潘明珍

摘 要：學(xué)習(xí)是一種不斷的改變，在這個(gè)變化中，唯有學(xué)生通過主動(dòng)地思考、積極地探究，才能促使學(xué)生越過現(xiàn)實(shí)表面的混沌，自主建構(gòu)良好的結(jié)構(gòu)、模式和行為。因此，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取探究知識(shí)、能力形成的有效策略是當(dāng)下課堂的教學(xué)追求。課堂教學(xué)中，如果能從長遠(yuǎn)角度思考，有意義地進(jìn)行教材的加工，通過具體的單元導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容，溝通知識(shí)間的縱橫關(guān)系，就能使學(xué)生在調(diào)整重組中掌握知識(shí)間的聯(lián)系，在真實(shí)、樸實(shí)、豐實(shí)的活動(dòng)中，自主建構(gòu)完善的知識(shí)框架，創(chuàng)生性地占有結(jié)構(gòu)，從而在數(shù)學(xué)課堂中真正落實(shí)學(xué)校教育的獨(dú)特價(jià)值。

關(guān)鍵詞：知識(shí)結(jié)構(gòu)；自主建構(gòu)；實(shí)踐變革

數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)重要學(xué)習(xí)活動(dòng)，其內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，有著獨(dú)特的育人效能。作為育人載體的數(shù)學(xué)知識(shí)，其背后蘊(yùn)藏著無數(shù)的過程形態(tài)和關(guān)系形態(tài)，和周圍世界、人的生活密切相連。如果我們?cè)谔骄繉W(xué)習(xí)的過程中既關(guān)注整體又重視局部，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，努力打造學(xué)習(xí)的生態(tài)場，必能使學(xué)生學(xué)習(xí)的過程有趣，學(xué)習(xí)的經(jīng)歷有效，學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)厚重。

在長期的教育教學(xué)實(shí)踐中，筆者堅(jiān)持突破一問一答、一疑一解的點(diǎn)狀學(xué)習(xí)，以大單元的眼光解讀教材，基于意義關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在邏輯與整體結(jié)構(gòu)。

一、立足知識(shí)關(guān)聯(lián)，找尋建構(gòu)路徑

（一）根據(jù)多維關(guān)系，進(jìn)行結(jié)構(gòu)加工

兒童發(fā)展心理學(xué)告訴我們，兒童的概念不是靜止不變的，而是動(dòng)態(tài)的，不斷變化的。他們不斷地轉(zhuǎn)化他們的知識(shí)概念，并且能在無意識(shí)的努力中察覺原來是兩個(gè)無關(guān)的或互不聯(lián)系的觀念間共同存在的東西，在認(rèn)識(shí)世界的同時(shí)就是在學(xué)習(xí)事物是如何關(guān)聯(lián)的。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，就有必要在課堂教學(xué)中充分利用數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)進(jìn)行教學(xué)。

因此，為了體現(xiàn)知識(shí)整體的、內(nèi)在本質(zhì)的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，我們可以對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)加工，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和接受水平，大膽地進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容的重組和調(diào)整。如四年級(jí)學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)”內(nèi)容為例，學(xué)生之前并沒有接觸過規(guī)律探究的方法結(jié)構(gòu)，理解和接受起來有一定的難度。于是，從低年級(jí)開始，我就逐漸滲入“加法中，一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加（或減少）幾，和就增加（或減少）幾”“減法中，被減數(shù)增加（或減少）幾，減數(shù)不變，差增加（或減少）幾”等規(guī)律的探索，使學(xué)生獲得這樣的方法結(jié)構(gòu)，從而進(jìn)行“商不變性質(zhì)”的探究，并使學(xué)生迎來知識(shí)轉(zhuǎn)移和結(jié)構(gòu)重建的挑戰(zhàn)，豐實(shí)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，凸顯知識(shí)關(guān)聯(lián)

