胡慧良
【摘要】教材是課程資源的重要內(nèi)容,是學(xué)生學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的重要載體,也是教師設(shè)計教學(xué)活動、組織教學(xué)過程的重要依據(jù)。從知識內(nèi)容的系統(tǒng)性來分析,教材需要尊重;但從“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗”出發(fā)去思考,則可以進(jìn)行調(diào)整與突破。本文從課程資源的視角結(jié)合《倍的認(rèn)識》教學(xué)內(nèi)容,圍繞內(nèi)容學(xué)習(xí)時間點的調(diào)整與課時教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)造性處理兩個緯度談了基于“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗”的教材處理的思考與實踐。
【關(guān)鍵詞】課程資源 倍的認(rèn)識 教材使用 創(chuàng)造性處理
作為課程資源重要內(nèi)容之一的教材,是學(xué)生學(xué)習(xí)知識內(nèi)容的重要載體,也是教師設(shè)計教學(xué)活動、組織教學(xué)過程的重要依據(jù),但教材內(nèi)容并不是不能調(diào)整與改變的。事實上,在實際的課堂教學(xué)中,調(diào)整教材內(nèi)容、對教材進(jìn)行創(chuàng)造性處理的情況,還是普遍存在的。筆者曾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上探討過關(guān)于“教材使用”的一些想法與建議,提出了兩個觀點:一是在內(nèi)容理解上,做好追本溯源,充分理解知識內(nèi)容的本質(zhì)內(nèi)涵,讓自己站在更高的位置上把握學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的著力點,引導(dǎo)學(xué)生有針對性地學(xué)習(xí);二是在使用策略上,做好學(xué)情調(diào)查,了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,讓自己站在學(xué)習(xí)者的角度上思考學(xué)習(xí)路徑,恰當(dāng)處理教材定位與學(xué)生發(fā)展之間的關(guān)系,準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)過程的生長點。核心意思便是強(qiáng)調(diào)教材作為一種課程資源,應(yīng)該服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí),而不是灌輸給學(xué)生知識。教師只要是在充分理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上,對教材做出合理調(diào)整,都是可取的,是值得鼓勵的。本文就此主題結(jié)合人教版數(shù)學(xué)三年級上冊《倍的認(rèn)識》一課的教學(xué)實踐再作展開討論。
一、從教材編寫者對《倍的認(rèn)識》在學(xué)習(xí)時間點上的調(diào)整,認(rèn)識“教材作為課程資源”的內(nèi)涵
建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為:“學(xué)習(xí)不是把外部知識直接輸入到心理中的過程,而是主體以已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ),通過與外部世界的相互作用而主動建構(gòu)新的理解、新的心理表征的過程?!贝擞^點的意思可以這樣解讀:學(xué)習(xí)不是單向的過程,而是學(xué)習(xí)者自身經(jīng)驗與知識內(nèi)容相互作用的過程。優(yōu)質(zhì)的課程資源,不是簡單的知識呈現(xiàn)與提供,而是一個切合學(xué)習(xí)者已有認(rèn)知經(jīng)驗的、適時恰當(dāng)?shù)幕舆^程。
《倍的認(rèn)識》一課,人教版數(shù)學(xué)曾編排在二年級上冊,學(xué)生學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法——7的乘法口訣”之后。顯然,這個時候?qū)W生還沒有學(xué)習(xí)“除法”的相關(guān)知識,所以無法借助“除法的意義”來理解“倍”的等分含義,借助“乘法的意義”和已有的生活經(jīng)驗認(rèn)識“倍”成為唯一途徑。2013年修訂后的教材中,將這節(jié)內(nèi)容調(diào)整到三年級上冊,在學(xué)習(xí)時間點上,幾乎是推遲了一年。正是這一年的學(xué)習(xí),學(xué)生不僅在認(rèn)知能力上有所發(fā)展,學(xué)習(xí)經(jīng)驗也更為豐富,更重要地體現(xiàn)在知識儲備上,學(xué)生有了“除法意義”的學(xué)習(xí),且經(jīng)歷了“表內(nèi)除法(一)”和“表內(nèi)除法(二)”兩個單元直接對“倍”的認(rèn)識起到關(guān)鍵作用內(nèi)容的學(xué)習(xí),顯然學(xué)生此時學(xué)習(xí)理解“倍”的結(jié)構(gòu)模型,有了更為豐富的認(rèn)知基礎(chǔ)和更具邏輯支撐的知識基礎(chǔ)了。
