張玉平

摘 要：小學數(shù)學教學需要從知識本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變。核心素養(yǎng)是一個被各國重視的上位概念，具體到學段與學科的小學數(shù)學核心素養(yǎng)的理論與實踐研究，可以豐富小學數(shù)學教學的內(nèi)涵，促進師生的共同成長。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；核心素養(yǎng)；理論研究；實踐研究

從國內(nèi)外相關(guān)研究來看，核心素養(yǎng)的定義不盡相同，但綜合不同的研究成果，可以確定的是，“核心素養(yǎng)就是一個將知識與技能、方法與態(tài)度、情感與價值觀有效地融合在一起，并指向?qū)W生個體科學成長，指向社會科學發(fā)展的綜合性概念”。由這樣的界定可以看出，核心素養(yǎng)既與課程改革提出的課程三維目標相關(guān)，又很好地體現(xiàn)了“以人為本”的教育理念，并且指向了某個社會對人的成長的要求。其實，從各國的相關(guān)研究來看，幾乎所有的研究成果都是指向社會個體的成長的，很少直接指向?qū)W科知識，這與我國教育中重視“雙基”有著明顯的不同。幸運的是，今天的數(shù)學教育開始重視“四基”，顯然，這是在向核心素養(yǎng)理念靠近，代表著數(shù)學教學的先進方向。

小學數(shù)學核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)的下位概念，可以理解為核心素養(yǎng)在小學學段與數(shù)學學科這一范圍內(nèi)的具體體現(xiàn)。著名北大教授肖川對學科核心素養(yǎng)給出了這樣的界定，“從學科角度講，要為素養(yǎng)而教……而不是為學科而教”，這與傳統(tǒng)的“用數(shù)學教學生而不是教學生數(shù)學”的經(jīng)驗解讀完全相通。用核心素養(yǎng)引導學科教學，可以讓傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學在知識本位的基礎(chǔ)上構(gòu)建素養(yǎng)本位的大廈，從而促進我國小學數(shù)學教育邁上一個新的臺階。

一、小學數(shù)學核心素養(yǎng)的教學意蘊

很顯然，核心素養(yǎng)給小學數(shù)學教學帶來的首先是理念的轉(zhuǎn)變，就筆者的實踐而言，這還真不是一件輕而易舉的事情，因為這意味著教學習慣的改變，也意味著教師個體對各種評價辦法的重新認識，更意味著數(shù)學教師對數(shù)學學科的重新審視。

眾所周知，小學數(shù)學教學要走從生活到數(shù)學的道路，即通過對學生生活中的數(shù)學對象進行適當?shù)爻橄螅孕纬蓪?shù)與形的認知。最簡單的，如將兩個蘋果加三個蘋果抽象成2+3，就是一種數(shù)學教學的基本思路。傳統(tǒng)數(shù)學教學中，引入生活因素是手段，而認識數(shù)與形的關(guān)系是目的，手段是服務(wù)并服從于目的的。在數(shù)學核心素養(yǎng)的觀照之下，數(shù)學學科的符號意義與生活意義就應(yīng)當成為數(shù)學教師關(guān)注的重點。

提出這一認識，是符合核心素養(yǎng)的基本理念的。最近印發(fā)的關(guān)于中國學生核心素養(yǎng)的征求意見稿明確指出，“學生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為九大素養(yǎng)：社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創(chuàng)新?！边@樣的理念具體到小學數(shù)學學科的教學中，首先就是數(shù)學知識與生活的相互作用：生活素材支撐數(shù)學知識的構(gòu)建，在數(shù)學知識構(gòu)建中生成的認識（素養(yǎng)）引導學生更理性地觀察生活與世界。

