李寶輝+王正中

摘 要：“材料力學(xué)”是高校工科專(zhuān)業(yè)一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，既是學(xué)生首次應(yīng)用力學(xué)理論分析實(shí)際工程問(wèn)題的課程，也是學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的前提。文章從“材料力學(xué)”課程自身的特點(diǎn)和現(xiàn)存的問(wèn)題出發(fā)，提出了情理交融，以彰其美；隨地取材，貼近生活；反客為主，共同探討的教學(xué)方法，筆者通過(guò)具體的教學(xué)案例說(shuō)明上述方法在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、透徹理解概念與理論方法方面具有有效性。

關(guān)鍵詞：“材料力學(xué)”；教學(xué)方法；高校

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2017）06-0018-03

“材料力學(xué)”是工科院校中一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。其主要研究單個(gè)桿件的強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性問(wèn)題，是后續(xù)專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)“材料力學(xué)”也是學(xué)生首次接觸到的有較強(qiáng)工程背景的一門(mén)課程[1]，是從原來(lái)的解析分析向工程近似分析的一個(gè)過(guò)渡。然而，近年來(lái)，隨著專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)方案的調(diào)整，“材料力學(xué)”課程的學(xué)時(shí)被壓縮，以往的教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足新形勢(shì)的要求，如何在有限學(xué)時(shí)內(nèi)讓學(xué)生掌握“材料力學(xué)”的理論方法成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

“材料力學(xué)”課程的一個(gè)特點(diǎn)是概念多，理論性、實(shí)用性強(qiáng)，數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算煩瑣。對(duì)這類(lèi)課程學(xué)生普遍缺乏學(xué)習(xí)興趣，如果學(xué)生上課昏昏欲睡，對(duì)這些理論的推導(dǎo)過(guò)程、適用范圍不甚理解，就會(huì)在應(yīng)用這些公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)困難甚至錯(cuò)誤[2]。“材料力學(xué)”課程承前啟后，既是對(duì)前期理論力學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后期結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，這就要求學(xué)生對(duì)這門(mén)課程中的假設(shè)、概念及理論方法要有透徹的理解，這樣才能為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，在初學(xué)階段，學(xué)生要完全領(lǐng)會(huì)這套理論并非易事，難免會(huì)出現(xiàn)生搬硬套的現(xiàn)象。那么，如何讓學(xué)生在短期內(nèi)盡可能透徹地理解掌握“材料力學(xué)”中的理論方法成為教學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者結(jié)合自身的教學(xué)體會(huì)，在“材料力學(xué)”教學(xué)方法上進(jìn)行了一些新的思考和嘗試。

一、情理交融，以彰其美

“材料力學(xué)”課程中理論推導(dǎo)多、邏輯性強(qiáng)，這也是學(xué)生普遍反映缺乏學(xué)習(xí)興趣的原因。這樣的課程，如果就事論事、有一說(shuō)一地講授肯定會(huì)枯燥無(wú)味，然而，如果能在講解過(guò)程中適當(dāng)展開(kāi)，從一個(gè)理論講出一段情感一個(gè)道理，讓學(xué)生深刻感受到“材料力學(xué)”是一種有血有肉的理論，展現(xiàn)出“材料力學(xué)”的美，這樣會(huì)更好地吸引學(xué)生的注意力，提高其學(xué)習(xí)興趣。

