劉凌岳

摘要：概率與統(tǒng)計(jì)一直是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)，加強(qiáng)對高中概率與統(tǒng)計(jì)中易混問題的研究，對明晰知識點(diǎn)、提高數(shù)學(xué)成績具有重要作用?；诖?，本文將探究高中概率與統(tǒng)計(jì)中的易混問題，以期對高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有所裨益。

關(guān)鍵詞：高中；概率；統(tǒng)計(jì)；易混問題

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）033-000-01

高中概率與統(tǒng)計(jì)是最能反映數(shù)學(xué)應(yīng)用性的章節(jié)，概率注重對隨機(jī)現(xiàn)象的研究，統(tǒng)計(jì)注重對數(shù)據(jù)的整理分析，均與日常生活息息相關(guān)。加強(qiáng)對高中概率與統(tǒng)計(jì)中易混問題的研究，具有重要指導(dǎo)意義。

一、高中概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)要點(diǎn)

1.突出統(tǒng)計(jì)思維

統(tǒng)計(jì)的一個重要特征就是能夠通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來反應(yīng)或推測全體數(shù)據(jù)。所以，統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有誤差性和隨機(jī)性，也就是說，統(tǒng)計(jì)結(jié)果是會產(chǎn)生一定的偏差的。從這方面來看，統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維不同。但與此同時，統(tǒng)計(jì)思維是一種極其重要的思維方式，它在人們生產(chǎn)和生活中的重要性絕不亞于確定性思維。而概率統(tǒng)計(jì)正是不確定思維的一種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，它能幫助我們進(jìn)行科學(xué)的決策，大大降低錯誤率。

2.加強(qiáng)對概率意義與隨機(jī)思維的理解

概率實(shí)質(zhì)上是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，即：在重要因素都相同的情況下，重復(fù)多次相同的實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)結(jié)果不完全相同或不同，并且這種實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不確定的，是實(shí)驗(yàn)之前無法預(yù)測的，但是，當(dāng)我們大量地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時，幾種結(jié)果的發(fā)生頻率會趨于穩(wěn)定。概率教學(xué)的一個重要方面就是要讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的關(guān)系，這樣做有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生們的隨機(jī)觀念。此外，統(tǒng)計(jì)和概率是與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系緊密的課程，學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩部分知識時，應(yīng)注意多體會生活中的統(tǒng)計(jì)和概率思想，這樣不但能使自己得到充分的鍛煉，還有助于提高個人學(xué)習(xí)興趣。

二、高中概率與統(tǒng)計(jì)中易混問題的研究

1.對等可能事件理解有誤

如果學(xué)生對等可能事件的概念和內(nèi)涵理解不透徹，就很可能混淆等可能事件和非等可能事件。如果學(xué)生掌握辨認(rèn)某一事件是否是等可能關(guān)系的能力，明確某一事件所包含的幾種表現(xiàn)形式，則其界定“某一事件是否是等可能”的能力必將有所提高。為此，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中，要尤其注重“實(shí)驗(yàn)解讀”類課程的學(xué)習(xí)，這類實(shí)驗(yàn)課程能夠激發(fā)學(xué)生的問題探究意識，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立動手操作來驗(yàn)證自己的答案，而實(shí)驗(yàn)課學(xué)習(xí)之后，要及時回歸練習(xí)題，讓自己學(xué)到的知識得到更有效的鞏固。

例題1：桌上有兩個相同的盒子，每個盒子內(nèi)都放有6個標(biāo)有“1、2、3、4、5、6”的大小形狀均相同的乒乓球，若小明分別從兩個盒子內(nèi)隨機(jī)取出一個乒乓球，則兩球標(biāo)號之和等于8的概率是多少？

本例題中，隨機(jī)從每個盒子內(nèi)分別取出一球，兩球標(biāo)號之和總共有11種可能，分別為：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。但此時學(xué)生容易產(chǎn)生思維定式，認(rèn)為這11種結(jié)果是等可能的。對此，學(xué)生一方面要加強(qiáng)概念研究，另一方面要利用實(shí)驗(yàn)課機(jī)會，親自驗(yàn)證一下答案，這樣就能讓自己更深刻地認(rèn)識到等可能事件的意義。

