楊雨涵

摘要：高中數(shù)學是所有課程中最重要的一門課程，也是衡量學生對知識掌握情況的一個標準，同時又是一門難度系數(shù)很高的課程。數(shù)學知識的實際運用，是深化數(shù)學知識理解的一個重要途徑，有著一個互逆的過程，使學生解題難度增加，以至于高中數(shù)學是一門非常難攻的課程，許多學生在面對高中數(shù)學時都成為了“學困生”。如何讓學生有效、輕松的掌握好數(shù)學知識，加深對高中數(shù)學知識的理解和認識，提高數(shù)學的解題能力乖運用能力，不僅是所有高中數(shù)學老師一直在思考的問題，也是許多學生們一直想要得到答案的問題。

關鍵詞：高中數(shù)學；解題思路；聯(lián)想法；實際應用

課程改革以來，一個數(shù)學理念得到了普遍的重視，那就是通過數(shù)學知識的實際應用促進學生們對不同知識的理解。同時，不同版本的教材在編排上也有時候出現(xiàn)相應的章節(jié)，使教師們有章可循。但在實際教學中，不突出為重點，只是將這些實際應用類的章節(jié)作為一種應用類得到例子來講解分析，恰恰忽視了本身實際應用的價值，所以數(shù)學這一門課程在實際應用中有這重要的地位。數(shù)學掌握的好壞直接會影響實際應有的效果，數(shù)學的學習能夠培養(yǎng)學生的發(fā)散性模式、思維的敏捷性，因此學好數(shù)學是非常重要的，并且在解答問題的同時合理運用聯(lián)想法具有非常明顯的效果。

一、高中學生對數(shù)學學習的困境分析

（1）高中數(shù)學教學特點。高中數(shù)學和其他學科不一樣，高中數(shù)學有高度的抽象性，讓學生們很難把握，產(chǎn)生畏懼心理，要想得高分就要面面俱到，不能丟三落四。尤其高中數(shù)學內(nèi)容里的幾何、函數(shù)、邏輯運算等都是及其抽象需要嚴密的邏輯性；知識的系統(tǒng)性，所有知識相互依賴，從部分和整體的聯(lián)系中去揭示系統(tǒng)的變化規(guī)律；運算的思維性是對思維敏捷性和準確性的考察，學生在學習時，要抓住公式、性質等知識的含義及給出的條件，隨機應變‘”。

（2）學生自身條件的原因。學生自身條件就有局限性，對于教學方法、基礎知識、概念和定義的掌握、學習數(shù)學興趣和態(tài)度等等一系列局限因素，都是有可能造成學生學習數(shù)學課程的阻礙和厭煩。正確學習方法和態(tài)度可以達到事半功倍的效果，但事實并不是這樣，學生沒有一個正確的學習方法和習慣，不喜歡課后總結、歸納重點、鞏固知識，導致學會的知識悄然溜走，不會的知識更是一塌糊涂。在解題上沒有了任何思路，毫無頭緒，無從下手，沒有應變能力，不會用聯(lián)系的方法分析問題，最后只能半途而廢或是放棄解答。久而久之造成學生們對數(shù)學的厭煩，畏懼。

二、聯(lián)想法解題思路中重要性

（1）聯(lián)想法的定義。聯(lián)想法就是由一個事物想到另一個事物的一個心里過程。具體的說，是借助想象，把相似的、相連的、相關的或有一點上有相通之處的統(tǒng)統(tǒng)聯(lián)系起來，達到解決問題的目的。聯(lián)想法是創(chuàng)造性思維的基礎，也是產(chǎn)生奇妙的一個源頭。在教學活動中培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力是教育創(chuàng)新的一個必然要求。聯(lián)想法在高中數(shù)學中的應用有劃歸聯(lián)想法、接近聯(lián)想法、類比聯(lián)想法、對立聯(lián)想法、構造聯(lián)想法五種類型l引。

（2）聯(lián)想法的重要性。運用聯(lián)想法在解答數(shù)學題目是策略性知識中重要部分。在知識教學過程中，能啟發(fā)學生在知識之間相互的聯(lián)系，加深對題的理解，對學生的發(fā)展從而起到一個很好的促進作用，聯(lián)想法首先可以增強記憶，激發(fā)聯(lián)想，改進學習方式，喚起對舊知識的回憶，也可以溝通新舊知識的聯(lián)系，以一種新的角度去看待問題，提供解題思路，使數(shù)學題目變得更加簡單。其次，聯(lián)想法的運用在一定程度上培養(yǎng)了學生們的思維靈活性和敏捷性，提高了他們解題的質量和速度，促進了學生的智力發(fā)展，開闊眼界，激發(fā)思考。最后，有利于促進學生的發(fā)散性思維提高分析問題。解決問題的能力。

三、高中數(shù)學解題思路中聯(lián)想法的實際應用

（1）結構聯(lián)想法。在結構聯(lián)想法中解題時，具有相似結構的的題目比我們可以聯(lián)想到與它相關聯(lián)的一些知識方法，可以從中找到答案的突破口，比如這函數(shù)題，求函數(shù)f（x）=x2+1+（x-3）2+1的最小值。我們可以觀察函數(shù)f（x）的結構特征，從而可以聯(lián)想到這兩個點之間的距離公式，可以把原式轉化為f（x）=（x-0）2+（0-1）（x-3）2+（0+1）2，將問題轉化成“已知x軸上的一點P（x，0），求兩定點A（0，1），B（3，-1）的距離總和的最小值”，求最終結果。

（2）對立聯(lián)想法。在對立聯(lián)系法的解題中我們減少復雜性，減少錯誤率。比如在已知條件下x2+4mx-4m+3=0，x2+（m-1）x+m2=0，x2+2mx-2m=0這三個方程式中，至少會存在一個實數(shù)解，但是求m取值范圍，我們要是按照題目要求解答，三個方程式下會有7個可能，如果遇到更多的，我們很本不可能在一定時間內(nèi)解完，所以如果我們是反過來去解決問題的對立面，豈不是容易很多，所以根據(jù)所給出的條件，發(fā)現(xiàn)對立面的三個方程式?jīng)]有一個實根，那這樣就容易了，只要1<0，2<0，3<0這三個不等式同時成立就可以求出解了，在把結果取其補集就是題目答案了。

（3）構造聯(lián)想法。構造聯(lián)想法顧名思義就是把給出的題目在大腦中滿足要求的補充條件，根據(jù)構造的對象解答出原始題目，在解答中，我們有數(shù)列、函數(shù)、方程等可以選擇。要通過觀察題目的同時，要了解其特點，靈活運用構造聯(lián)想法，從而是解題步驟簡單化，效果非常明顯。

綜上所述，高中數(shù)學問題浩如煙海，學習數(shù)學是一件非常重要的事情，在面對數(shù)學學習的問題上我們要認真對待，有一個良好的學習態(tài)度，一個適合自己的學習方法，同時在學習數(shù)學的過程中，要拓寬思路，學會章節(jié)整理，歸納知識點，課后的知識鞏固，掌握正確的解題辦法。才能為之后的數(shù)學道路打好基礎。解題時靈活運用各種聯(lián)想法，要用聯(lián)想法結合實際應用，要下意識的鍛煉自己的聯(lián)想思維，提高在數(shù)學解題得上的質量和準確率，注意思維和演繹的互逆過程，這樣才可以提高做題的效率和速度，培養(yǎng)學生多角度看問題的能力，真正提升學生的教學素養(yǎng)。

（作者單位：鞍山市第八中學）