江蘇蘇州市相城區(qū)渭塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 龔雪生 吳明華

引領(lǐng) 滲透 提升
——以《和的奇偶性》為例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

江蘇蘇州市相城區(qū)渭塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 龔雪生 吳明華

數(shù)學(xué)活動(dòng)課不僅僅是數(shù)學(xué)課，而應(yīng)該既有數(shù)學(xué)的味道，更要有活動(dòng)課的味道，在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的精彩，了解數(shù)學(xué)的思想，拓展數(shù)學(xué)的眼光，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)?！逗偷钠媾夹浴肥且还?jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，幾個(gè)數(shù)的和的奇偶性規(guī)律通過(guò)三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)被學(xué)生發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)應(yīng)用，在此過(guò)程中可以感受到學(xué)生合作的樂(lè)趣、探究的興趣、數(shù)學(xué)的文化、滲透的思想和數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué) 《和的奇偶性》 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《和的奇偶性》是蘇教版五年級(jí)下冊(cè)探索規(guī)律中的一節(jié)活動(dòng)課。眾所周知，活動(dòng)課必須要以學(xué)生的活動(dòng)為主體，通過(guò)學(xué)生的自主探究、合作交流等方式，從猜想到驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、感悟規(guī)律、從而理解和應(yīng)用規(guī)律。而且奇偶性的內(nèi)容屬于數(shù)論部分，比較抽象，教材安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了奇數(shù)、偶數(shù)后學(xué)習(xí)數(shù)的奇偶性，是因?yàn)檫@部分內(nèi)容中蘊(yùn)含了更多的數(shù)學(xué)思想。

為此可設(shè)定教學(xué)目標(biāo)為：

1.通過(guò)自主探究、合作交流，使學(xué)生知道兩數(shù)之和的奇偶性。

2.借助數(shù)據(jù)和幾何直觀，使學(xué)生認(rèn)識(shí)兩數(shù)之和奇偶性的必然性。經(jīng)歷舉例、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，感受由具體到抽象，由特殊到一般的探索發(fā)現(xiàn)方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合作意識(shí)，使學(xué)生積累觀察、猜想、歸納等思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問(wèn)題的策略。

在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律過(guò)程中，主要設(shè)計(jì)有三個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)中通過(guò)抽獎(jiǎng)游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣和探究的欲望，并通過(guò)學(xué)生自主探究、實(shí)例驗(yàn)證，得出兩個(gè)相同的數(shù)相加，和是偶數(shù)；第二環(huán)節(jié)通過(guò)改變游戲規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生合作討論交流，兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)有三種可能：（奇奇）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，（偶偶）偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，（奇偶）奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，從而解決了抽獎(jiǎng)中的問(wèn)題；第三環(huán)節(jié)是多個(gè)加數(shù)相加，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作討論交流中發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律。

第一環(huán)節(jié)：游戲?qū)?/h2>

師：出示骰子（六個(gè)面都是偶數(shù)）。用它來(lái)玩?zhèn)€游戲？既然是游戲，當(dāng)然有游戲規(guī)則，請(qǐng)看，出示游戲規(guī)則（拋到奇數(shù)的中獎(jiǎng)）。誰(shuí)想先來(lái)試試。

師：同學(xué)們，游戲我們已經(jīng)玩了3次，你有什么想說(shuō)的嗎？看來(lái)這個(gè)游戲是不可能得到獎(jiǎng)的。

那你們能修改一下游戲，讓自己得到獎(jiǎng)嗎？先小組里討論討論。

生：把獎(jiǎng)都換到偶數(shù)的位置。

師：我就知道有同學(xué)會(huì)這么想的。

哦，你們的意思是這樣就一定能得到獎(jiǎng)了。好，看來(lái)我們要祝賀這位同學(xué)已經(jīng)成為我們班第一個(gè)得獎(jiǎng)?wù)?，看看他得的什么?jiǎng)。你們都想來(lái)試啊。

【設(shè)計(jì)意圖】游戲是學(xué)生最喜歡的項(xiàng)目，設(shè)計(jì)時(shí)充分讓學(xué)生感受游戲的快樂(lè)，然而也在游戲中感受到規(guī)則的必要性。一方面激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也讓學(xué)生了解到規(guī)則的重要性，游戲有規(guī)則，社會(huì)生活、學(xué)校生活當(dāng)然也要有規(guī)則。

