戴楠楠

摘 要：教材為教師提供了一個創(chuàng)造性發(fā)揮的空間，教學(xué)不再是教師忠實地執(zhí)行教材文本的過程。對比教材，適當(dāng)吸納各個版本教材的優(yōu)點，設(shè)計更加符合學(xué)生年齡特點的教學(xué)設(shè)計和更加高效的活動過程，更為突顯以生為本的課堂，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生有興趣的探究過程、富有個性和主動發(fā)展的活動，用好、用活教材是根本。本文以《有余數(shù)的除法》一節(jié)為例分析了蘇教版與北師大版的不同。

關(guān)鍵詞：教材分析；小學(xué)數(shù)學(xué)；蘇教版；北師大版

仔細(xì)研讀蘇教版二年級下冊的數(shù)學(xué)修訂版教材《有余數(shù)的除法》，對比北師版二年級下冊同樣的內(nèi)容，兩個版本的教材對“有余數(shù)的除法”所呈現(xiàn)的情境不同，采取的教學(xué)方式不同，筆者對比兩種教學(xué)方式，有所思考。

圖1是蘇教版教材的情境圖，圖2是北師版教材的情境圖，對于《有余數(shù)除數(shù)》概念的揭示有不同的處理方式。

1. 活動組織形式不同。

蘇版教材6個小朋友：分10支鉛筆，從每人分2支、3支、4支、5支，經(jīng)歷四次等分活動；北師版教材2個小朋友：用13根小棒搭正方形，經(jīng)歷一次等分活動。

2. 活動過程表達(dá)方式不同。

蘇教版用表格記錄分的結(jié)果，教材直接呈現(xiàn)分的結(jié)果：10支鉛筆，每人分（3）支，可以分給（3）人，還剩（1）支；北師版是兩位同學(xué)敘述結(jié)論，搭了3個正方形，還剩1根，分別用語言、圖形、乘法口訣共同描述分的結(jié)果。

3. 活動結(jié)論強(qiáng)化內(nèi)容不同。

蘇教版告之每人分3支的算式后，重點引導(dǎo)如何表示每人分4支的算式；北師版讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)、想一想算式后，重點讓學(xué)生理解算式中各個數(shù)字所表示的意義。

對比兩個版本教學(xué)情境的設(shè)計，從三個方面來闡釋北師版情境的優(yōu)勢。

一、突出活動的有效性

活動設(shè)計的合理性、趣味性、科學(xué)性直接指向?qū)W生對活動的參與度，體驗對新知的感知程度。蘇教版教材中安排6個小朋友分10支鉛筆的活動，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)，分享教學(xué)。從活動本身的意義來看：分鉛筆是教師安排的，分的規(guī)則是教師制定的，為什么要分鉛筆和為什么要按如此規(guī)則分鉛筆學(xué)生并不知道，即活動是教師指令下的操作。6個小朋友分10支鉛筆，每人分2支、3支、4支、5支均出現(xiàn)有小朋友分不到的現(xiàn)象，這樣的學(xué)生“空白”現(xiàn)象勢必帶來兩種負(fù)效應(yīng)。第一：自制力差的學(xué)生失去興趣，會做與學(xué)習(xí)無關(guān)的事情；同時會出現(xiàn)當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己分不到東西時，并不明白教師的用心，不會靜下心來用數(shù)學(xué)的頭腦分析問題，進(jìn)而產(chǎn)生心理需求“搶鉛筆”。第二：規(guī)則在孩子們眼里是可以違背的，當(dāng)出現(xiàn)每人分3支剩余1支時，學(xué)生會毫不猶豫地把剩下的1支分給第四個同學(xué)，有學(xué)生在，就無法出現(xiàn)“分不下去”的現(xiàn)象，與之相對應(yīng)的有余數(shù)的除法算式的表象建構(gòu)不清晰。北師版教材是2個學(xué)生用13根小棒搭正方形，也是合作學(xué)習(xí)?；顒又苯亓水?dāng)，簡便、直觀。就搭圖形活動本身而言，孩子們會更感興趣，基于孩子的好勝心理，小組間既要比搭得像，又要比搭得快。完成操作：需要將正方形的表象從頭腦中提取，還要集中注意力動手搭（操作技術(shù)——用小棒怎樣搭；思維操作——幾根小棒能搭成）。操作活動巧妙地將正方形的基本特征提前滲透。用13根小棒搭正方形，結(jié)果出現(xiàn)“搭不下去”的現(xiàn)象，余下1根搭不成正方形，生成學(xué)生的認(rèn)知沖突，體現(xiàn)有余數(shù)的必然性，有余數(shù)的除法的表象清晰、直觀，學(xué)生更容易理解有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系。

活動設(shè)計的合理性直接影響學(xué)生對新知的理解程度，作為教師，在設(shè)計活動時我們要關(guān)注的是：“怎樣設(shè)計適合學(xué)生年齡特點的活動”“怎么使活動更利于學(xué)生操作和思考”“怎樣使活動更有效地反映數(shù)學(xué)本質(zhì)問題”，這樣的活動才能吸引學(xué)生，才會使活動服務(wù)于教學(xué)。讓學(xué)生從活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，理解數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)動作操作——思維操作——符號操作的演繹過程，促進(jìn)學(xué)生“快樂、有效”地活動，才是利于學(xué)生思維發(fā)展的活動。

二、突顯概念本質(zhì)特征

數(shù)學(xué)概念的形成需要經(jīng)歷的過程：辨別——分化——類化——抽象——檢驗——概括——形式。就有余數(shù)的除法概念的形成而言，需要經(jīng)歷如下過程：

