謝江華

【摘要】一題多解能在一定程度上提高中學生數(shù)學綜合能力，具有研究意義.本文在闡述一題多解概念后，討論了“一題多解”在初中教學的應用意義，最后，列舉了一題多解案例，希望對初中數(shù)學教育有一定借鑒意義.

【關鍵詞】一題多解；初中數(shù)學；教學

一、“一題多解”概念

波利亞曾說過“掌握數(shù)學就意味著善于解題”.學習數(shù)學就意味著要解題，數(shù)學教學中的解題過程既可以培養(yǎng)學生的思維能力也可推進學生對數(shù)學的認知.因此，教師應把解題當作數(shù)學教學的重中之重，教師教學過程中要注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，同時注重教學中的實踐與模仿，只有這樣才能夠教授給學生正確的解題思路.

一道數(shù)學題包含多種解答方法，簡稱“一題多解”或“問題變式”.實際是以原題為中心，將一道題目進行各個方面的分析，從而多角度地解出答案.在此過程中，可解釋數(shù)學的本質(zhì)屬性，將題目分析得更深入、透徹.

二、“一題多解”在初中教學的應用意義

（一）幫助學生復習知識

“一題多解”的教學方式是將一道題目用多種方法解答的過程，在這種過程中學生運用之前學到的各種數(shù)學知識解答題目，這類知識點經(jīng)過學生的活學活用，可以更好地鞏固之前的知識，形成數(shù)學思維框架，增強學生的創(chuàng)造力和發(fā)散思維，一旦題目解開，學生便能從中獲得數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生學習積極性.教師在教學中，通過一題多解的方式教學，可以帶領學生將原來學過的知識點進行復習，加深了對數(shù)學的理解，之后，學習中用得就更加得心應手.學生通過一題多解的方式，對題目理解得就更深刻了，不用再用題海戰(zhàn)術來鍛煉學生的做題能力.學生在一題多解中已經(jīng)學會融會貫通，把知識框架建立起來了.

（二）培養(yǎng)學生發(fā)散思維

在數(shù)學教學中，很重要的一點就是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，如果學習數(shù)學過程中缺少發(fā)散思維，學生就會被思維阻塞，解題過程中處處碰壁，對數(shù)學產(chǎn)生厭倦情緒，所以，思維發(fā)散的學習是很重要的.初中數(shù)學要求學生在學習時提高做題能力，鞏固知識，但一味地灌輸知識，很容易讓學生形成思維定式，所以，教師在教學過程中要注重引導學生多角度思考問題，多觀察尋找問題的突破口，只有這樣，學生才能從題目中獲得樂趣.所以，學生從一道題中獲得源源不斷的新思路，才能提高學習數(shù)學的興趣.

（三）培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，在數(shù)學學習中也十分重要，教師通過一題多變的形式，將一道題目變換不同的角度，培養(yǎng)學生的認知能力，學生能夠從中體味到數(shù)學的趣味性，同時，能加深對題目的理解.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)可以發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，使學生學習數(shù)學的思維變得更活躍.培養(yǎng)學生的觀察能力及在學習過程中解決、分析問題能力具有重要作用，可以使學生對于問題的分析更透徹.學生的想象力加上學生解決、分析問題的能力，能夠使學生的知識獲得更進一步的加工，形成解決問題的新思路.學生在學習數(shù)學時，就多了一份動力.例如，在幾何教學中，學生通過觀察幾何圖形，再進行思路的重組，就能夠順利解決多重問題.

（四）培養(yǎng)學生數(shù)學問題解決能力

數(shù)學中的某一問題往往涉及多方面的知識，通過學生發(fā)散思維的訓練，學生多角度觀察發(fā)現(xiàn)，可運用多層面的數(shù)學知識進行一題多解.學生在一題多解過程中培養(yǎng)出創(chuàng)造性思維，使得數(shù)學學習中的某種定式性東西難以成為學生的阻礙，學生在解題中可跳出重復性障礙，主次分明、多技法地解決不同類型的問題.數(shù)學教學過程中更重視不同數(shù)學分支的多種方法，使學生學習的知識點得到更多運用，使知識框架更堅固，學生解題的方法更靈活，加深對數(shù)學知識的理解.學生擁有多種解決問題的能力，就更進一步地加深了學習興趣，提高數(shù)學學習積極性.

三、一題多解教學案例

題目：已知B，C分別為AD，AE邊的中點，如圖，求證△ADE∽△ABC.

思路點撥：本題可根據(jù)三角形的判斷定理，從三個思路解答問題.思路一：先證明兩個三角形有兩個角分別相等，進而證明三角形相似；思路二：兩個三角形的三邊對應成比例，進而證明三角形相似；思路三：證明三角形的兩邊和另一三角形的兩邊分別成比例，并且這兩邊夾角相等，進而證明三角形相似.

解題方法一：∵B，C分別為AD，AE邊的中點，

∴BC是△ADE的中位線之一，∴BC∥DE，

∴∠ADE=∠ABC，

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

解題方法二：∵B，C分別為AD，AE邊的中點，

∴BC是△ADE的中位線之一，

∴DE=2BC，AD=2AB，AE=2AC，∴△ADE∽△ABC.

解題方法三：∵B，C分別為AD，AE邊的中點，

∴AD=2AB，AE=2AC，

又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC.

四、結束語

一題多解有利于培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維，提高初中生的數(shù)學素養(yǎng)，有利于提高初中數(shù)學教學效率.在教學過程中，初中數(shù)學教師可以巧用一題多解幫助學生復習知識、培養(yǎng)學生發(fā)散思維、培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維、培養(yǎng)學生數(shù)學問題解決能力.初中數(shù)學教師應該重視一題多解在教學過程中的應用，并積極尋找更為有效的一題多解教學方式.

【參考文獻】

[1]賀永宏，常小平.一題多解，培養(yǎng)學生思維能力——以2016年高考數(shù)學題為例[J].中學生數(shù)理化：學習研版，2016（7）：34.

[2]付涵.努力探究，在一題多解中快樂學習[J].中學生數(shù)理化：學研版，2016（1）：33-34.