我們說,當(dāng)課程資源與學(xué)習(xí)者經(jīng)驗不相適應(yīng)時,往往對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)造成相應(yīng)的困難。此時,對課程資源做出調(diào)整也是必然的選擇。同樣,《倍的認(rèn)識》這節(jié)內(nèi)容僅僅基于乘法意義的經(jīng)驗來理解,還不足以很好地實現(xiàn)目標(biāo),理解“倍”的模型時,教材編寫者將其調(diào)整到“除法”知識的學(xué)習(xí)之后,便是一種比較恰當(dāng)?shù)奶幚?。這也是教材作為一種課程資源的必然選擇。
二、調(diào)整后的教材關(guān)于《倍的認(rèn)識》一課的編寫特點與不足
“倍”產(chǎn)生于量與量之間的比較,其實質(zhì)是除法中“等分”意義的擴(kuò)展。如甲量是乙量的4倍,既可以理解為“紅氣球的個數(shù)是藍(lán)氣球個數(shù)的4倍”,也可以理解為“第二行的圓片數(shù)是第一行圓片數(shù)的4倍”,還可以理解為“甲車運的貨物重量是乙車運的貨物重量的4倍”“小紅做作業(yè)用的時間是小明的4倍”,等等。這里的“藍(lán)氣球的個數(shù)”“第一行的圓片數(shù)”“乙車運貨量”“小明的作業(yè)時間”等均是單位“1”的量,“4”即是以單位“1”為標(biāo)準(zhǔn)的,這樣的“4份”。甲量與乙量之間的4倍關(guān)系可以用以下圖式模型來表示:
在調(diào)整后的人教版數(shù)學(xué)教材中,《倍的認(rèn)識》一課的主體材料是這樣的(如下圖)。與教材相配套的《教師教學(xué)用書》做了如下解讀:通過比較胡蘿卜(2根)和紅蘿卜(6根)的數(shù)量,根據(jù)3個2根的關(guān)系,引出“一個數(shù)的幾倍”的含義;把紅蘿卜每2根圈起來,清楚地體現(xiàn)了兩種蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系。通過“圈一圈”,讓學(xué)生能在動手操作中比較白蘿卜與胡蘿卜數(shù)量之間的關(guān)系,由舊知識“幾個幾”轉(zhuǎn)化為新知識“倍”的含義。
教材設(shè)計的意圖是:因為對“整數(shù)倍”學(xué)生是第一次接觸,意在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從對生活中具體實物數(shù)量的比較中抽象出倍的過程,通過3個2根及5個2根的關(guān)系,引出‘一個數(shù)的幾倍的含義,在‘幾個幾的基礎(chǔ)上認(rèn)識倍,再從除法的角度理解倍的概念,讓學(xué)生認(rèn)識到倍的本質(zhì)是兩個數(shù)量在相互比較,即一個量里包含了幾個另一個量,就是它的幾倍”。
從教材內(nèi)容與《教師教學(xué)用書》的說明來看,關(guān)于“倍”的認(rèn)識,教材借助于包含了“倍”的標(biāo)準(zhǔn)模型的材料,引導(dǎo)學(xué)生理解、建構(gòu)“倍”的模型。整個過程,起于標(biāo)準(zhǔn)模型,終于標(biāo)準(zhǔn)模型。這樣編寫的出發(fā)點更多緣于學(xué)生的年齡特征,認(rèn)為此年齡段的學(xué)生只需理解與掌握到這個水平即可。但不足也是顯而易見的。因為學(xué)習(xí)材料單一,學(xué)生對“倍”的認(rèn)識局限于標(biāo)準(zhǔn)模型(即“整數(shù)倍”),而碰到一般的非標(biāo)準(zhǔn)模型(即“非整數(shù)倍”)時,往往就一籌莫展了。這樣缺乏豐富的一般性背景材料作為支撐的“倍”的模型建構(gòu)過程,顯然是窄化的、缺乏生長性的。解決這一問題,需要從學(xué)習(xí)材料的調(diào)整進(jìn)行實踐。
三、基于教材內(nèi)容處理后的《倍的認(rèn)識》一課的教學(xué)設(shè)計
在實際教學(xué)中,筆者從教材定位出發(fā),拓展學(xué)生的認(rèn)知背景,從“整數(shù)倍”擴(kuò)展到“非整數(shù)倍”,設(shè)計了三個層次的學(xué)習(xí)活動,試圖通過創(chuàng)造性地處理教材,引導(dǎo)學(xué)生比較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù),有效達(dá)成了學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1.源于教材:以教材內(nèi)容為載體,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“倍”的基本結(jié)構(gòu)
活動一:解讀情境,提出問題
呈現(xiàn)情境圖(課本例1主題圖),提出問題:你從圖中看到哪些信息?