例如，在介紹趙州橋等代表古人智慧結(jié)晶的工程典范時(shí)，引申出只有“美好”（力學(xué)中就指遵循力學(xué)規(guī)律）的東西才會(huì)長(zhǎng)久的道理，無(wú)論是物質(zhì)還是精神方面皆是如此，同時(shí)與陸游的“人間萬(wàn)事消磨盡，只有清香似舊時(shí)”結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生多行善事，志存高遠(yuǎn)，青史留名；介紹比薩斜塔時(shí)，指出該斜塔因?yàn)橛匈だ栽谏厦孀鲞^(guò)著名實(shí)驗(yàn)而聞名于世，因?yàn)橘だ缘膫ゴ笫沟帽人_斜塔跟著出名，然而，那些游覽歷史古跡并刻下自己名字的游客以期借古跡之名千古流芳卻終不可得，隨即聯(lián)想到龔定庵的“科以人重科亦重，人以科傳人可知”，希望學(xué)生們將來(lái)都做“科以人重”的人，不要做“人以科傳”的人，期望他們將來(lái)個(gè)個(gè)都成就卓著，光芒萬(wàn)丈；在講解彈性力做功只與最終變形量有關(guān)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生你每一個(gè)人都一定會(huì)成功，只不過(guò)人生的軌跡不同，一時(shí)之失一事之失并不會(huì)影響他們?nèi)松罱K的高度，在幫助學(xué)生理解力學(xué)原理的同時(shí)樹(shù)立“天生我材必有用”的信念；在講授偏心拉壓狀態(tài)下載荷位置與中性軸關(guān)系時(shí)，為了讓學(xué)生深刻體會(huì)載荷作用點(diǎn)和中性軸分布在截面形心的兩側(cè)，載荷作用點(diǎn)靠近形心時(shí)中性軸則遠(yuǎn)離形心，反之，載荷作用點(diǎn)遠(yuǎn)離形心時(shí)中性軸則靠近形心這種關(guān)系，由事及人聯(lián)想到杜甫的“人生不相見(jiàn)，動(dòng)如參與商”，造化弄人、生活所迫可能讓大家同窗一別再難謀面，猶如此處的載荷的作用點(diǎn)和中性軸，這是同一情感的不同表達(dá)，古人交通不便，朋友間一旦離別就很難再見(jiàn)，所以古人重情誼，也告誡學(xué)生要珍惜彼此間的友誼。

這樣的講述讓學(xué)生體會(huì)到了“材料力學(xué)”的鮮活生動(dòng)，意識(shí)到“材料力學(xué)”中蘊(yùn)含著樸素的人生道理，使學(xué)生產(chǎn)生一種“此中有真意，欲辯已忘言”的美感，進(jìn)而增強(qiáng)其對(duì)“材料力學(xué)”的興趣。

二、隨地取材，貼近生活

案例教學(xué)在“材料力學(xué)”講授過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，案例不僅為理論知識(shí)提供了真實(shí)背景而且可以激發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的興趣。大的工程案例會(huì)給學(xué)生留下宏觀印象，然而學(xué)生并不能應(yīng)用所學(xué)完整地分析一個(gè)工程實(shí)例，這樣久而久之學(xué)生會(huì)對(duì)工程案例產(chǎn)生距離感，感到理論和實(shí)際一在平地一在天，甚至認(rèn)為這些大型工程仿佛在白云外，遙不可及。如果在案例教學(xué)中不僅給學(xué)生介紹工程案例作為學(xué)生學(xué)習(xí)的最高理想，而且更多地介紹生活中身邊的案例，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解釋分析一個(gè)簡(jiǎn)單現(xiàn)象，這樣更能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象和運(yùn)用知識(shí)的能力。從這個(gè)角度講工程案例和身邊小例就像是詩(shī)和詞，詩(shī)是言志，讓人壯懷激烈；而詞則多描寫(xiě)生活瑣事抒發(fā)情感，讓人有生活情趣。兩者應(yīng)兼而有之，不可偏廢。

例如，在學(xué)習(xí)斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式時(shí)，通過(guò)扭斷粉筆的簡(jiǎn)單示例，比較其與低碳鋼的斷面區(qū)別，為了解釋斷面位置不同這個(gè)現(xiàn)象，再引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)斜截面上的應(yīng)力公式；通過(guò)包裝袋上的鋸齒狀邊緣或藥品袋上的剪開(kāi)小口說(shuō)明應(yīng)力集中的現(xiàn)象；通過(guò)討論鋼尺受壓彎曲、展開(kāi)紙張和卷成圓筒的紙張的豎立實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)受壓桿件的極限承載力不僅與其截面面積有關(guān)而且與其截面形狀有關(guān)，為歐拉公式的推導(dǎo)做好鋪墊；通過(guò)竹子等橫截面形狀說(shuō)明截面幾何形狀與結(jié)構(gòu)剛度間的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)自然產(chǎn)生敬畏，更好地體會(huì)萬(wàn)法自然。

三、反客為主，共同探討

“材料力學(xué)”的理論性強(qiáng)，傳統(tǒng)以教師為主導(dǎo)的單向講授方式枯燥無(wú)味，變單向講授為雙向探討、交流，以學(xué)生為中心，教師引導(dǎo)其思考、解決問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的能力。本文通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)能量法進(jìn)行探討，加深了學(xué)生對(duì)基本概念、理論和方法的理解。

（一）引出問(wèn)題

孫訓(xùn)方編《材料力學(xué)》（I）第二章中[3]，例題2-5，圖1（a）所示，桿系由圓截面鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成α=30°的角度，長(zhǎng)度均為l=2m，直徑均為d=25mm，鋼的彈性模量E=210GPa。設(shè)在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重量為P=100kN的重物，試求A點(diǎn)的位移△A。