第二環(huán)節(jié)：研究?jī)蓚€(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律

師：我有個(gè)建議，既然游戲，那規(guī)則應(yīng)該是有輸贏才好，是吧。

師：請(qǐng)問(wèn)，如果拋兩次，再把兩個(gè)數(shù)相加，那根據(jù)數(shù)的奇偶性，可能會(huì)是哪兩種數(shù)相加？偶+偶，奇+奇，偶+奇。

師：同學(xué)們，你們希望他拋到哪種情況？你希望自己拋到哪種情況？為什么？

師：為什么前面兩種情況得不到獎(jiǎng)呢？

師：同學(xué)們，不知不覺(jué)在游戲中我們還有了一個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。剛才我們玩的是骰子，畢竟只有6個(gè)數(shù)字，那么，對(duì)于任意兩個(gè)不是0的自然數(shù)，它們的和是不是都有這樣奇偶性的規(guī)律呢？今天就和大家一起來(lái)探究和的奇偶性。（板書(shū)課題）

師：你們覺(jué)得有沒(méi)有這樣的規(guī)律呢？要驗(yàn)證是否有這樣的規(guī)律，我們可以用舉例的方法。下面就請(qǐng)大家舉些例子來(lái)看看，先在自己本子上寫(xiě)一寫(xiě)。再交流一下。

師：好，三種規(guī)律我們都驗(yàn)證完了，看來(lái)都是符合的。老師想知道有沒(méi)有同學(xué)找到不符合規(guī)律的例子？但是像這樣的例子舉的完嗎？萬(wàn)一有一個(gè)不符合規(guī)律的呢？我們還有沒(méi)有更好的辦法來(lái)驗(yàn)證呢？

師：我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺曾說(shuō)過(guò)這樣的話(huà)“數(shù)形結(jié)合百般好”?？磥?lái)我們還可以畫(huà)圖，也就是用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)驗(yàn)證。

師：誰(shuí)會(huì)用圖形來(lái)表示偶數(shù)，為什么這樣表示？奇數(shù)呢？

結(jié)合圖形你能推理驗(yàn)證這3個(gè)規(guī)律嗎？

從這里我們大家都體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合百般好”了吧？

練一練：不計(jì)算，能判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)緊緊圍繞兩個(gè)數(shù)相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)時(shí)從最簡(jiǎn)單的1-6的六個(gè)數(shù)開(kāi)始，非常直觀，學(xué)生通過(guò)口算很快掌握了規(guī)律。然而要探究規(guī)律，僅靠幾個(gè)例證是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，于是教師提出先在自己的本子上寫(xiě)幾個(gè)數(shù)，兩兩相加，驗(yàn)證剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。最后通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生直觀感知并信服發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，達(dá)到了提升與抽象的效果。

第三環(huán)節(jié)：研究多個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要不斷提出問(wèn)題，不斷解決問(wèn)題。剛才我們研究的都是2個(gè)數(shù)相加，在此基礎(chǔ)上你還能提出新的問(wèn)題嗎？對(duì)，如果多個(gè)數(shù)相加，和是不是也有著這樣的奇偶性規(guī)律呢？

對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，我們要從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始研究。2個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，那么3個(gè)偶數(shù)相加呢？4個(gè)，m個(gè)呢？

先看2個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)，再加1個(gè)奇數(shù)呢？再加一個(gè)奇數(shù)呢？n個(gè)奇數(shù)相加呢？先小組內(nèi)交流討論。老師歸納。

當(dāng)有多個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)相加時(shí)，和的奇偶性有怎樣的規(guī)律呢？

小結(jié)：這樣看來(lái)，既有偶數(shù)，又有奇數(shù)，多個(gè)數(shù)相加時(shí)，它們的和是偶數(shù)還是奇數(shù)……

1.我們只要看什么數(shù)？（奇數(shù)）

2.看奇數(shù)的什么？（個(gè)數(shù)）

3.與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？（個(gè)數(shù)奇數(shù)，和奇數(shù)）

4.那偶數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)不會(huì)影響和的奇偶性呢？

師：同學(xué)們，剛才我們?cè)诘玫竭@個(gè)規(guī)律時(shí)，沒(méi)有再用舉例的方法，而是直接運(yùn)用了數(shù)學(xué)的推理得到了規(guī)律。