從學(xué)生的回答中整理出以下信息:
胡蘿卜2根;紅蘿卜6根;白蘿卜10根
再問:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
學(xué)生提出的問題一般有兩種:一是求總和的;二是求相差的。
師:除了可以發(fā)現(xiàn)和提出“求和”和“求相差”的問題以外,你還能想到什么問題嗎?
此處根據(jù)課堂的實際情況來做處理。如果學(xué)生能說到“倍”的問題,則直接切入;如果學(xué)生沒說到“倍”的問題,教師可自己提出。(此時板書課題:倍的認(rèn)識)
然后追問:你覺得“倍”是一個怎樣的知識呢?
請學(xué)生說說對“倍”的認(rèn)識。
意圖:關(guān)于“倍”的知識,對于學(xué)生而言,確實是一個全新的內(nèi)容,但不等于全體學(xué)生都沒有聽說過。此處設(shè)計讓學(xué)生說說關(guān)于“倍”的認(rèn)識的情況,一來喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗,二來也是引發(fā)學(xué)生對于“倍”的討論的興趣。
活動二:微課學(xué)習(xí),初步體會“倍”的數(shù)學(xué)意義
師:這是你們所知道的“倍”。想不想知道,“倍”到底是怎樣的一個數(shù)學(xué)知識呢?
引出微課,學(xué)生觀看視頻。微課的設(shè)計緊緊圍繞教材內(nèi)容,重點說明了“倍”表達(dá)的是“一倍量”和“幾倍量”之間的關(guān)系。
完成后,請學(xué)生說說看過后,對“倍”有什么新的認(rèn)識。
交流中板書關(guān)鍵內(nèi)容:
1份(即把什么看成1份);幾份(即有這樣的幾份);幾倍
意圖:通過微課的觀看,引導(dǎo)學(xué)生初步理解“倍”的意義,感知“幾倍”的含義。然后再讓學(xué)生談?wù)勱P(guān)于“倍”的認(rèn)識,對“倍”中的基本要素(如1份的量,與含有這樣的幾份)有一定的感知與理解。
2.高于教材:以拓展內(nèi)容為重點,激發(fā)學(xué)生在“變化”中深刻理解“倍”的含義
自主練習(xí):看一看,圈一圈,填一填(設(shè)疑引思,引導(dǎo)學(xué)生理解“倍”的基本含義)。材料如下圖。
[1.第一行:○○
第二行:○○○○○○○○○○○○
第二行的圓片個數(shù)是第一行的( )倍。
2.第一行:○○○
第二行:○○○○○○○○○○○○
第二行的圓片個數(shù)是第一行的( )倍。
3.第一行:○○○○
第二行:○○○○○○○○○○○○
第二行的圓片個數(shù)是第一行的( )倍。
4.第一行:○○○○○
第二行:○○○○○○○○○○○○
第二行的圓片個數(shù)是第一行的( )倍。
5.第一行:○○○○○○
第二行:○○○○○○○○○○○○
第二行的圓片個數(shù)是第一行的( )倍。
6.第一行:○○○○○○○○○○○○
第二行:○○○○○○○○○○○○
第二行的圓片個數(shù)是第一行的( )倍。]
這組材料中,前面三題是對“倍”的基本理解,主要是檢查學(xué)生通過微課學(xué)習(xí)后對“倍”的意義的理解。第4題是拓展性習(xí)題,也是這個練習(xí)設(shè)計的關(guān)鍵材料。教學(xué)中可以這樣處理:
(1)第4題的答案,估計很多學(xué)生會寫2倍,于是先請學(xué)生說說寫“2倍”的想法,體會2倍是哪一部分,對于多的“2個”無法處理,可先不作討論。
(2)討論第5題,確認(rèn)第5題的答案肯定是“2倍”,再次理解因為正好含有2份,所以是2倍的道理。
(3)引導(dǎo)學(xué)生比較:第4題中的“2倍”與第5題的“2倍”,哪個才是合適的?引發(fā)學(xué)生對第4題中“2倍”的思考:指的是哪一部分?
最終通過引導(dǎo)學(xué)生在對“2倍多幾”或“3倍少幾”的討論中,進(jìn)一步理解“倍”的含義。當(dāng)然在教學(xué)中,需要延展到,“拿掉2個,就正好是2倍”與“添上2個,就正好是3倍”的理解。
意圖:關(guān)于“倍”的知識,學(xué)生概念中“幾倍”的認(rèn)識一般是對整數(shù)倍的理解相對比較容易,而對于幾倍多幾與幾倍少幾中的“倍數(shù)”理解會存在較大的困難。此環(huán)節(jié)主要結(jié)合這種非標(biāo)準(zhǔn)模型的材料中的“倍數(shù)”的討論,深化對“倍”的理解。
3.回歸教材:重新設(shè)計教材練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生在體驗中建構(gòu)“倍”的模型
拓展練習(xí):想一想,畫一畫,比一比(結(jié)合畫圖,充分理解與建構(gòu)“幾倍”的模型)
情境:小紅和小丁擺△。小紅擺的個數(shù)是小丁的4倍。
問題:小紅和小丁分別擺了多少個呢?