更具體一點說，在小學數(shù)學教學中，教師要關(guān)注學生生活中的數(shù)學事物、數(shù)學問題與數(shù)學核心素養(yǎng)的關(guān)系，教師要善于從教材所體現(xiàn)的數(shù)學知識邏輯之間，找出可能存在于生活中的數(shù)學因子。這是對教師教學視角與教學敏銳性的考驗，也是對教學方式是否有效轉(zhuǎn)變的考驗，最基本的就是，數(shù)學課堂上，數(shù)學教師不僅要關(guān)注數(shù)學邏輯，更要關(guān)注數(shù)學知識向生活遷移過程中積淀的素養(yǎng)。

事實上，核心素養(yǎng)本質(zhì)上是指向?qū)W生的，學生在數(shù)學學習中能夠收獲什么，學生個體能夠利用數(shù)學（不僅是數(shù)學知識）為自己的生活做些什么，學生群體能夠利用數(shù)學為一個社會做些什么，這是核心素養(yǎng)主要關(guān)心的問題。從數(shù)學學科的特征來看，筆者以為運用基本的邏輯推理、數(shù)學運算與數(shù)據(jù)分析去加工生活對象，運用最基本的數(shù)學抽象與數(shù)學建模去分析生活事物，用最基本的直觀想象去判斷生活言行，是核心素養(yǎng)的根本體現(xiàn)。數(shù)學教師在教學中將這些作為基本的著力點，可以有效地為現(xiàn)有教學充實核心素養(yǎng)的意蘊。

二、知識基礎(chǔ)上構(gòu)建核心素養(yǎng)大廈

從客觀實際來看，要實現(xiàn)知識本位向素養(yǎng)本位轉(zhuǎn)變，還是存在操作上的困難的，可行之舉在于立足現(xiàn)實，在知識教學的基礎(chǔ)上構(gòu)建核心素養(yǎng)的數(shù)學大廈。

以蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”一課的內(nèi)容教學為例，教材提供了一個問題：星河小學美術(shù)組一共有35人，其中男生人數(shù)是女生的2/3。美術(shù)組的男生和女生各有多少人？

從知識教學的角度來看，本題的常規(guī)教學思路是讓學生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，比如說可以讓學生用畫圖的辦法，分別用三條和兩條等長的線段表示男、女生人數(shù)，然后將男生是女生人數(shù)的2/3轉(zhuǎn)變成男、女生人數(shù)之比。這是典型的數(shù)學知識與方法教學。而從核心素養(yǎng)的角度來看，顯然應(yīng)當認識到問題解決不僅僅屬于數(shù)學范疇，同時也屬于生活認知范疇，學生在生活中一定會遇到問題解決的場合，這個時候憑理性而不只是經(jīng)驗去分析問題、解決問題，就是數(shù)學核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。事實上，關(guān)于這一點，教材也是有明確的意圖的，在剛才那個問題之后，教材隨即給出了新的問題：解決上面的問題，你選擇了什么策略？是怎樣想的？在實際教學中，筆者將這一概念味道較濃的問題轉(zhuǎn)換成了學生生活用語的說法：在解決剛才這個問題的時候，我們是怎樣一步一步地走下來的？

這一問題往往可以讓學生回過頭來重新總結(jié)、反思自己的問題解決過程，從選擇畫圖的策略反思得出畫圖的過程實際上是讓抽象的數(shù)學關(guān)系形象化的過程，從將分數(shù)轉(zhuǎn)化為比的策略反思得出對問題中數(shù)量關(guān)系的有效處理辦法，進而讓學生認識到了數(shù)學問題的解決，往往就是一個從抽象到形象、從復(fù)雜到簡單的過程。

在此基礎(chǔ)上，筆者引導學生進一步思考：如果在生活中遇到一下子無法判斷的問題時，應(yīng)當采用什么樣的問題解決策略？這個問題是相對宏觀的，學生往往容易產(chǎn)生直覺理解，但無法真正形成有效認知，因此需要教師提供實際問題來促進學生的理解。筆者在“問題解決的策略”教學中提供的實際問題是：如果現(xiàn)在讓你去算圓周率，你會怎么算？

