李紅梅

[摘 要] 自學、議論、引導模式是著名特級教師李庾南的研究成果. 高中數(shù)學教學中運用該模式，可以讓學生更好地構(gòu)建數(shù)學概念，形成數(shù)學能力，提升數(shù)學素養(yǎng). 而設計有效的自學與討論教學環(huán)節(jié)，又可以為教師的引導提供堅實的基礎.在此過程中，教師基于教與學兩個視角，可以尋找到一條有效的促進專業(yè)發(fā)展途徑，從而實現(xiàn)學教相長.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；自學、議論、引導；學教相長；行動研究

自學、議論、引導教學模式是著名特級教師李瘐南提出并踐行的教學模式，其從初中數(shù)學發(fā)軔，其后輻射向各個學科. 在此過程中，筆者參與了“‘自學、議論、引導模式下學教相長的行動研究”，進入研究以來，無論是在理論涵養(yǎng)方面，還是在教學實踐方面均取得了顯著的進步. 現(xiàn)以高中數(shù)學教學為例，談談筆者的感受.

[?] 學教相長期待下自學、議論、引導模式的理論滋養(yǎng)

學教相長關注的是學生的學與教師的教，關注的是在學生獲得最好的發(fā)展的同時，教師也能夠?qū)崿F(xiàn)自身的專業(yè)成長；學與教是一體兩面，好的學能夠讓教師更愉悅地教，而好的教亦能夠讓學生愉悅地學. 相比較而言，由于教學關系的特殊性，也由于教師主導作用的客觀存在，教師的教總是優(yōu)于學生的學的，因此在學教相長的過程中，教師總是更容易占據(jù)主導地位. 特別是對于高中數(shù)學教學而言，由于學習內(nèi)容的復雜性，學生通常難以自主建構(gòu)對數(shù)學知識的理解，需要教師的教充分發(fā)揮作用，但這種作用的發(fā)揮又不完全是教師的單向講授，更需要學生的主觀付出，于是，自學、議論、引導也就成為學生學習方式的最佳選擇之一.

如果注意分析自學、議論、引導這三個關鍵詞，可以發(fā)現(xiàn)其中的自學、議論都是面向?qū)W生的，這充分體現(xiàn)了本教學模式對學生主體地位的高度認同，也體現(xiàn)了教師教學的價值取向；而引導則是面向教師的，引導強調(diào)一種隱性的教學方式，不是明顯將學生的學習思路引向某個方向，而是通過多種方式的運用以產(chǎn)生潛移默化的效果. 在高中數(shù)學教學中運用自學、議論、引導的教學模式，可以讓學生在數(shù)學知識建構(gòu)的過程中形成很好的數(shù)學認識，可以有效地提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，這是傳統(tǒng)的教學方式所難以替代的.

在本研究的過程中，我們還注意到所吸收到的對教學的理論滋養(yǎng)，體現(xiàn)在對教學關系的整體理解上，尤其是在自學、議論、引導運用的過程中，教師自身的專業(yè)自覺、專業(yè)領悟與專業(yè)技能等方面的重要變化. 囿于傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學，數(shù)學教師身上不可避免地帶有深厚的應試味道，這是現(xiàn)實選擇的必然，但同時注重學科認識的高中數(shù)學教師，又不完全愿意將自己沉浸于應試當中，他們需要不斷更新自己對高中數(shù)學教學的理解，更新自己對數(shù)學學科的理解，充實自己對通過自身的教學努力以讓學生獲得更好的學科素養(yǎng)的認識，而這顯然是需要一個平臺的. 在自學、議論、引導的行動研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)只要在實際教學中關注自學、議論、引導三個關鍵詞，只要在學生遇到學習困難的時候，能夠?qū)W習的主體地位還給學生，以讓學生真正地自學、議論，教師就一定能夠獲得引導的機會，也就一定能夠從學生的學習過程中獲得對數(shù)學學習的理解.

[?] 基于教學實踐理解自學、議論、引導促進學教相長

以上一些淺見來源于對教學實踐的歸納與總結(jié)，事實上當將學生的學習過程較為完整地重現(xiàn)出來時，往往可以更好地體味到自學、議論、引導模式對學教相長帶來的促進作用.下面就來看兩個實例：

實例一：平面的基本性質(zhì)

這一課的教學中，通常會設定這樣的幾個教學目標：一是讓學生理解平面的概念，進而理解平面的基本性質(zhì)；二是讓學生準確地使用集合符號去表示點、線、面的關系尤其是位置關系；三是讓學生基于對平面的性質(zhì)的理解去解決一些實際問題. 基于這樣的教學目標，再去分析學生的原有基礎可以發(fā)現(xiàn)，學生對平面是具有充分的生活經(jīng)驗的，這種生活經(jīng)驗可以為后面的自學、議論奠定認知基礎；同時學生具有的數(shù)學知識基礎是空間點、線、面的關系，以及對集合的理解與對集合符號的使用. 同時，利用平面的性質(zhì)解決實際問題所需要的問題解決能力，預設學生是具有的.