首先：一個數(shù)除以另一個數(shù)的結(jié)果包含兩種情形——沒有余數(shù)和有余數(shù)。沒有余數(shù)的除法是今后學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的知識基礎(chǔ)，有余數(shù)的除法是為后續(xù)產(chǎn)生小數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識服務(wù)。認(rèn)識有余數(shù)的除法能更好地體現(xiàn)運算結(jié)構(gòu)的完整性，向?qū)W生提供等分的事實，通過比較，在知覺水平上進(jìn)行分析，辨認(rèn)兩類情況：有余數(shù)和沒有余數(shù)。其次：將有余數(shù)的除法從除法中分化，形成新的除法認(rèn)知結(jié)構(gòu)：a÷b=c……d，感知除法中除的結(jié)果有剩余的現(xiàn)象，再列舉更多的例子，推廣至更大的范圍內(nèi)檢驗和修正感知過程，從而形成有余數(shù)的除法結(jié)構(gòu)表象。最后用符號表示有余數(shù)的除法的過程，并能通過“回頭看”解釋算式中各數(shù)字的意義。通過以上活動，學(xué)生了解了有余數(shù)除法的內(nèi)涵，抽象為符號表示的過程水到渠成。依靠對符號的意義追問，強(qiáng)化對算式中各個數(shù)字后面單位名稱的真正意義的理解。

綜合以上分析，有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)涉及兩個重要過程：數(shù)學(xué)化與尋找意義。在教學(xué)中把握關(guān)鍵，“即表象階段的處理”。

從教材情境設(shè)計來看，蘇教版教材更加體現(xiàn)了知識的邏輯性，注意了有余數(shù)除法的分化教學(xué)，提供了多次操作感知活動。10支鉛筆每人分2支、3支、4支、5支，以表格的形式記錄操作的結(jié)果，用語言表征：10支鉛筆每人分3支，可以分給3人，還剩1支。北師版的教材在表象的處理上更為細(xì)致、有效。皮亞杰認(rèn)為：學(xué)習(xí)并不是個體獲得越來越多外部信息的過程，而是學(xué)到越來越多有關(guān)他們認(rèn)識事物的程序。北師版省去了除法分化教學(xué)的過程，基于兩方面原因：一是學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)沒有余數(shù)的除法，已具備分化意識；二是單項操作更利于學(xué)生認(rèn)識有余數(shù)除法的程序。北師版教材在表象的建構(gòu)上做到了以下幾點：

1. 豐富表象，增強(qiáng)刺激的強(qiáng)度；加強(qiáng)幾何直觀：以剩下1根搭不成體現(xiàn)有余數(shù)的必然性，強(qiáng)化視覺表象，有助記憶。聯(lián)想：乘法口訣（三）四十二，有助于運算13-12=1（根）。文字語言概括：搭了3個正方形，還剩1根，啟動思維表象。

2. 抓住本質(zhì)，深化內(nèi)涵。有余數(shù)除法的教學(xué)思路（如圖3）：

從實物到算式是一個數(shù)學(xué)化的過程，從算式到實物是尋找意義的過程。在現(xiàn)實中學(xué)生常出現(xiàn)會列算式而不懂意義的現(xiàn)象，反映在高年級學(xué)生對余數(shù)的結(jié)果的單位名稱分不清。讓學(xué)生真正理解、尋找意義的過程顯然是教師教學(xué)中的重點教學(xué)環(huán)節(jié)。北師版中更加明確地指出：用圈畫出余數(shù)，說明13÷4=3（個）……（1）根的意義，“3個”表示搭了3個正方形，1根表示余下來的。

三、突顯學(xué)為主導(dǎo)的過程

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教材的編寫不是單純的知識介紹，學(xué)生的學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強(qiáng)應(yīng)用意識、提高解決問題的能力有著重要的作用。

蘇教版和北師版都體現(xiàn)了以“操作活動”為學(xué)習(xí)的主要方式，而操作活動后所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題的來源不同，蘇教版教材中的文字描述著重于“教為主導(dǎo)”，對余數(shù)除法的抽象、算式的形成都是以教材自述的形式呈現(xiàn)的。北師版教材更突顯“學(xué)為主導(dǎo)”，從合作操作到發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，都是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，教材提供活動二：認(rèn)一認(rèn)，想一想，出示算式，再讓學(xué)生理解算式中各個數(shù)字的意義，問題的解決讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、小組交流、智慧分享的過程，他們在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的基礎(chǔ)上學(xué)會在合作中解決問題，真正體現(xiàn)了以生為本的課堂。

作為教師，在課堂上的真正作用是在學(xué)生完成操作表征，抽象、概括有困難時加以適當(dāng)引導(dǎo)。北師版中的認(rèn)一認(rèn)，想一想，聚焦了數(shù)學(xué)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考，在學(xué)生思維迂回時，提出導(dǎo)向性問題。學(xué)生操作以后，發(fā)現(xiàn)有剩余根數(shù)搭不成規(guī)則的正方形時，教師可適當(dāng)把學(xué)生的思維再向前助推一步：“現(xiàn)在你有什么疑問嗎？”“為什么會有小棒剩余？”“除了13根以外，還會出現(xiàn)別的根數(shù)搭正方形也有剩余的現(xiàn)象嗎？”“這樣的過程應(yīng)該怎樣用算式表示呢？”……使學(xué)生帶著自己的操作經(jīng)驗和自己的問題深入思考下去。這樣的引領(lǐng)培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，真正體現(xiàn)了“學(xué)為主導(dǎo)”之后的“因?qū)W而教”。