請學(xué)生將自己想好的答案畫在紙上。
此處反饋重點抓好:
一是呈現(xiàn)幾種不同的情況,如小丁1個,小紅4個;小丁2個,小紅8個;小丁3個,小紅12個(如下圖),等等。
[小紅:△△△△
小?。骸鱙 [小紅:△△△△△△△△
小?。骸鳌鱙 [小紅:△△△△△△△△△△△△
小?。骸鳌鳌鱙 [△△△△
小丁] [小紅][△△△△△△△△
△△△△△△△△]
二是重點討論:這些表示“小紅擺的個數(shù)是小丁的4倍”的方式,有什么特點?
三是選擇有畫得不恰當(dāng)?shù)牟牧希懻搯栴}所在,并設(shè)法改進(jìn)。
意圖:這是一個檢驗學(xué)生對于“倍”是否真正理解的環(huán)節(jié),同時也是幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)“倍”模型的環(huán)節(jié)。當(dāng)然,完成這個任務(wù)的要求還是比較高的,所以選擇材料時不一定完整,但最好尋找到典型材料。
四、教材重新處理后的《倍的認(rèn)識》一課的教學(xué)帶給我們的啟示
1.教材需要尊重,但可以突破
突破教材是需要有對教材的深刻解讀與系統(tǒng)把握為基礎(chǔ)的。從某種意義上說,教材本身是有系統(tǒng)性的。尊重教材的系統(tǒng)性,是每位教師需要把握的解讀教材與使用教材的基本原則之一。但對于某個知識點而言,則是可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力有所突破的。
如教學(xué)《倍的認(rèn)識》一課,我們對教材的理解是,學(xué)生從加法結(jié)構(gòu)過渡到乘法結(jié)構(gòu),本身是一個轉(zhuǎn)折,“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)需要發(fā)生一定程度的‘質(zhì)的變化”。因此,建構(gòu)“倍”的模型是重點。但從學(xué)習(xí)效度上來分析,建構(gòu)“倍”的模型,教材僅僅圍繞基于標(biāo)準(zhǔn)模型討論,顯然又是不夠的,適當(dāng)增加非標(biāo)準(zhǔn)模型的“變式結(jié)構(gòu)”,更能引導(dǎo)學(xué)生全面、深刻地理解“倍”的含義,建構(gòu)“倍”的模型。這就是本設(shè)計對教材定位上的突破點。于是,我們便設(shè)計了“幾倍多幾”“幾倍少幾”這一組學(xué)習(xí)材料的討論。從長遠(yuǎn)來看,這也彌補(bǔ)了本套教材后續(xù)學(xué)習(xí)中對這個知識點的缺失的地方(因為這樣的問題,在這套教材的后續(xù)教學(xué)中只在練習(xí)中涉及)。
2.基于“學(xué)習(xí)者經(jīng)驗”的教材處理,既是教學(xué)設(shè)計的起點,更是教學(xué)實施的關(guān)鍵
將教材置于課程理念的背景下審視時,“不論課程內(nèi)容、學(xué)科知識,還是當(dāng)代社會生活經(jīng)驗,都只有轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗,才可能成為相應(yīng)的課程目標(biāo)”。這也是課程理念下理解與處理教材的關(guān)鍵。
作為課程資源,要真正起到對學(xué)生學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用,必須著眼于學(xué)生的知識經(jīng)驗,以引領(lǐng)學(xué)生獲取更為豐富的經(jīng)驗。從本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)現(xiàn)狀來看,在直觀背景下建構(gòu)“整數(shù)倍”的模型,對學(xué)生來說并不難。這從學(xué)生自學(xué)微課后,完成“自主練習(xí)”中前三題的情況可以得出結(jié)論(此三題學(xué)生正確率達(dá)90%以上)。于是,便有了“非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”的討論和基于“4倍”的模型解構(gòu)的練習(xí)。這也是引導(dǎo)學(xué)生在多樣的數(shù)學(xué)活動中,豐富“倍”的模型,形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。當(dāng)然,這也是教材作為課程資源時,一位優(yōu)秀教師能做的,而且必須做的工作。?
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