沈丹丹

【內(nèi)容摘要】初中生“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的形成是數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的重要標(biāo)識(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要內(nèi)含“數(shù)學(xué)味”和“活動(dòng)味”。教學(xué)中教師要發(fā)揮“群育”作用，借助“拓視聽”的經(jīng)驗(yàn)形成、“做中學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)、“大轉(zhuǎn)盤”的經(jīng)驗(yàn)分享、“助多星”的經(jīng)驗(yàn)激勵(lì)等策略，引導(dǎo)學(xué)生豐厚數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 群育

“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生展開數(shù)學(xué)自主探究的先決條件，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的重要標(biāo)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括數(shù)學(xué)的“本體性知識(shí)”，更包括學(xué)生的“主觀性知識(shí)”，即學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的生成過程中，教師要發(fā)揮“群育”作用。所謂“群育”，即主體間的互助教育。實(shí)踐中，可以借助“拓視聽”的經(jīng)驗(yàn)形成、“做中學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)、“大轉(zhuǎn)盤”的經(jīng)驗(yàn)分享、“助多星”的經(jīng)驗(yàn)激勵(lì)等策略，引導(dǎo)學(xué)生豐厚數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、“拓視聽”的經(jīng)驗(yàn)形成

學(xué)生的“生活世界”是異常豐富的，在生活實(shí)踐的過程中，學(xué)生自然形成了一些“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”，筆者稱之為“原生經(jīng)驗(yàn)”。“原生經(jīng)驗(yàn)”不僅包括“結(jié)構(gòu)性知識(shí)”，還包括非結(jié)構(gòu)的“經(jīng)驗(yàn)背景”。在積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過程中，教師要拓展兒童的經(jīng)驗(yàn)視聽，讓學(xué)生以主動(dòng)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)。例如教學(xué)《全等三角形》（蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下），筆者創(chuàng)設(shè)故事情境：一位同學(xué)不小心將三角形玻璃打碎了，現(xiàn)在要拿其中的一塊去配，拿哪一塊呢？出示三角形玻璃的三塊碎片。如右圖：

在直觀感知后，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)興趣被調(diào)動(dòng)起來，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突。有學(xué)生認(rèn)為必須將三塊都帶上；有學(xué)生認(rèn)為要帶上其中的兩塊；有學(xué)生認(rèn)為只要帶上最后一塊。他們積極猜想，形成了對(duì)“全等三角形”探究?jī)?nèi)驅(qū)力，隨后在小組交流中展開合作研究。整個(gè)過程中，他們動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)耳，多感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的自然生成。

二、“做中學(xué)”的經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)

作為學(xué)生“個(gè)體性知識(shí)”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”總是與學(xué)生的觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)外顯行為緊密相聯(lián)的。正如瑞士心理學(xué)家皮亞杰所說：“切斷動(dòng)作與思維聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！碑?dāng)然，在“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)過程中，必須有思維的積極介入，只有思維的深度參與，“做中學(xué)”才會(huì)彰顯應(yīng)有的意義。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生充分實(shí)踐，在“做中學(xué)”，真實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生歷程，而不是讓學(xué)生“走過場(chǎng)”、“偽經(jīng)歷”、“被經(jīng)歷”。例如教學(xué)《矩形、菱形和正方形》（蘇教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上），一般教師就是畫圖，然后作出“數(shù)學(xué)地解釋”。筆者教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生做了一個(gè)平行四邊形的框架，用橡皮筋連接兩個(gè)對(duì)角，讓學(xué)生動(dòng)手拉，改變平行四邊形的形狀。一方面凸顯平行四邊形的“容易變形”的特性；另一方面，隨著平行四邊形的不斷變形，學(xué)生直觀感知到“矩形的性質(zhì)”，即對(duì)角線相等。如此通過操作，學(xué)生對(duì)平行四邊形和矩形的關(guān)系有了深刻的體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到矩形與平行四邊形的屬種關(guān)系。

三、“大轉(zhuǎn)盤”的經(jīng)驗(yàn)分享

數(shù)學(xué)活動(dòng)中的“大轉(zhuǎn)盤”策略是指在活動(dòng)中要引發(fā)學(xué)生主動(dòng)反思，以“轉(zhuǎn)盤輪換”的形式讓學(xué)生之間展開活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的分享?！按筠D(zhuǎn)盤”的經(jīng)驗(yàn)分享讓學(xué)生彼此真正互動(dòng)起來，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)與智慧的共享。教學(xué)《三角形內(nèi)角和》（蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下），在分享交流三角形內(nèi)角和推導(dǎo)方法時(shí)，學(xué)生通過自己的經(jīng)驗(yàn)，提出“三角形內(nèi)角和”的一系列數(shù)學(xué)猜想驗(yàn)證方法：

生1：我們可以將長(zhǎng)方形紙沿著對(duì)角線對(duì)折，形成兩個(gè)完全相同（全等）的三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是長(zhǎng)方形內(nèi)角和的一半，也就是180°；

生2：我們可以用一支鉛筆沿著三角形的三角內(nèi)角分別旋轉(zhuǎn)，就能形成一個(gè)平角，平角是180°，所以三角形的內(nèi)角和就是180°；

生3：我們可以過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同位角相等，推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°；……

“大轉(zhuǎn)盤式”的經(jīng)驗(yàn)分享開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，讓學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想角度認(rèn)識(shí)了“三角形內(nèi)角和”，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的流轉(zhuǎn)。

四、“助后進(jìn)”的經(jīng)驗(yàn)激勵(lì)

由于學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)差異，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著“不均衡性”、“差異性”。在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“弱勢(shì)群體”，提升“弱勢(shì)群體”的活動(dòng)自信，釋放“弱勢(shì)群體”的活動(dòng)潛能，促發(fā)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生根本性質(zhì)變?！爸筮M(jìn)”即助力“被助者”。在“助”與“被助”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，讓全體學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀念。以“函數(shù)”教學(xué)為例，學(xué)生在初中二年級(jí)首次遭遇函數(shù)概念，函數(shù)是從“常量數(shù)學(xué)”走向“變量數(shù)學(xué)”的飛躍。由于初二學(xué)生的邏輯性思維不強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)生在考量方程與函數(shù)時(shí)不能自覺，如x-y=3和y=x-3，對(duì)于數(shù)感好的學(xué)生而言，其意義是明顯的。即前者是一個(gè)方程，后者是一個(gè)函數(shù)。但是對(duì)于后進(jìn)生而言，他們都是方程、等式，讓后進(jìn)生也能敏感地認(rèn)識(shí)到后者是一個(gè)方程不是一件容易的事。教學(xué)中，筆者通過數(shù)學(xué)互動(dòng)助推后進(jìn)生的學(xué)習(xí)。即讓他們給定一個(gè)x的值，求出一個(gè)y的值，通過x的變化引發(fā)y的變化，建立“自變量”和“應(yīng)變量”概念，為明晰函數(shù)概念奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

初中生“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的形成是春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無聲的。因此，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)要內(nèi)化成教師的自覺行為。通過師生群體的互助學(xué)習(xí)（群育），突破單一的師教，讓學(xué)生主體之間互教互學(xué)互促互進(jìn)，由此不斷積累學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

（作者單位：江蘇省海門開發(fā)區(qū)中學(xué)）