袁波

摘 要：函數(shù)是貫穿于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的重要知識(shí)點(diǎn)，也是難點(diǎn)。如何讓學(xué)生更好更深刻理解函數(shù)，一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)所探討研究的問題。在新課改背景下，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用，它已經(jīng)成為函數(shù)教學(xué)中不可或缺的數(shù)學(xué)方法之一。本文就提出函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)原則和滲透策略，并配合實(shí)例說明。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透；教學(xué)；原則；方法策略

所謂數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)事實(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)及融合，它具有高度的抽象性與整合概括性?？梢哉f，數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想概括數(shù)學(xué)概念，二者相輔相成。有學(xué)者就認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是一種理性認(rèn)識(shí)，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法的本質(zhì)闡述，屬于基于數(shù)學(xué)規(guī)律闡述的理性認(rèn)知范疇。在高中函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該滲透更多數(shù)學(xué)思想，而不是單純教學(xué)數(shù)學(xué)方法，這對(duì)學(xué)生更深層次掌握并靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)非常重要。

一、關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合擁有自己獨(dú)立的思考體系，它除遵循最基本的數(shù)學(xué)教學(xué)思想原則外，還遵循以下兩點(diǎn)原則：首先就是等價(jià)性原則，它表示數(shù)的代數(shù)性質(zhì)應(yīng)該與形之間形成幾何直觀間轉(zhuǎn)化，二者應(yīng)該呈現(xiàn)等價(jià)關(guān)系，換言之問題中所反映的數(shù)與形必須擁有一致性。舉例來說：問在方程[x13=2sinx]中有多少個(gè)實(shí)根？在做該題目前學(xué)生需要制作函數(shù)[y=x13、y=2sinx]的函數(shù)圖，由于兩個(gè)函數(shù)都屬于奇函數(shù)，所以學(xué)生只需要做[x≥0]的函數(shù)圖部分即可。這就是數(shù)形結(jié)合思想滲透給學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)生必須明確函數(shù)學(xué)習(xí)中各個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)、特征，然后根據(jù)題目所提出的條件來作出回應(yīng)，節(jié)省解題時(shí)間，這也是對(duì)學(xué)生函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的一次考察，是對(duì)等價(jià)性原則的最好詮釋。

其次是簡單性原則，它代表了學(xué)生所必須學(xué)會(huì)的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，即學(xué)生在轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線與數(shù)學(xué)方程時(shí)要盡量讓幾何圖形清晰美觀，而讓代數(shù)計(jì)算更加簡單明了。再舉例來說，假如有函數(shù)[fx=ax-x-a（a>0且a≠1）]，函數(shù)中有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

該題目在解答時(shí)應(yīng)該給出條件[gx=ax（a>0且a≠1）hx=x+a]，然后給出[a>1]和[0

[O][x][y][1][01]

圖 [01]時(shí)函數(shù)圖像（右）

由于函數(shù)方程中具有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這就說明在函數(shù)[gx、hx]中就有對(duì)應(yīng)的兩個(gè)不同交點(diǎn)。從對(duì)圖1的觀察中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)[a>1]時(shí)是符合題目要求的，所以實(shí)數(shù)[a]的取值范圍應(yīng)該是[a>1]。

通過對(duì)此題的解析可以發(fā)現(xiàn)，自變量x應(yīng)該在指數(shù)位置，如果運(yùn)用一般代數(shù)方法可能無法解題，如果采用數(shù)形結(jié)合思想解題，就可以將題目簡單化，將抽象的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)曲線圖形，這就遵循了數(shù)形結(jié)合所倡導(dǎo)的簡單性原則，利用幾何圖形解釋了函數(shù)代數(shù)運(yùn)算中的深刻規(guī)律。

二、在高中函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

函數(shù)教學(xué)具有一定復(fù)雜性和系統(tǒng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想滲透方法是希望將教學(xué)過程簡易化，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容及過程的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合滲透思想的有效性。為此，本文希望給出兩點(diǎn)教學(xué)策略，希望幫助高中生更好學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。

（一）強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多種表征方式與轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)高中函數(shù)教學(xué)中，數(shù)與形的教學(xué)學(xué)習(xí)過程與理解過程都是分開的，并沒有實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，但實(shí)際上其教學(xué)過程中是存在函數(shù)文字、圖形及符號(hào)的三語言轉(zhuǎn)換過程的。因此如果僅以概念中的數(shù)形分離理解來教導(dǎo)學(xué)生必然會(huì)讓他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)及解題方法產(chǎn)生歧義，難以深刻并全面理解知識(shí)內(nèi)涵。基于此就必須幫助學(xué)生真正掌握有關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)，特別是培養(yǎng)他們實(shí)現(xiàn)函數(shù)中3種語言有效轉(zhuǎn)換的解題能力。舉例來說，在“函數(shù)的單調(diào)性”一課教學(xué)過程中，教師就可以首先提出定義“如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)函數(shù)值[y1、y2]，當(dāng)[y1

（二）重視函數(shù)模型之于教學(xué)的重要作用

如何將函數(shù)知識(shí)留在學(xué)生腦海里，教師可以采用函數(shù)模型來實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)思路，這也是一種典型的數(shù)形結(jié)合方法。為學(xué)生樹立模型概念，一方面可以將函數(shù)中許多抽象的思維概念具象化，一方面也能幫助學(xué)生記住函數(shù)模型，讓他們每當(dāng)解題時(shí)就將模型與題目聯(lián)系起來，形成良好的解題思路，例如從幾何直觀角度來把握函數(shù)，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)生自己畫簡單的函數(shù)模型，將數(shù)形結(jié)合思想切實(shí)反映到函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，觀察函數(shù)的變化過程。

比如說，高中所學(xué)習(xí)的“雙勾函數(shù)”[y=x+ax]中，許多學(xué)生都不知道該函數(shù)的來歷，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出[y=x+1x]函數(shù)的圖像，再配合幾何直觀角度來理解該函數(shù)，最后研究雙勾函數(shù)的相關(guān)圖像。另外，也可以根據(jù)圖像觀察來讓學(xué)生明白雙勾函數(shù)的基本變化狀況與性質(zhì)，再引導(dǎo)他們通過代數(shù)角度來驗(yàn)證函數(shù)。如此方法教學(xué)可以讓學(xué)生深刻記住雙勾函數(shù)及其它的函數(shù)模型，進(jìn)而逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的深層次理解，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，也體現(xiàn)了滲透數(shù)學(xué)思想對(duì)于高中函數(shù)教學(xué)的重要性。

三、總結(jié)

本文簡單描述了有關(guān)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想滲透方法，并闡述了它對(duì)于提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量的重要作用。作為教師應(yīng)該明確突出“數(shù)形對(duì)應(yīng)、數(shù)形轉(zhuǎn)化以及數(shù)形分工”在教學(xué)過程中的應(yīng)用和銜接過程，以全局著眼來提高函數(shù)教學(xué)層次水平，為學(xué)生深層次理解函數(shù)知識(shí)提供了優(yōu)良條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]宮凡玉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[D].魯東大學(xué)，2015.

[2]李源.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的有效滲透與應(yīng)用[D].揚(yáng)州大學(xué)，2014.