皮亞杰說過：新知識(shí)的形成實(shí)際上是一種構(gòu)造的過程。建構(gòu)構(gòu)成結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)不斷地建構(gòu)，從簡單的到復(fù)雜的，其建構(gòu)過程依賴于主體的不斷活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程始終充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。一節(jié)課中，斷斷續(xù)續(xù)的學(xué)習(xí)往往會(huì)分散學(xué)生的注意，也不易形成結(jié)構(gòu)?；谶@樣的思考，在課堂教學(xué)中，教師改變了以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，讓學(xué)生親歷沖突，在問題的發(fā)現(xiàn)和解決中進(jìn)行獨(dú)立思考，凸顯知識(shí)的自主建構(gòu)。

【案例】“圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”教學(xué)片段。

屏幕呈現(xiàn)課前搜集的各種學(xué)習(xí)材料（如圖1）。

師：同學(xué)們，你們能比一比這些平面圖形面積的大小嗎？

生：其他的都好計(jì)算，圓形面積……（問題產(chǎn)生）

師：怎么辦呢？猜猜看，它的面積是多少平方厘米？你是用什么方法估計(jì)的？（開放思考，小組合作，動(dòng)手探究）

此時(shí)，有的學(xué)生提議在圓形外畫最小的正方形，也有的學(xué)生提議在圓形內(nèi)畫最大的正方形，并試著進(jìn)行現(xiàn)場操作，還有學(xué)生試著聯(lián)系舊知。在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，學(xué)生找到了探究的路徑：在圓內(nèi)外畫正方形或者用剪刀將圓等分成若干份，由此轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。于是，學(xué)生積極開展活動(dòng)，他們有的拼成了一個(gè)長方形，有的拼成了一個(gè)平行四邊形，還有的拼成了等腰梯形、三角形，并利用無限逼近的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，同時(shí)和另外的發(fā)現(xiàn) “4r2>圓的面積>2r2”（如圖2）進(jìn)行勾連，從而得出圓的面積計(jì)算公式：S=πR2。

這樣的教學(xué)方法明顯有別于以往“你問我答”的點(diǎn)狀學(xué)習(xí)法，教師把自己定位為“學(xué)習(xí)的促進(jìn)者”，助力于學(xué)生實(shí)際解決問題的水平和智力活動(dòng)所需要的水平產(chǎn)生差距的關(guān)鍵時(shí)刻，在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，提供適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，給學(xué)習(xí)主體創(chuàng)設(shè)了自由生長的生態(tài)課堂，凸顯了新知建構(gòu)的過程。在這樣的探究過程中，問題情境的創(chuàng)設(shè)引發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)思考，在開放的小組合作中，學(xué)生參與了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、創(chuàng)生新結(jié)構(gòu)的全過程，獲得了深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)出教室獲得了不一樣的成長。

（三）加強(qiáng)導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)，感悟整體結(jié)構(gòu)

研究表明：兒童很早就有把物體集合在一起的能力。如12-24個(gè)月的嬰兒自發(fā)地把黑的或白的積木按色彩組合。他們可以在還沒有用合適的詞標(biāo)示東西的知識(shí)時(shí)，卻能知道使用范疇?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材也總是以單元形式展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在生態(tài)課堂的創(chuàng)建中，基于兒童視界，我們?cè)趩卧獙W(xué)習(xí)伊始開展單元導(dǎo)學(xué)活動(dòng)，先整體感悟上位知識(shí)，再展開下位知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生整體感悟單元知識(shí)內(nèi)容，自主形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也告訴我們，學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)吸收、反復(fù)練習(xí)和強(qiáng)化記憶的過程，而是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過個(gè)體與環(huán)境的相互作用主動(dòng)建構(gòu)意義的過程。因此，在教育教學(xué)實(shí)踐中，我們要努力進(jìn)行變革與轉(zhuǎn)型，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)教給學(xué)生，把課堂真正還給學(xué)生。