圖1 桿系受力變形圖

解：首先通過(guò)A點(diǎn)平衡（圖1（b）所示）求得各桿的軸力

FN1=FN2= （1）

再由胡克定律計(jì)算各桿的伸長(zhǎng)量

△l1=△l2= = （2）

然后，再對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何分析，如圖1（c）所示，在小變形假定下采用以直代曲的近似方法，最終會(huì)得到A點(diǎn)的鉛錘位移。

△A=AA'≈AA''= （3）

將（2）式代入（3）式中，可得A點(diǎn)的鉛錘位移如下：

例題2-5中采用的是傳統(tǒng)受力分析的方法，逐個(gè)桿進(jìn)行變形計(jì)算，然后再根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算整體結(jié)構(gòu)的變形，這種方法的特點(diǎn)是過(guò)程清晰，容易理解掌握，但計(jì)算較為繁復(fù)。當(dāng)然也有簡(jiǎn)便方法，教材[4]針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，在例題2-6中采用能量法進(jìn)行了求解，求解過(guò)程如下：

首先計(jì)算結(jié)構(gòu)中儲(chǔ)存的應(yīng)變能

然后，利用功能原理求A點(diǎn)的鉛錘位移，由外力做功等于結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)變能可列方程如下：

P△A=Vε （4）

于是可以得到結(jié)點(diǎn)A的鉛錘位移為：

此時(shí)，提出疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生討論。觀察兩種方法的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)完全吻合。不禁讓人產(chǎn)生疑問(wèn)，因?yàn)椋谝酝碚摿W(xué)的概念中，能量法可以理解為一種精確的解法，而例題2-5中以直代曲是一種近似方法，所以，這兩種方法的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該有差異才對(duì)，可是為何例題2-5和2-6的結(jié)果完全一致？（連表達(dá)式都完全一致?。┻@種結(jié)果不可以用簡(jiǎn)單的“殊途同歸”或“異曲同工”來(lái)解釋。

（二）更進(jìn)一步

帶著上述疑問(wèn)再來(lái)探討教材[5]中的習(xí)題2-13。

習(xí)題2-13，圖2所示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d=1mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎直荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)棣?0.0035，其材料的彈性模量E=210GPa，鋼絲的自重不計(jì)。試求：（1）鋼絲截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點(diǎn)下降的距離△；（3）荷載F的值。

圖2 鋼絲受力圖

解：由胡克定律和圖2所示幾何關(guān)系容易求得鋼絲截面上的應(yīng)力σ及C點(diǎn)下降的距離△分別為：

圖3 鋼絲受力圖

根據(jù)圖3所示的受力情況，根據(jù)節(jié)點(diǎn)C的平衡可求得荷載F：

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以借鑒例題2-6的做法，運(yùn)用功能原理計(jì)算節(jié)點(diǎn)C的載荷F，則有：

解得，F(xiàn)=48.3N。

舊惑未解又添新愁！發(fā)現(xiàn)本該“殊途同歸”卻變成“殊途殊歸”，兩種方法竟然得到了兩個(gè)截然不同的結(jié)果。顯然，用能量法計(jì)算的結(jié)果錯(cuò)了，究竟錯(cuò)在什么地方呢？

（三）深入討論

仔細(xì)觀察例題2-6和習(xí)題2-13求解過(guò)程，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變能是按定義計(jì)算的，應(yīng)該沒(méi)有錯(cuò)誤；如果出錯(cuò)，肯定是外力做功計(jì)算錯(cuò)誤，而外力做功似乎也是按照定義計(jì)算的！要確定外力做功計(jì)算的正確與否，必須重溫其概念。教材[6]在講述功能原理時(shí)，外力做功的推導(dǎo)以一個(gè)軸向受拉桿為例，前提是在線彈性范圍內(nèi)，則外載荷F與桿的變形量△l成線性關(guān)系（圖4所示），此時(shí)，外力做功才可以寫(xiě)成下面的形式（例題2-6、習(xí)題2-13中的形式）：

W= F△l （5）

圖4 彈性范圍內(nèi)載荷與變形的關(guān)系

面對(duì)上述結(jié)論的適用范圍，自然就會(huì)問(wèn)，單個(gè)桿件的變形與外載荷之間是線性關(guān)系，那么由桿件組成的結(jié)構(gòu)中某節(jié)點(diǎn)的位移與外載荷之間是否依然保持這種線性關(guān)系呢？為了弄清這個(gè)問(wèn)題，我們重新回顧例題2-6，研究A點(diǎn)位移△A與外載荷P之間的關(guān)系。

