邱水紅

[摘 要] 學生是學習的主體，這是一個已經(jīng)得到廣泛認同的教學理念. 在初中數(shù)學課堂上，學生的主體地位能否真正體現(xiàn)，取決于教師對主體地位的理解，取決于教師的教學設(shè)計. 從知識形成過程角度拉長學生學習的時間與空間，立足學生的思維發(fā)展去設(shè)計教學，并讓學生在一個心理安全的情境中無壓力地學習，是保證學生主體地位體現(xiàn)的重要因素.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；數(shù)學教學；主體地位

學生主體的教學理念已經(jīng)深入人心，課堂上讓學生充分進入數(shù)學學習活動中，也已成為當下初中數(shù)學教師的自然選擇. 在學生主體地位提出十數(shù)年之后的今天，再來思考課堂上學生主體地位的體現(xiàn)，既可以對此前的努力作一個總結(jié)，也可以進一步展望未來數(shù)學教學的新動向.

從宏觀的角度并基于已有的數(shù)學教學經(jīng)驗進行思考，學生的主體地位通常表現(xiàn)為：學生在課堂上，通過觀察、實驗（數(shù)學實驗是當前的一個熱門話題）、討論、交流，并借助數(shù)學思想方法進行邏輯推理與數(shù)學運算；當然也包括在課堂上發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題與解決問題等. 在這些過程中，有一個重要的特征，那就是“主動”，因為主動，所以學生的主體地位得到彰顯，而學生之所以能夠主動，又是因為課堂環(huán)境讓學生感到安全，他們愿意用這種主動的方式來建構(gòu)數(shù)學知識. 課堂若想達到這樣的境界，筆者以為需要做出如下四點努力.

精心設(shè)計數(shù)學知識的形成過程

根據(jù)建構(gòu)主義學習理論，學生學習知識的過程是一個主動建構(gòu)的過程，既然是一個建構(gòu)的過程，那數(shù)學知識的形成過程就應當讓學生有一個充分的存在，而這也意味著要精心設(shè)計數(shù)學知識的形成過程. 那么，什么樣的知識形成過程才能保證學生的主體地位呢？現(xiàn)以“有理數(shù)的乘方”為例作一說明.

乘方是乘數(shù)都相同的乘法運算，乘方這一知識教學中的重點有三：一是乘方概念的建立；二是根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出負數(shù)的奇（偶）次冪是負（正）數(shù)、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0；三是有理數(shù)的混合運算順序. 在實際教學中，筆者對這三步是這樣設(shè)計的：其一，讓學生比較一個邊長為a的正方形與正方體的面積與體積公式，并借助歸納與演繹推理思考“如果有n個相同的數(shù)相乘，其應當如何表示”；其二，創(chuàng)設(shè)一個具體的問題情境，如給出6～8個不同類型（即正數(shù)、0、負數(shù)的奇偶次冪）的冪的計算，讓學生在計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；其三，給出一個復雜的混合運算式，讓學生自主摸索正確的解題順序.

在這樣的知識發(fā)生過程設(shè)計中，筆者的意圖很明確：通過對同一長度的正方形與正方體面積與體積公式的比較，發(fā)現(xiàn)因數(shù)相同，而個數(shù)不同，此時通常會有學生問“如果個數(shù)再多一些怎么辦”的問題，教師則可因勢利導，給出數(shù)學上規(guī)定的記數(shù)方式，于是乘方的概念即可建立. 此過程中，學生主動分析、主動提出問題，而教師只是在學生問題的基礎(chǔ)上做出概念性的教學，這是一個水到渠成的過程，學生的主體地位得到了充分尊重；在第二個環(huán)節(jié)，雖然學生所計算的題目是由教師精心提供的，但教師的意圖并沒有明確表露出來，而是讓學生自己在計算的過程中去感知、去發(fā)現(xiàn)，這樣實際上給予了學生一個自主探索、探究的時間與空間. 學生在計算的過程中，必然會通過比較發(fā)現(xiàn)：可以從乘數(shù)與冪的角度來對乘方進行分類，而分類的結(jié)果其實是乘數(shù)以及冪從正數(shù)、0、負數(shù)三個維度進行思考，于是也就相應地有了若干個結(jié)果. 如果這個過程是真正的探究，那學生通常會提出教材之外的問題，如正數(shù)的負數(shù)次冪，0的0次冪等. 這種開放性的思考，可以為本探究增添不少活力. 進一步，學生亦可以發(fā)現(xiàn)，從冪的奇、偶角度去尋找乘方的規(guī)律，此過程中學生的主體地位可以得到充分保障. 在第三個環(huán)節(jié)中，學生的主體地位主要體現(xiàn)在“試錯”上，因為對于一個復雜的有理數(shù)混合運算，學生總會根據(jù)自己的經(jīng)驗去判斷運算順序，而這必然會導致不同學生所犯的錯誤是不同的. 當學生在小組內(nèi)發(fā)現(xiàn)不同錯誤并發(fā)生思路碰撞的時候，往往也就是生成正確運算順序的時候. 這樣一個試錯的過程在初中數(shù)學課堂上已經(jīng)比較罕見了，但其實這是一個極好的尊重學生主體地位、培養(yǎng)學生良好數(shù)學認知的機會.