二、改進(jìn)課堂實(shí)踐，促進(jìn)結(jié)構(gòu)更新

（一）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，錘煉有效復(fù)述

研究表明，兒童的記憶策略越多，回憶的水平就越高。教學(xué)實(shí)踐中，我較多地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)多種形式的數(shù)學(xué)語言，記錄思考和行動(dòng)的足跡，并進(jìn)行有效復(fù)述。

有效的復(fù)述是一種高于記憶的策略，它是一種創(chuàng)生性的個(gè)性化表達(dá)，不同于一般的復(fù)誦。除了大聲朗讀學(xué)習(xí)的材料，我還經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生閉目沉思的能力，引導(dǎo)他們回顧學(xué)習(xí)的全程以及學(xué)習(xí)中獲得的學(xué)力。學(xué)生的復(fù)述，既有前言的跟進(jìn)，又有后續(xù)的發(fā)展，逐漸形成了完整的單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。盡管低、中年級(jí)學(xué)生較少利用有效的復(fù)述策略，但是數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，只有在低年級(jí)時(shí)慢慢滲入，才能使學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)語言，并用縝密的思維進(jìn)行有效復(fù)述，自主搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）編制過程習(xí)題，精心組織測試

新的教育時(shí)代告訴我們，數(shù)學(xué)不是靜態(tài)的，它包含了“命題”“問題”“語言”“方法”和“觀念”等多種成分。在學(xué)習(xí)中，我們不僅要教證明，而且要教學(xué)生猜測的方法，允許數(shù)學(xué)的可錯(cuò)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人類的一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)。常態(tài)下，試卷的編制就是一門科學(xué)。內(nèi)容上，可以打破以往的分年級(jí)、分冊(cè)學(xué)習(xí)；形式上，不單是一份書面答卷就能完成測試，還要加入一些實(shí)驗(yàn)研究、動(dòng)手操作、語言交流，甚至是相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的個(gè)人知識(shí)掌握情況網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖；方法上，要整體測試與分批測試、個(gè)別測試同行；地點(diǎn)上，從以校內(nèi)為主，延伸到家庭、社區(qū)。應(yīng)該說，唯有這樣的測試才更加全面、具體、科學(xué)，才是一個(gè)新的研究課題的誕生。

（三）基于學(xué)情回授，整體創(chuàng)生結(jié)構(gòu)

在組織復(fù)述和測試的基礎(chǔ)上，教師還要善于觀察和總結(jié)，記錄下學(xué)生的問題和疏漏，精心設(shè)計(jì)單元回授課，展示教師的高瞻遠(yuǎn)矚和運(yùn)籌帷幄。這里所說的單元回授課有別于以往的復(fù)習(xí)課，該課堂注重強(qiáng)化個(gè)體體驗(yàn)及對(duì)自我的肯定，通過引導(dǎo)、糾錯(cuò)，鼓勵(lì)學(xué)生在個(gè)體的學(xué)習(xí)中積極克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，并給予克服困難后的成功體驗(yàn)，逐步使其對(duì)自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握度，相信自己能取得更大的進(jìn)步。形式上，主要是自主整理單元學(xué)習(xí)，并帶來收集的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，在共同的探究中梳理知識(shí)脈絡(luò)，整理個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，使之更加清晰，給知識(shí)結(jié)構(gòu)添上有力的翅膀，從而創(chuàng)生性地形成完善的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，基于知識(shí)的意義勾連、探尋結(jié)構(gòu)的自主創(chuàng)建，是對(duì)以往小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的一種發(fā)展和突破，是與時(shí)俱進(jìn)的改變，不斷織網(wǎng)的知識(shí)邏輯實(shí)證，無不強(qiáng)調(diào)著學(xué)習(xí)知識(shí)豐富的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。課堂教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生把握整體的眼光，在多種關(guān)系溝通中培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，在混沌中自組良好的結(jié)構(gòu)、模式和行為，是時(shí)代的必須，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。學(xué)生也唯有獲得持續(xù)學(xué)習(xí)的力量，才能不斷組建個(gè)性化的整體結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)和實(shí)踐水平。