2.排列組合順序

排列組合中的順序問題至關(guān)重要。對于某一問題，從樣本空間中抽取樣本時，學(xué)生常常不明確此問題是否存在順序，即抽出來的樣本是否需要排序。而是否考慮順序直接決定了是采取“排列”方法，還是采取“組合”方法。在思考這類問題時，學(xué)生應(yīng)先觀看老師的“模擬實(shí)驗(yàn)”，然后再解答典型例題。“模擬實(shí)驗(yàn)”就是老師通過操作幾個簡單的（樣本較少的）實(shí)例來分別展示“排列”和“組合”的應(yīng)用條件以及應(yīng)用結(jié)果。通過認(rèn)真觀看并思考這種“模擬實(shí)驗(yàn)”，學(xué)生可以非常直觀地感受到有序抽取和無序抽取的區(qū)別，加深印象。

例題2：廠家規(guī)定，20個彩球裝一盒，但因生產(chǎn)上的原因，每盒都存在2個次品球，檢驗(yàn)人員采取一個一個往外抽取檢測的方法，并且抽出后不再放回，問：在總共抽取5個球的情況下，其中恰有一個是次品球的概率是多少？

本例題中，由于抽取順序的影響，決定了采用“排列”的方法解答，但是如果學(xué)生對是否考慮順序或其它做法產(chǎn)生疑惑，學(xué)生可以通過自己減少樣本數(shù)量以實(shí)驗(yàn)的形式還原問題場景，幫助自己理解和加深記憶。

3.互斥、對立以及獨(dú)立事件混淆

互斥事件、對立事件以及獨(dú)立事件的概念是高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)章節(jié)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，由于內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來十分困難。實(shí)際上，三個概念并不是毫無聯(lián)系的，而是存在交叉和包含的關(guān)系。也正是由于三者之間既有交叉部分、包含關(guān)系，又有絕對區(qū)別部分，才導(dǎo)致學(xué)生在解答具體的題目時，容易混淆它們的概念和性質(zhì)。根據(jù)老師講解例題和課下學(xué)生做練習(xí)可以得出以下結(jié)論：老師一般直接講述概念，并配合相應(yīng)的例題來幫助學(xué)生理解，但是，這些例題往往是簡單、只涉及一方面內(nèi)容的，例如：①將除顏色外其他都相同的紅、黃、藍(lán)三個球放在盒子中，再請一位同學(xué)隨機(jī)摸出一球，則摸出紅球和摸出藍(lán)球是互斥事件；②小明閉著眼往天空隨便拋一枚硬幣，則硬幣正面朝上和反面朝上是一組對立事件。這類比較簡單、相對基礎(chǔ)的題目學(xué)生解答起來絲毫沒有障礙，但如果換成課下練習(xí)題，對兩個概念甚至三個概念的辨析同時出現(xiàn)在同一題目中，學(xué)生解答起來就感覺困難了，出錯率也會直線上升。

例題3：將紅、黃、藍(lán)、綠四張卡片隨機(jī)放入1、2、3、4四個抽屜中，事件“1號抽屜中放置了黃色卡片”和事件“3號抽屜中放置了黃色卡片”之間是（ ）。

A、互斥但不對立事件 B、對立事件 C、獨(dú)立事件 D、以上均不正確。

對于該例題，肯定會有許多學(xué)生錯誤地選擇“B、對立事件?！边x項(xiàng)。在講解這類同時涉及三個概念的習(xí)題時，學(xué)生就需要通過“先理解核心概念，再觀看老師的實(shí)驗(yàn)演示，最后再深度剖析習(xí)題”的順序解答處理問題。

三、結(jié)語

綜上所述，本文以高中概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)為切入點(diǎn)，從等可能事件、排列組合順序，以及互斥、對立、獨(dú)立事件等角度，詳細(xì)論述了高中概率與統(tǒng)計(jì)中的易混問題，希望更好地幫助高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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