這一問題本質(zhì)上是一個數(shù)學問題，但其與數(shù)學史，與學生的生活，尤其是與現(xiàn)代科技有著密切的關(guān)系，因此是一個很好的培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的機會。在實際教學中，這一問題的解決分成了這樣的幾個環(huán)節(jié)：

第一個環(huán)節(jié)：引導學生利用生活經(jīng)驗去尋找圓周率的求解思路。圓周率對于學生來說往往就是一個定值π，大小就是3.14。而跟學生重復(fù)了圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)之后，就可以反過來讓學生利用圓周率與圓的周長的關(guān)系，讓學生認識到只要量出周長與直徑，就可以計算出圓周率。于是，如何準確地量出周長與直徑，就成為學生面臨的主要問題。在經(jīng)歷了體驗之后，學生會發(fā)現(xiàn)只有精確地進行測量才能得到更為準確的結(jié)果，而這正是邏輯推理之后數(shù)學方法意識的生成過程。

第二個環(huán)節(jié)：向?qū)W生簡單介紹古今中外對圓周率的研究過程。給出“祖率”的概念，學生自然就會提出問題：為什么叫祖率？于是中國古代數(shù)學家祖沖之以及更早的劉徵及其割圓術(shù)就成為學生新的學習內(nèi)容。再在此基礎(chǔ)上介紹馬青公式、拉馬努公式等（只需介紹，無須細講），于是以圓周率為核心的數(shù)學知識框架就在學生的頭腦中自然構(gòu)建。

第三個環(huán)節(jié)：向?qū)W生介紹現(xiàn)代科技計算圓周率的速度。結(jié)合中國超級計算機，給學生提供普通PC與超算的運算速度，學生就會認識到中國超算在世界上的地位，從而增強學生的民族自豪感。

經(jīng)由以上過程，學生在數(shù)學問題的解決及知識建構(gòu)的過程中，可以從中國與世界層面，從個人與社會層面，從數(shù)學知識與方法層面理解數(shù)學精神與審美情趣，深化國家認同與國際理解并形成社會責任。對于學生個體而言，也可以讓他們在問題解決及策略形成的過程中學會學習。

三、核心素養(yǎng)催生師生和諧共成長

在小學數(shù)學教學中重視核心素養(yǎng)并以之引導教學，可以讓師生在此過程中獲得一個和諧的共同成長的情境。根據(jù)筆者的實踐，細節(jié)對師生成長的促進作用是最為明顯的。

比如說，要在傳統(tǒng)知識學習的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學核心素養(yǎng)，就必須引導學生主動思考，這既是傳統(tǒng)教學的要求，也是數(shù)學核心素養(yǎng)重要的細節(jié)要求。如“雞兔同籠”問題是學生感興趣的問題。在問題解決之后，有學生提出：古人怎么這么聰明，想出了這么個問題？

筆者立即意識到這是一個教學契機，是學生主動思考的結(jié)果。于是筆者引導全班學生思考此問題的實質(zhì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)就是利用兩個不同事物的共同特征編制的問題，于是類似的問題就產(chǎn)生了：簡單的如鴨牛同圈；復(fù)雜的如一戶人家有梯子、三腳凳、四腳桌若干張，共有66只腳，那么這三樣東西各有多少？這些問題雖然是學生即時自編的，但已經(jīng)顯示出學生的一種變式能力，自然也就是數(shù)學核心素養(yǎng)的有效體現(xiàn)。相應(yīng)的，學生有這樣的思考機會與結(jié)果，實際上也是筆者即時判斷的結(jié)果，說明了在此過程中，筆者的教學理念與意識相對于傳統(tǒng)教學而言，也有了一個明顯的轉(zhuǎn)變，這也可以認為是數(shù)學核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。

綜上所述，小學數(shù)學教學中研究核心素養(yǎng)的理念并具體到教學實踐當中，可以豐富數(shù)學教學的內(nèi)涵，促進師生的共同成長。