在具體的教學過程中，筆者引導學生圍繞兩個方面的問題進行自學與討論：一是學生對平面的認識與數(shù)學概念構(gòu)建；二是平面的基本性質(zhì). 在自學的過程中，學生對平面的認識首先來自于生活經(jīng)驗，筆者在參與學生討論（先自學后討論）的時候，注意到舉出平靜的水面、光滑的桌面等例子，在討論的過程中，學生還對這兩個例子進行了發(fā)散性的討論，有學生認為在有限的范圍內(nèi)，平靜的水面與光滑的桌面可以看作一個平面，但如果水面很廣闊，或者桌面將四邊無限延伸，那得到的就不是一個平面，而是一個球面，還有學生舉出了地球儀上海平面的例子. 事實上當筆者看到學生有了這種討論結(jié)果時，心里是十分高興的，因為這樣的例子分析，恰恰關系到平面的性質(zhì)的基本認知. 但筆者并沒有在該小組內(nèi)進行講授，而是跟他們說在待會兒的全體討論的過程中，由他們闡述自己的觀點.

待到全班討論這個環(huán)節(jié)，筆者讓該組的學生代表闡述觀點，并讓其他學生進一步討論. 結(jié)果學生的思路經(jīng)過了兩個階段：一是懷疑階段，即對平靜的水面的認識——它到底是不是一個平面？二是界定階段，即認為平坦及能夠無限延伸的、平的面才是平面. 而在此前的教學設計中，筆者實際上是期待這個問題產(chǎn)生的，并且做了準備. 因此在學生討論之后，就通過課件向?qū)W生展現(xiàn)了一個靜態(tài)的畫面：海平面（曲面）；然后將其變形為一個平面且向各個方向無限延伸，于是學生大腦中的平面的表象就建立起來了. 再進一步引導：我們所學習的點是沒有大小的，我們所學習的直線是沒有寬度的，那我們所學習的平面應當只是一個幾何意義上的面，其是沒有厚度的！

實例二：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學內(nèi)容體系中屬于比較復雜的一種，復雜就復雜在其形式上，也復雜在其沒有具體的事例作為支撐上. 因此，在利用自學、議論、引導模式進行教學的時候就需要注意：一是將指數(shù)函數(shù)概念的過程建立在一個典型的例子之上；二是給學生一個充分的自學與討論的過程，以促進學生的精加工. 具體地說：

在事例確定環(huán)節(jié)，筆者采取了先自學后討論的模式. 指數(shù)函數(shù)的概念與定義得出在教師提供的例子基礎上，讓學生去展開討論，討論的主題是：以一個什么樣的例子來理解指數(shù)函數(shù)是既簡單又合適的？其中強調(diào)小組的組長在討論的時候要判斷例子對組內(nèi)成員所起的作用. 這個過程需要充分給予時間，以保證討論的過程是充分的.需要指出的是，這里雖然沒有大筆墨渲染自學過程，但實際上前面建立指數(shù)函數(shù)概念的時候，學生的自學是很充分的，學生也是在充分自學的基礎上，才初步理解了指數(shù)函數(shù)的概念. 只是教學經(jīng)驗讓筆者意識到，如果純粹基于教師所舉的例子而建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念，是不牢固的，因此需要學生討論這個精加工過程.

而當學生經(jīng)由自己的努力，舉出了諸如“撕紙”（對折撕）的例子之后，學生思維中的指數(shù)函數(shù)就形象了起來，其后再去研究其定義域與值域，以及奇偶性、單調(diào)性就更顯得更為容易了.

在這兩個教學實例當中，可以發(fā)現(xiàn)學教相長的存在與價值.第一個實例中，學生自主發(fā)現(xiàn)的反例以及展開的討論，印證了此前教學預設的合理（其實這也是此前教學經(jīng)驗的總結(jié)與累積）；第二個實例中在建立指數(shù)函數(shù)概念之后沒有急著通過事例去讓學生應用，而是回過頭來讓學生重新加工指數(shù)函數(shù)的概念，并尋找自己合適的事例進行支撐. 某種程度上講，這也算是一種具有一定智慧含量的教學選擇，其智慧從哪里來？是從以往教學經(jīng)驗中來，是從學生的自學、議論中來，有了這兩者作為基礎，教師的引導也具有了價值.

[?] 立足教與學兩個視角關注行動研究的專業(yè)成長價值

縱觀自學、議論、引導教學模式，再反觀學教相長，筆者發(fā)現(xiàn)其都離不開兩個基本點，那就是教與學.

教學是課堂上師生的永恒關系，忽視了這個關系，任何教學模式與成長途徑皆是無源之水，無本之木.而注意到這一點再去看自學、議論、引導，筆者發(fā)現(xiàn)其與學教相長幾乎就是天然一體的，教師要引導學生有效自學、高效討論，就必須要對學生的學習進行深入的分析，以判斷在某個知識建構(gòu)的過程中，學生已經(jīng)有了哪些基本經(jīng)驗，有了哪些數(shù)學基礎，他們此前形成的數(shù)學學習能力，又能否有效支撐他們的自學與討論，如果不能那教師又當做出什么樣的選擇，在其后的引導中又應當進一步進行哪些努力？而這些努力過程，其實就是教師自身專業(yè)成長的過程，于是，通過學生有效的學，就促進了教師有效的教，學教相長也就成為一個真實意義上的話題.

因此，學教相長與自學、議論、引導之間，是一個自然融合、互相促進的關系，在高中數(shù)學教學中，需要重視并依賴這種關系，以實現(xiàn)高效教學的實現(xiàn).當然不要忘記的一點就是：所有的智慧均將來源于行動，脫離了實踐，所有智慧均是空中樓閣.