從立足思維發(fā)展的角度設(shè)計數(shù)學教學

數(shù)學學習過程中最倚重的是思維，最需要培養(yǎng)的也是思維，因此才有人說思維是世界上最美麗的花朵. 數(shù)學思維的價值是不言而喻的，學生在數(shù)學課堂上的思維又由問題驅(qū)動，因此，要體現(xiàn)學生的主體地位，就需要立足學生的思維發(fā)展去設(shè)計教學.

在上面所舉的乘方教學例子中，學生的思維含量其實很大，因為每一個學生自主參與的過程都需要思維的付出. 又如“整式的加減”這一內(nèi)容的教學，合并同類項是一個重頭戲，這是一個運用到交換律、結(jié)合律、分配律等已有數(shù)學知識的過程，合并同類項本身并不是一個很難的知識點，因此教師在其中不需要發(fā)揮太大的作用，關(guān)鍵之處都可以讓學生充分展開探究. 筆者在實踐過程中觀察到，學生在此過程中有充分的思維過程，如最重要的一個思維過程就是尋找同類項的過程. 對于簡單的同類項，學生可以通過目測來發(fā)現(xiàn)，對于復雜的同類項，則需要學生通過交換甚至計算等，將看似不是同類項的項變成同類項. 事實也證明，這是一個非常受學生歡迎的學習過程，因為對于絕大多數(shù)學生而言，這一過程可以獲得成就感，而這種成就感又可以反過來刺激學生更積極地展開思維.

值得一提的是，在數(shù)學教學設(shè)計中，學生的思維常?？梢砸揽烤唧w的數(shù)學思想方法來培養(yǎng)，即數(shù)學思維實際上是與數(shù)學思想方法聯(lián)系在一起的，復雜的數(shù)學問題都可以通過數(shù)學思想方法來打開思路，而打開思路之后對數(shù)學思想方法的進一步運用，又可以讓思維得到進一步培養(yǎng).

賦予時空，以保證學生的主體地位

在上面第一點的例子中談到一個重要的觀點，那就是對于相當一部分數(shù)學知識的學習而言，需要賦予學生充分的時間與空間. 因為學生的主體地位要想得到體現(xiàn)，就必須有時間與空間作為保證，學生的思維需要時間（不同學生所需要的時間可能不同，因此還需要從分層教學的角度思考教學）. 當下被證明有效的合作學習則是需要空間的，有了時空的保證，學生的主體地位才有保證.

如在函數(shù)知識的教學中，為了從數(shù)與形兩個角度對反比例函數(shù)進行研究，筆者設(shè)計讓學生基于對正比例函數(shù)學習的回憶與反思，自己嘗試先構(gòu)建對反比例函數(shù)的認識. 這時，學生在小組中會自發(fā)地提出問題，比如有學生說“我想到正比例函數(shù)，就想到y(tǒng)=kx，就想到直角坐標系上那根斜著的直線”. 也有其他學生附和“反比例函數(shù)的解析式也是有的，也應該可以用圖像來表示反比例函數(shù). ”還有學生提出：“會不會反比例函數(shù)的圖像就是正比例函數(shù)圖像‘反過來的呢？”于是立即有學生開始反駁：“無論怎樣，把正比例函數(shù)那根直線反過來，得到的都還是正比例函數(shù)的圖像，只不過k值不同而已. 只要是直線，只要經(jīng)過原點，就是正比例函數(shù)圖像. ”……一陣爭論之后，學生能夠普遍意識到：反比例函數(shù)的圖像不能僅從字面意義上去猜，而應當通過描點法等作出來. 于是反比例函數(shù)圖像在學生印象中就深刻了起來.

這樣一個學習過程會持續(xù)十分鐘左右，對于很多教師，未必舍得花這十分鐘，但在筆者看來，學生卻在這十分鐘內(nèi)既有效回顧了原有正比例函數(shù)的知識，又對反比例函數(shù)的圖像進行了充分猜想與證明，這個思維過程是充分的，整個學習過程也屬于學生，學生的主體地位十分明確.

在數(shù)學學習過程中保持學生的學習主動性

學生的學習主動性是一個老生常談的話題，但時至今日似乎也沒有得到很好的解決. 將這個問題放到課堂上學生主體地位的體現(xiàn)視角之下，可以找到新的答案.

一個有效的辦法是，教師在堅持知識主導者身份的同時，在與學生交流時，努力成為與學生平等的對話者. 這是一個說起來容易做起來困難的工作，因為在應試的壓力之下，教師為了教學任務的完成，必然要對學生的學習過程予以干涉，從而造成師生之間地位的不平等，這個時候想讓學生主動學習幾乎是不可能的. 而根據(jù)筆者有限的經(jīng)驗，要想讓學生在數(shù)學學習中保持主動性，也就是說要想真正實現(xiàn)與學生平等，教師就必須從知識形成的角度，將自己“打扮”成一個未知者. 只有表現(xiàn)得不那么精明，甚至在教學中還能偶爾出點錯，那學生的主動性與積極性就會得到釋放，他們就可以在一個安全的情境中真正發(fā)揮自己的學習潛能，從而將數(shù)學過程變成一個積極主動的建構(gòu)過程.

總之，在初中數(shù)學教學中，要想讓學生的主體地位真正得到體現(xiàn)，教師就必須真正從學生學習的角度展開思考，這既需要教師積累經(jīng)驗，也需要教師積極探索.