版課標實驗版和2011新版教材把《小數(shù)的意義》這節(jié)課都安排在五年級上冊第三單元教學(xué)，對比中發(fā)現(xiàn)，實驗版教材安排了四個例題來認識小數(shù)的意義和讀、寫方法，而2011新版教材只安排了三個例題教學(xué)了相關(guān)內(nèi)容。其中以下內(nèi)容是做過修訂的，具體如圖1所示：

蘇教版的課標實驗版教材中《小數(shù)的意義》的教學(xué)安排了以上兩個例題，分別借助價格與長度兩個生活情境，先幫助學(xué)生理解兩位小數(shù)的意義，再通過解決米和毫米的關(guān)系，幫助學(xué)生理解三位小數(shù)的意義，最后得出結(jié)論“分母是10、100、1000、…的分數(shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……”。

蘇教版的 2011新版教材中《小數(shù)的意義》的教學(xué)安排了圖2所示例題，共安排了兩個層次的活動。第一層次，依據(jù)米和厘米的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索并初步理解把若干厘米改寫成用“米”作單位的兩位小數(shù)的方法。在這個環(huán)節(jié)中，教材先要求學(xué)生把1分米和3分米分別改寫成用“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，啟發(fā)他們借助對分數(shù)和小數(shù)的初步認識，進一步明確一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系，為接下來的探索活動提供思考方向。接著，重點引導(dǎo)學(xué)生借助米尺討論“1厘米是1米的幾分之幾，是幾分之幾米”這個問題，得出結(jié)論后還啟發(fā)學(xué)生進一步討論“4厘米、12厘米各是1米的幾分之幾，各是幾分之幾米”，幫助他們把對0.01的認識拓展至其他的兩位小數(shù)。最后，要求學(xué)生對照直尺圖，試著把7厘米和11厘米分別改寫成以“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，再次經(jīng)歷把百分之幾改寫成兩位小數(shù)的過程，豐富對兩位小數(shù)的認識。第二層次，依據(jù)米和毫米的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索并初步理解把若干毫米改寫成用“米”作單位的三位小數(shù)的方法，進一步認識分母是1000的分數(shù)可以寫成三位小數(shù)。與此同時，幫助他們在探索活動中自主掌握三位小數(shù)的讀、寫法，知道小數(shù)部分要按照從左往右的順序依次讀出各個數(shù)字，即便是末尾的0或連續(xù)的兩個0，也要逐個讀出來。經(jīng)過這兩個層次的教學(xué)，教材適時幫助學(xué)生抽象概括出小數(shù)的意義。

比較以上兩版教材，課標實驗版教材不惜重筆調(diào)借助價格和長度這兩個生活情境來引導(dǎo)學(xué)生理解兩位小數(shù)的意義，雖然使學(xué)生從不同角度對兩位小數(shù)進行了理解，但這里筆調(diào)重了后，對于三位小數(shù)的理解只能是輕描淡寫、一筆帶過。顯然這樣的安排不利于學(xué)生對小數(shù)意義的整體理解，在此過程中，學(xué)生更多的是學(xué)習(xí)與模仿，真正的自我思考比較少。而2011新版教材中，通過利用米與分米、厘米、毫米的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地認識小數(shù)，并在隨后的“試一試”中安排了把幾分或幾角幾分依次改寫成以“元”作單位的分數(shù)和小數(shù)，幫助學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗，從不同角度豐富對小數(shù)的理解。同時，在“練一練”中通過用正方形表示單位“1”，并把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000分，讓學(xué)生分別用分數(shù)、千分之幾與三位小數(shù)的對應(yīng)聯(lián)系，幫助他們在更為抽象的層次上理解小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。

二、西師大版同一版本不同時期的《小數(shù)的意義》

對比西師大版的課標實驗版和2011新版兩套教材，《小數(shù)的意義》這節(jié)課無論是情境的創(chuàng)設(shè)，還是問題的呈現(xiàn)、概念的描述，前后兩套教材的編排基本一致，只是在以下兩個地方出現(xiàn)修訂：

1. 情境的設(shè)計與安排上，兩版教材稍微做了調(diào)整。

圖3為課標實驗版中的例題2，它先引導(dǎo)學(xué)生利用米與毫米之間的關(guān)系，嘗試借助米尺將幾毫米改寫成以“米”作單位的三位小數(shù)，接著在此基礎(chǔ)上，再通過將立方體平均分成1000份，其中的幾份可以用分數(shù)和小數(shù)表示，從而理解三位小數(shù)的意義。而2011新版教材中則刪除了米尺環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)，直接呈現(xiàn)立方體，通過探索將立方體平均分成1000份后，其中的一份或幾份分別用千分之幾和零點幾幾幾這樣的分數(shù)和小數(shù)來表示，從而更加深入理解三位小數(shù)。筆者認為教材做這樣的調(diào)整，主要是考慮到在情境圖環(huán)節(jié)已經(jīng)給學(xué)生充分呈現(xiàn)了以價格、長度為基礎(chǔ)的小數(shù)生活經(jīng)驗，而在例1探索兩位小數(shù)時，已經(jīng)利用了把正方形看作整數(shù)“1”并將其平均分成100份進行研究，換句話說，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生從生活情境層面上升到數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合層面，跨入了一個新的層次與高度，如果在例2中重新又回到生活情境中，顯然有些迂回了，不利于學(xué)生抽象思維的發(fā)展與提高。