圖5 桿系變形幾何分析

顯然，在圖5中，節(jié)點(diǎn)A的位移△A=AA'，而A'是分別以B為圓心，以BA1長(zhǎng)為半徑和以C為圓心，以CA2為半徑的兩個(gè)圓弧的交點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：

略去高階無(wú)窮小后，上式可化簡(jiǎn)為：

考慮到，

所以A點(diǎn)的位移又可以寫(xiě)為：

這就是外載荷與A點(diǎn)位移間的關(guān)系，它們并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。進(jìn)一步化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)：

化簡(jiǎn)過(guò)程中略掉了高階微量△A2，發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)的位移與外載荷近似成線性關(guān)系，然而在例題2-6中直接默認(rèn)了這種線性關(guān)系存在，所以不加討論地使用公式W=P△A/2進(jìn)行外力功的計(jì)算，這也是例2-6與例2-5的結(jié)果完全一致的原因。從這里也可以發(fā)現(xiàn)，“材料力學(xué)”中的能量方法并不同于理論力學(xué)中的能量方法，它是一種工程近似方法。至此，一個(gè)疑問(wèn)已解決。

如果不假思索地直接運(yùn)用式（5）計(jì)算外力做功，這樣容易給學(xué)生造成誤導(dǎo)，誤以為所有情況下式（5）均成立，因此，也就出現(xiàn)了習(xí)題2-13中用能量法得出錯(cuò)誤結(jié)果的情況。那么，在習(xí)題2-13中，外力F與C點(diǎn)的位移△之間是否也存在線性關(guān)系呢？

圖6 鋼絲變形幾何關(guān)系

從圖6中可以看出，有如下幾何關(guān)系成立：

注意到，F(xiàn)N = ≈ = ，代入上式可得：

發(fā)現(xiàn)外載荷F與C點(diǎn)位移并不是線性關(guān)系而是三次函數(shù)關(guān)系，所以計(jì)算外力功時(shí)不可以直接使用公式W=F△/2，而需要根據(jù)功的定義，先計(jì)算微功然后再積分得到外力功，亦即

所以，正確的功能原理應(yīng)寫(xiě)為：

解得，F(xiàn)=96.56N。

此時(shí)，由功能原理求得的結(jié)果與受力分析獲得的結(jié)果才能吻合。而且，容易看到，能量法的計(jì)算結(jié)果與受力分析的計(jì)算結(jié)果并不完全一致！至此，所有疑問(wèn)均已解決。

（四）歸納總結(jié)

以上通過(guò)兩個(gè)題目采用不同方法求解，然后提出疑問(wèn)，組織學(xué)生深入討論，最終引導(dǎo)學(xué)生解決疑問(wèn)。這會(huì)讓學(xué)生更加深刻地理解“材料力學(xué)”中的能量方法是一種小變形假定下的工程近似方法而非精確解析方法；應(yīng)用能量法求解問(wèn)題時(shí)，外力做功的計(jì)算不能一味的套用式（5），而需根據(jù)外力與位移間的關(guān)系具體對(duì)待，只有當(dāng)外載荷與節(jié)點(diǎn)位移成線性關(guān)系時(shí)，式（5）才成立；當(dāng)外載荷與節(jié)點(diǎn)位移間不存在線性關(guān)系時(shí)，需要根據(jù)功的定義，先計(jì)算微功然后再積分得到外力做功。

結(jié)合“材料力學(xué)”課程的自身特點(diǎn)，文章圍繞如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和如何加深學(xué)生對(duì)理論方法的理解兩方面問(wèn)題，在課堂教學(xué)方面做了一些初步的思考和嘗試。通過(guò)情理交融，融入人文情懷，讓學(xué)生感受“材料力學(xué)”的美，培養(yǎng)其對(duì)“材料力學(xué)”的興趣；通過(guò)隨地取材的教學(xué)案例，讓學(xué)生體會(huì)到“材料力學(xué)”既可頂天又能立地，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、體味自然的習(xí)慣；通過(guò)提出疑問(wèn)，組織課堂討論，讓學(xué)生更加深刻、透徹地理解“材料力學(xué)”中的理論方法，從而避免出現(xiàn)生搬硬套公式的現(xiàn)象。

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