賀靖

摘要：本文簡要介紹了在經(jīng)濟學實際問題中數(shù)學建模問題，提出了可以將數(shù)學建模融入到高職經(jīng)濟數(shù)學教學中去，并給出了三個教學案例。通過教學案例，給出了數(shù)學建模的全過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、結果分析。而且應在經(jīng)濟數(shù)學教學中引入數(shù)學建模的內(nèi)容，和實際應用問題聯(lián)系起來。

Abstract： This paper briefly introduces the problems of mathematical modeling in the practical problems of economics， puts forward that the mathematical model can be applied to the teaching of Economic Mathematics in higher vocational education and carries out three teaching cases. Through the teaching case， this paper gives the whole process of mathematical modeling： model preparation， model assumption， model establishment， model solution and result analysis. Moreover， the content of mathematical modeling should be introduced into the teaching of economic mathematics and it should be combined with the practical application.

關鍵詞：經(jīng)濟數(shù)學；數(shù)學建模；數(shù)學教學

Key words： economic mathematics；mathematical modeling；mathematical education

中圖分類號：O141.4；G712 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）13-0207-02

0 引言

經(jīng)濟數(shù)學是高職院校財經(jīng)類專業(yè)設置的核心課程之一，是經(jīng)管類各專業(yè)的一門重要基礎課，而使數(shù)學建模的知識融入到高職經(jīng)濟數(shù)學這門基礎課程教學中，以更好地為高素質(zhì)、高技能型人才培養(yǎng)目標服務，一直是高職院校數(shù)學教學改革的難點。

數(shù)學建模是通過調(diào)查研究、了解信息、簡化假設、抽象分析、運用數(shù)學的符號和程序，以此建立數(shù)學模型，以求解模型得到結果并解決實際問題，最后實際檢驗結論是否正確的全過程。目前數(shù)學建模課程的教學實驗雖取得了一些成效，但也存在著不足。究其原因，其一數(shù)學建模主要針對本科教學而高職類較少，特別是經(jīng)濟數(shù)學建模教學和輔導的教材缺乏；其二重理論教學而輕實踐應用，很難得到有實際應用的數(shù)學模型，缺乏所研究問題的知識和背景；其三沒有明確的數(shù)學建模教學方法的指導。所以，要推動高職院校數(shù)學建模教學活動的有效開展，必須進一步對數(shù)學建模在高職院校教學中的作用進行探索與研究。

最近幾年數(shù)學建模的競賽活動在全國高職院校蓬勃開展，廣州大學市政技術學院積極探索將數(shù)學建模的內(nèi)容融入數(shù)學或?qū)I(yè)教學之中。下面作者結合自身的教學經(jīng)驗，給出三個把數(shù)學建模融入高職經(jīng)濟數(shù)學教學的案例。

1 交通網(wǎng)絡流量分析問題

1.1 模型準備 廣東某城市單行線的交通流量如下圖所示，以每小時通過的汽車數(shù)量來度量，數(shù)字則表示該路段每小時按箭頭方向通過的車流量（單位：輛）。

①建立各條道路上車流量的線性方程組；

②若確定唯一未知流量，還需要增加哪些條道路上的車流量；

③當x5=350時，確定x1，x2，x3，x4的值。

1.2 模型假設 第一，每條道路都是單行線；第二，每個交叉路口車輛進出數(shù)量相等。

1.3 模型建立 依據(jù)圖1和網(wǎng)絡流量模型的基本假設，在四個交叉路口處進出車輛數(shù)量，我們可以得到下列方程：

A：x1+20=30+x2；B：x2+30=x3+x4；

C：x4=40+x5；D：x5+50=10+x1；

1.4 模型求解 根據(jù)該網(wǎng)絡的總流入量（200+300+500）等于網(wǎng)絡的總流出量（300+x3+400+100），化簡得x3=200，把這個方程與整理后的前4個方程聯(lián)立，得如下方程組：

1.5 結果分析

若確定唯一未知流量，只要增加x5統(tǒng)計的值即可。當x5=350時，確定x1=350，x2=350，x4=350。網(wǎng)絡分支中的負流量表示與模型中指定的方向相反，由于街道是單行線，因此變量不能取負值，這也導致變量在取正值時有一定的局限。

2 黃牛出售的問題

2.1 模型準備 養(yǎng)殖場預計每天投入資金為10元，用于購買飼料、設備以及工人工資，估計將使當前200公斤重的黃牛每天增長2公斤。目前的市場價格為每公斤20元，但是預計每天將會降低0.1元，問黃牛應該在何時出售。如果估計和預測有誤差，對結果影響如何。

2.2 模型假設 資金投入使黃牛體重隨時間同步增長，出售單價隨時間同步減少，所以若使利潤最大定存在最佳的出售時機。

2.3 模型建立 根據(jù)題意，令黃牛的增長速度為r=2，收購價格降低速度為g=0.1。

①若當前出售，利潤為200×20=4000（元）

②若t天后出售，黃牛體重w=200+rt，銷售收入R=pw，出售價格p=20-gt，資金投入C=8t

若黃牛的價格每天降低量r增加1%，出售時間提前3%。

3 商品的最優(yōu)價格問題

3.1 模型準備 設廣東某手機廠商生產(chǎn)一臺手機的成本是c，而每臺手機的銷售價格是p，銷售量是x。若該廠商的生產(chǎn)處于均衡狀態(tài)，即手機的生產(chǎn)量等于銷售量。按照市場預測分析，銷售量x與銷售價格p之間的關系為：x=Me-ap（M>0，a>0）。其中市場最大需求量為M，價格系數(shù)為a。

而生產(chǎn)部門對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的進行分析后，對每臺手機的生產(chǎn)成本c計算如下：c=c0-klnx（k>0，x>1）。其中規(guī)模系數(shù)為k，只生產(chǎn)一臺手機的成本為c0。據(jù)上所述，該廠商若要獲得最大利潤，應如何確定手機的銷售價格p。

3.2 模型假設 在商品的生產(chǎn)和銷售過程中，手機的銷售量、生產(chǎn)成本與銷售價格是相互影響的。所以廠商只有選擇合適的銷售價格即最優(yōu)價格，才能獲得最大的利潤。

3.3 模型建立 假設手機廠家獲得的利潤為U，每臺手機的生產(chǎn)成本為c，銷售價格為p，銷售量為x，則利潤函數(shù)為U=（p-c）x，問題變?yōu)樵诩s束條件g（x，p）=0和h（c，p）=0中求解該利潤函數(shù)的最大值。

3.4 模型求解

為了更好地使數(shù)學建模進入高職經(jīng)濟數(shù)學的教學中，我們在平時的教學中，需要把數(shù)學教學和數(shù)學建模有機地結合起來，在教學中適時適當滲透數(shù)學建模思想，這樣可以提高學生的各方面能力，有助于他們更好地學習專業(yè)課，更有利于今后時代對人才的需要。

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