陳慶武

【摘 要】本文論述高中數(shù)學(xué)運(yùn)用幾何畫板的優(yōu)勢(shì)，闡述幾何畫板在平面幾何、代數(shù)、立體幾何中的運(yùn)用方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 幾何畫板 運(yùn)用方法

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）03B-0085-02

隨著國(guó)家對(duì)教育的不斷重視，在教室中都配備了多媒體設(shè)備，教師可以利用多媒體來豐富學(xué)生的課堂內(nèi)容，例如多媒體中的視頻、圖片、音樂等都能讓學(xué)生感到傳統(tǒng)課堂沒有的新鮮感。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說，知識(shí)點(diǎn)繁多，特別是一些抽象的概念、內(nèi)容需要學(xué)生花很多時(shí)間去理解。在高中繁重的學(xué)習(xí)壓力下，更讓學(xué)生“喘不上氣”。多媒體的引入不僅讓教師能夠運(yùn)用多元化方法來活躍課堂氣氛，而且能夠引入一些高效的軟件來幫助學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低學(xué)習(xí)難度。其中幾何畫板軟件（以下稱幾何畫板），能將平面與立體之間進(jìn)行互換，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的形態(tài)美，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

一、高中數(shù)學(xué)運(yùn)用幾何畫板的優(yōu)勢(shì)

（一）幾何畫板操作簡(jiǎn)單，學(xué)生容易上手

我們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)幾何畫板作為一種輔助教學(xué)工具，其功能比較全面，也十分強(qiáng)大，而且操作簡(jiǎn)單。只要知道基本的操作后，就可以得心應(yīng)手地轉(zhuǎn)變不同模式來處理數(shù)學(xué)問題，即用幾何畫板能夠?qū)⒈惶幚淼膶?duì)象進(jìn)行自由排列組合，從而表達(dá)出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師自己只要知道相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，看一看幾何畫板的基本操作方法，就能學(xué)會(huì)運(yùn)用，不需要經(jīng)過專業(yè)的培訓(xùn)、軟件學(xué)習(xí)，用多了也就熟練了。對(duì)于學(xué)生來說也是一樣，學(xué)生可以親自動(dòng)手，利用幾何畫板解決自己遇到的數(shù)學(xué)難題，親自體驗(yàn)數(shù)值與圖形變換的過程。

（二）幾何畫板能夠生動(dòng)地演示各種圖形使學(xué)生理解更透徹

幾何畫板不同于教材中的圖像，它以動(dòng)態(tài)的方式將數(shù)學(xué)原理展現(xiàn)出來，教師可以通過鼠標(biāo)來控制變量，拖動(dòng)幾何畫板中的點(diǎn)、線、面來進(jìn)行畫圖。但要注意的是，在拖動(dòng)的過程中，并非只是拖動(dòng)單一的數(shù)值，整體的形狀、大小也都會(huì)發(fā)生變化。在這種動(dòng)態(tài)的圖像中，既可以讓學(xué)生看到變化與不變（保持恒定）的關(guān)系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何畫板變化的過程進(jìn)行自主探究。例如在講解三角函數(shù)的時(shí)候，教師利用幾何畫板，讓學(xué)生在無限的空間內(nèi)進(jìn)行分析，主動(dòng)地找到其中的規(guī)律，滿足學(xué)生對(duì)不同圖形的理解需要。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)幾何畫板運(yùn)用分析

（一）幾何畫板在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)中，教師將書本上的知識(shí)一遍遍地告訴學(xué)生，為學(xué)生講解，讓學(xué)生更好地理解，加深學(xué)生的印象。但這種教授方式實(shí)際上只是教師將自己的思考結(jié)果傳授給學(xué)生，并不是學(xué)生自主思考的過程，學(xué)生只學(xué)會(huì)教師教導(dǎo)的解題方法，在遇到多種知識(shí)點(diǎn)混合的情況，就不知該從何下手。利用幾何畫板，可將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手，自主探究，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的每一個(gè)步驟都能了解。

例如，在教學(xué)《兩條直線的平行和垂直》時(shí)，如果直接為學(xué)生講述 l1 為什么平行 l2，其中的關(guān)系是什么，公式是什么，那么學(xué)生只會(huì)在腦海中過一遍，不會(huì)留下深刻的印象。利用幾何畫板，在幾何畫板中畫出 x 軸和 y 軸，再畫出兩條直線（如圖 1 所示），并設(shè)置不同的數(shù)值，移動(dòng)直線，就會(huì)看到這兩條直線在哪種情況下會(huì)平行，數(shù)值分別是多少；在哪種情況下會(huì)垂直，數(shù)值分別是多少。這樣，學(xué)生通過自己動(dòng)手、自己總結(jié)，就能更好地理解和掌握知識(shí)。