2. 練習(xí)題的設(shè)計與安排上，兩版教材也稍微做了調(diào)整。

調(diào)整一：《課堂活動》第1題將原來的寫出三位小數(shù)和千分之幾的分數(shù)，改成了看圖說出多種形式的分數(shù)與小數(shù)，更利于學(xué)生理解小數(shù)的意義。

調(diào)整二：《課堂活動》第2題“讀出下面的小數(shù)”改到第4題，其中最后一個小數(shù)“1046.28”改為“1046.20”，突破小數(shù)的讀法難點：小數(shù)部分要按照從左往右的順序依次讀出各個數(shù)字，即便是末尾的0或連續(xù)的兩個0，也要逐個讀出來。

調(diào)整三：《課堂活動》第3題的“看圖填小數(shù)”刪除調(diào)整到后面《練習(xí)十三》的第2題。

三、人教版同一版本不同時期的《小數(shù)的意義》

人教版的課標版與2011新版教材將《小數(shù)的意義》均安排在了四年級下冊。新、舊兩個版教材中，無論是情境的創(chuàng)設(shè)、問題的呈現(xiàn)，還是概念的描述及練習(xí)題的設(shè)計，它們的編排是完全一致的，這說明人教版在此塊內(nèi)容的設(shè)計是比較成熟的，適應(yīng)了學(xué)生的認知水平。不過，相較而言，2011新版教材中更注重知識的前后銜接，如在三年級上冊《小數(shù)的初步認識》中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的內(nèi)容（如圖8）：

顯然，這些內(nèi)容的安排促使學(xué)生在學(xué)習(xí)《小數(shù)的初步認識》時，便提前孕伏了小數(shù)的意義的感知，通過讓學(xué)生進行操作與拼擺，積累有關(guān)小數(shù)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而使學(xué)生對于《小數(shù)的意義》的理解更加容易些。

四、北師大版同一版本不同時期的《小數(shù)的意義》

北師大版對《小數(shù)的意義》這節(jié)課雖然也都安排在四年級下冊教學(xué)，但變化得比較多。如實驗版教材只安排了一課時認識小數(shù)的意義，而新課標實驗版卻安排了三課時詳細地教學(xué)了小數(shù)的意義：第1課時著重認識一位小數(shù)、兩位小數(shù)的意義；第二課時擴展到三位小數(shù)的意義；第3課時從認識小數(shù)部分的計數(shù)單位入手，整理整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表，將小數(shù)和整數(shù)的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，把對小數(shù)的認識融合到整數(shù)和分數(shù)中去，實現(xiàn)了融會貫通。

同時，在意義的理解上，兩個版本都采用了涂格子的形式將單位“1”進行平均分，但在概念的闡述時，實驗版采用的是講授式，通過老師的對話告訴孩子，分母是10、100、1000、…的分數(shù)可以用小數(shù)表示，而2011新教材則沒有這樣概念性的闡述，而是增加了兩個操作活動：

這樣的改變，使得教師與學(xué)生的活動內(nèi)容更為豐富，教材只給問題，不給出結(jié)論的表述，讓學(xué)生在活動中積累基本的經(jīng)驗，發(fā)展知識與能力，同時讓學(xué)生在不斷的表達中意識到當分母是整十整百數(shù)時，不但可以用分數(shù)表示，還可以用小數(shù)表示，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性。此外，在后面的練習(xí)中還出現(xiàn)了整數(shù)部分不是0的小數(shù)：

圖11中這兩道習(xí)題的設(shè)計，將小數(shù)從整數(shù)部分是0的小數(shù)擴展到了整數(shù)部分不是0的小數(shù)，為后面對計數(shù)單位的認識埋下了伏筆。

在第二課時教學(xué)時，將生活實例從人民幣的使用衍生到長度單位、重量單位，提供了多樣化的探究素材，將小數(shù)的意義擴展到了三位小數(shù)。在這樣充分認識的基礎(chǔ)上，第三節(jié)課再來認識小數(shù)的組成、計數(shù)單位、數(shù)位順序表，就顯得水到渠成。

教材最后出示了這樣的內(nèi)容（如圖12）：

筆者認為這是點睛之筆，從計數(shù)器的滿十進一到計數(shù)單位也是滿十進一，不但讓學(xué)生找到了兩者的共同點，也讓小數(shù)的認識與已有的整數(shù)的認識貫通起來，在接下來的小數(shù)加減法中學(xué)生也找到了思考的方向，可謂一舉兩得。

縱觀以上四套教材新舊版本的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材對于小數(shù)意義概念的得出都趨向于通過豐富的情境圖呈現(xiàn)，借助米尺、貨幣等學(xué)生生活經(jīng)驗，選用涂格子等直觀形象的手段，使學(xué)生易于理解和掌握小數(shù)的意義。同時，筆者也發(fā)現(xiàn)，以上四套教材的《小數(shù)的意義》一課，均是以分數(shù)與小數(shù)的對應(yīng)形式出現(xiàn)，即教學(xué)一位小數(shù)時，都出現(xiàn)對應(yīng)的1/10，教師常常以“1/10可以寫成小數(shù)0.1……”來描述，即對小數(shù)意義的教學(xué)始終與以10、100、1000為分母的分數(shù)并列推進。因此，我們教師在進行教學(xué)設(shè)計時可以借鑒不同教材中的長處，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)實際情況取長補短，也是一種不錯的選擇。