練習(xí)：不計(jì)算，你能判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】由于有了剛才第二環(huán)節(jié)的實(shí)例和推導(dǎo)，三個(gè)或以上數(shù)的和的奇偶性，學(xué)生非常能容易理解，因此老師刪繁就簡(jiǎn)，順著思路一路推理，迎刃而解。

第四環(huán)節(jié)：進(jìn)入鞏固練習(xí)階段——挑戰(zhàn)最強(qiáng)大腦

師：同學(xué)們，看過(guò)《最強(qiáng)大腦》這個(gè)節(jié)目嗎？這里可以說(shuō)都是挑戰(zhàn)人類(lèi)大腦的極限，看到那些速算神童，我們真是有點(diǎn)望塵莫及。接下來(lái)我們不妨也來(lái)挑戰(zhàn)一下最強(qiáng)大腦，老師把難度降低一點(diǎn)，就運(yùn)用我們剛才的規(guī)律來(lái)判斷和的奇偶性，看看誰(shuí)會(huì)是我們班的“最強(qiáng)大腦”。

師：規(guī)則是這樣的，方框里面會(huì)快速給出一組數(shù)。出題完畢，立刻做出判斷，起立搶答，聽(tīng)明白了嗎？3，2準(zhǔn)備好了嗎？方法都想好了嗎？好，3，2，1，開(kāi)始。

師：想不想再來(lái)一次，下面我們就把數(shù)再增加一些，如果判斷和是奇數(shù)的就起立，判斷和是偶數(shù)的就坐在原位。明白了嗎？

師：同學(xué)們，剛才我們也玩了最強(qiáng)大腦，老師真的希望不久的將來(lái)，我們班的同學(xué)能真的登上最強(qiáng)大腦的舞臺(tái)，一起加油。

縱觀整節(jié)課的設(shè)計(jì)，可以用四個(gè)關(guān)鍵詞概括：理念引領(lǐng)、游戲貫穿、思想滲透、素養(yǎng)提升。

“理念引領(lǐng)”貫穿于整個(gè)課堂：課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思維的教學(xué)過(guò)程；自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式；經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程；以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這些在整堂課中都有所體現(xiàn)。

“游戲貫穿”：游戲是兒童的天性，本課的內(nèi)容又是數(shù)學(xué)活動(dòng)，因此本節(jié)課的整個(gè)過(guò)程就是從擲骰子開(kāi)始，到“最強(qiáng)大腦”結(jié)束，學(xué)生喜愛(ài)的游戲貫穿課堂始末。而且游戲過(guò)程中，隨著探究數(shù)學(xué)規(guī)律的要求的不斷提升，讓學(xué)生在游戲中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并修改游戲規(guī)則，再進(jìn)行驗(yàn)證，這樣既增強(qiáng)了娛樂(lè)性，又增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心，更體現(xiàn)了學(xué)生為主體的課堂理念，大大提高了學(xué)生探究的興趣，也體現(xiàn)了興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力源泉。

“思想滲透”：教學(xué)中滲透了數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、一一對(duì)應(yīng)等。奇偶性問(wèn)題本身是十分抽象的，是學(xué)生不易理解的，本課從兩個(gè)相同加數(shù)，到兩個(gè)不同的加數(shù)，再到多個(gè)加數(shù)，不斷通過(guò)新的數(shù)學(xué)模型，做到了抽象問(wèn)題具體化來(lái)解決，體現(xiàn)了從具體到抽象的教育思想。整節(jié)課，教師圍繞和的奇偶性進(jìn)行，由具體數(shù)字到建立數(shù)學(xué)模型，逐步明確了通過(guò)舉例驗(yàn)證是探究結(jié)論的一種方法。

“素養(yǎng)提升”：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中形成了“數(shù)學(xué)頭腦”，能用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)手段和數(shù)學(xué)方法去分析和解決數(shù)學(xué)中的具體問(wèn)題以及其他一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通俗講就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，且具有良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功。通過(guò)層層遞進(jìn)的方式，一步一步地把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律展示出來(lái)，既培養(yǎng)了探究問(wèn)題的一般方法，又發(fā)散了學(xué)生的思維，更有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。