（二）幾何畫板在高中代數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用

1.利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)性保持幾何關(guān)系不變形

在研究代數(shù)問題時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)函數(shù)圖象的變與不變進(jìn)行研究。題目中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，如果移動(dòng)某一點(diǎn)或某一直線，整個(gè)函數(shù)圖象是否發(fā)生變化？因?yàn)槭艿焦ぞ叩南拗?，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師無法為學(xué)生展示變化的過程，所以只能通過語(yǔ)言以及形態(tài)來為學(xué)生講解，這種模式對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生來說，在腦海中可以形成移動(dòng)的過程；對(duì)于基礎(chǔ)不好的學(xué)生來說，很難跟得上教師的思維，這增加了學(xué)生對(duì)代數(shù)的理解難度。利用幾何畫板就可以突破傳統(tǒng)教學(xué)的困境，幾何畫板可以十分便捷地移動(dòng)某一點(diǎn)或某一直線，直接通過移動(dòng)鼠標(biāo)使圖形發(fā)生整體移動(dòng)。這種充分發(fā)揮幾何畫板的動(dòng)態(tài)性與保持幾何關(guān)系不變的特征，提升學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的效率。

例如在教學(xué)《冪函數(shù)》時(shí)，利用幾何畫板畫出 a 為某一特定值時(shí)的函數(shù)圖象，觀察它的單調(diào)區(qū)間；然后改變 a 的值，再觀察其中的單調(diào)區(qū)間。這種直觀的方式可以讓學(xué)生很好地理解這個(gè)函數(shù)的基本情況，對(duì)圖形的形狀也有了初步的認(rèn)識(shí)。如果教師再進(jìn)行理論講解，那么學(xué)生就可以完整地理解相關(guān)知識(shí)。之后，讓學(xué)生自己控制 a 和 b，分別演示當(dāng) a 大于 0 且 b 大于 0 等的函數(shù)圖象變化過程，就能讓學(xué)生全面思考，整體領(lǐng)會(huì)和理解。

2.利用幾何畫板生成動(dòng)態(tài)軌跡幫助學(xué)生尋找解題思路

教師在講解運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，都會(huì)在黑板上將其畫出來，通過靜態(tài)來聯(lián)想動(dòng)態(tài)，這在沒有多媒體設(shè)備之前是一個(gè)好的方法，但引入了幾何畫板之后，教師不再需要依靠自己畫軌跡來幫助學(xué)生理解，可直接通過幾何畫板的移動(dòng)性，展示運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生一目了然。

例如，在圖 2 所示的平面直角坐標(biāo)中，曲線上的點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，d 恒等于點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與 10 之和，試求出 p 的軌跡 C。

學(xué)生可以利用直接法，設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式、面積公式來求解。如果教師利用幾何畫板，將點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡直觀地展示給學(xué)生看，那么學(xué)生在遇到這類題型時(shí)在腦海中就有運(yùn)動(dòng)軌跡的畫面，就能更容易地解出答案。當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，如果學(xué)生自己能夠利用幾何畫板來畫圖，那么就可以很好地幫助自己找到正確的解題思路。

（三）幾何畫板在高中立體幾何當(dāng)中的應(yīng)用

立體幾何是平面幾何的“復(fù)雜化”，立體幾何教學(xué)不僅能提升學(xué)生對(duì)平面幾何的理解能力，而且能提升學(xué)生的空間思維能力。在學(xué)習(xí)立體幾何中讓學(xué)生叫苦不迭的，是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中找不到其中的空間轉(zhuǎn)化關(guān)系。利用幾何畫板，就可以將立體抽象的畫面生動(dòng)直觀地展示出來，比如，利用幾何畫板的拖動(dòng)功能可以拖動(dòng)一些點(diǎn)使整個(gè)立體圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生從不同的角度觀看到同一立體圖形的位置與度量關(guān)系，理解三維空間圖像，培養(yǎng)學(xué)生的立體感。學(xué)生多次觀看幾何畫板畫出的立體圖形后，就能對(duì)立方體圖形有比較好的理解。當(dāng)學(xué)生碰到空間立體幾何問題時(shí)就能夠較快地形成立體圖形概念，較快地解決問題。例如學(xué)習(xí)繪制正方體時(shí)，利用幾何畫板就可以對(duì)平面中的正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，正確地繪制出一個(gè)立體圖形。

又如在教學(xué)三棱錐的體積時(shí)，我們通常利用的方法是通過已知的三棱柱的體積來類比推演得出三棱錐的體積。但如果教師直接進(jìn)行類比推演那么學(xué)生就不容易理解；如果利用幾何畫板，在幾何畫板中先畫出一個(gè)三棱柱，讓學(xué)生先求出三棱柱的體積，寫下三棱柱的體積公式，再利用幾何畫板對(duì)三棱柱進(jìn)行切割，并將不同的切面用不同的顏色標(biāo)注出來，那么通過分割出來的三棱錐，學(xué)生就可以直觀地看出不同的角度下不同顏色的形狀，看出在不同顏色下分別的是怎樣的形狀，與原本的三棱柱有什么聯(lián)系，從而分析出三棱錐的體積公式。教師為學(xué)生展示之后，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手，對(duì)抽象的圖形進(jìn)行切割，舉一反三，那么學(xué)生就可知道每一個(gè)數(shù)學(xué)公式的真實(shí)由來。在這樣的課堂氛圍下，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣會(huì)更加濃厚，也愿意主動(dòng)地利用幾何畫板來幫助思考，更深層次地學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)的魅力在于通過它能走進(jìn)思維的殿堂，探索一個(gè)個(gè)神奇的數(shù)學(xué)奧秘。高中生的學(xué)業(yè)壓力大，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失信心。教師要不斷創(chuàng)新，采用新的教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中合理運(yùn)用幾何畫板，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的印象。這樣不僅可以改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的枯燥與乏味現(xiàn)象，而且還可進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。