劉東升

[摘 要] 教學(xué)既是科學(xué)又是藝術(shù). 稚化思維教學(xué)是很多教師在課堂駕馭中常常使用的一種教學(xué)藝術(shù)，而且也是不少優(yōu)秀教師的教學(xué)風(fēng)格表征之一. 比如專家教師李庾南在課堂教學(xué)中的駕馭藝術(shù)中就常常體現(xiàn)了稚化思維的教學(xué)藝術(shù). 稚化思維教學(xué)的背后往往是教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，對(duì)課堂教學(xué)生成的即時(shí)研判和精準(zhǔn)評(píng)估，是值得教師修煉的教學(xué)基本功之一.

[關(guān)鍵詞] 稚化思維；李庾南；等式性質(zhì)；教學(xué)藝術(shù)；教學(xué)風(fēng)格

教學(xué)是科學(xué)，也是藝術(shù). 以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，需要教者明確數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，明辨教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn). 如果這些納入科學(xué)范疇，那么靈活駕馭課堂教學(xué)進(jìn)程、過渡教學(xué)環(huán)節(jié)、促進(jìn)課堂生成就可歸屬到教學(xué)藝術(shù)范疇了. 筆者觀摩專家教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，常常感嘆于其課堂教學(xué)的行云流水，學(xué)生課堂參與熱情被有效激活，悠然神會(huì)之余，總覺得有些教學(xué)藝術(shù)值得仔細(xì)玩味. 比如，不少專家教師在備課時(shí)似乎總能設(shè)計(jì)一些富有教學(xué)風(fēng)格的稚化思維教學(xué)環(huán)節(jié)，使得教學(xué)重點(diǎn)得到強(qiáng)化或難點(diǎn)得到有效化解. 本文就從全國(guó)著名特級(jí)教師李庾南老師近期執(zhí)教的“等式性質(zhì)”示范課的片斷說起，闡釋筆者對(duì)稚化思維教學(xué)的一些初步認(rèn)識(shí).

專家教師的教學(xué)片斷

（以下教學(xué)片斷是著名特級(jí)教師江蘇南通啟秀中學(xué)李庾南老師2016年10月中旬在中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)面向全國(guó)推廣“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的會(huì)議上開設(shè)的一節(jié)示范課，教學(xué)內(nèi)容是人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程的第2課時(shí)“等式性質(zhì)”）

教學(xué)片斷1：開課階段

師：昨天李老師布置了三道應(yīng)用題，要求你們?cè)O(shè)未知數(shù)、列出方程，現(xiàn)在我們來看看其中一題.

問題？搖 （PPT呈現(xiàn)）一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間，已知水流速度是3 km/h，輪船順?biāo)叫行? h，逆水航行需7 h，求甲、乙兩個(gè)碼頭之間的距離.

師：這個(gè)題你們是怎么找到思路的？可能每個(gè)同學(xué)并不相同，相互之間先交流.

（李老師參與各個(gè)小組交流討論后，安排兩組學(xué)生到前面黑板上書寫和講解，其中兩人一個(gè)小組，一人寫一人講）

第1組學(xué)生1講解：設(shè)兩碼頭之間相距x km，列出方程x/5-3=x/7+3.

第2組學(xué)生2講解：我們是間接設(shè)元，設(shè)輪船的航速為x km/h，列出方程5（x+3）=7（x-3）.

師：你們4個(gè)人都檢查一下，李老師被你們弄糊涂了，過程規(guī)范嗎？所列方程左右兩邊分別表示什么意義？（學(xué)生之間互相糾正、理解不同的思路）

接著，李老師邀請(qǐng)當(dāng)組學(xué)生糾正“航速”為“靜水航速”為x km/h，特別是學(xué)生2說不清楚式子（x+3）的意義，其他學(xué)生齊聲告訴他“是順?biāo)俣取?

聽課隨感？搖 李老師在課前檢查作業(yè)時(shí)已知曉學(xué)生所列方程“各不相同”，所以在學(xué)生上臺(tái)展示他們各自的解法時(shí)，就有了李老師的假裝“糊涂”，她要求所有學(xué)生參與糾錯(cuò)，在糾錯(cuò)過程中實(shí)現(xiàn)全員參與，并把所列方程的意義理解得更加深刻.

教學(xué)片斷2：教學(xué)重點(diǎn)的突破片斷

師：這些應(yīng)用問題，昨天的作業(yè)要求是列出方程，但不要求求解，剛才課前我檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)已寫出解答了！還有不少同學(xué)知道怎么求，只是沒有寫出過程而已. 現(xiàn)在，誰(shuí)來告訴我解方程的目的是什么.

學(xué)生3：求出未知數(shù)的值.

師：這個(gè)未知數(shù)的值，就是方程的解. 簡(jiǎn)單來說，解方程就是求方程的解. 那我們?nèi)绾伪硎疽辉淮畏匠痰慕?？我們最后是求什么？（一元一次方程的解表示為x=a的形式，a是已知數(shù)，要化成這種形式）我們想辦法，把這些方程“有根有據(jù)”地一步一步變形，做到這一步，有能力嗎？試試看！

（學(xué)生開始獨(dú)立探究解法，自主解一元一次方程并研究解法依據(jù)，5分鐘后大組交流）

師：先以方程55x+45x=700為例，誰(shuí)愿意匯報(bào)一下解法依據(jù)？（愿意發(fā)言的站起來，站了20多人）

學(xué)生4：合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)乘法、除法互為逆運(yùn)算的方法可以求出x.

師：你（另一學(xué)生）在搖頭，你說.

學(xué)生5：我們小學(xué)老師說過，兩邊同時(shí)除以100，這叫等式的性質(zhì)，就是等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立.

師：有沒有不同的意見？

學(xué)生6：除數(shù)是0時(shí)除外.

師：你再說一遍. （學(xué)生6再說一遍）

師：這位同學(xué)說得很好，注意了除數(shù)的取值范圍！數(shù)學(xué)常常用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來表達(dá)，你們能用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來表示這個(gè)等式的性質(zhì)嗎？

學(xué)生7：如果a=b，那么ac=bc或a/d=b/d（d不為0）.

李老師完善板書后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探討方程2（66-x）=48+x的解法，會(huì)的人舉手，有的人還不會(huì)，小組內(nèi)會(huì)的先教一下不會(huì)的人.

小組展示后，李老師追問學(xué)生每一步的依據(jù)，以及去括號(hào)后的下一步該怎么做.

學(xué)生8：下一步我們想辦法把x放到左邊，已知數(shù)放到右邊. （下面有不少學(xué)生喊這一步稱為“移項(xiàng)”）

師：好多人說叫“移項(xiàng)”，李老師還不知道呢，你告訴我什么叫“移項(xiàng)”？

學(xué)生9上臺(tái)演示移項(xiàng)，以及移項(xiàng)的注意事項(xiàng).

師：你教了李老師，“移項(xiàng)”時(shí)有兩個(gè)要點(diǎn)，我年紀(jì)大了，還沒記牢，誰(shuí)能再教我一下？

學(xué)生10：把方程的一項(xiàng)改變符號(hào)移到另一邊，要改變符號(hào)是一個(gè)要點(diǎn).

學(xué)生11：我認(rèn)為“移項(xiàng)”時(shí)，要便于好算，不能亂移項(xiàng)，或者移項(xiàng)要有目的.

師：“移項(xiàng)”的法則，用字母表示，左邊是正，到了右邊要改變符號(hào)變?yōu)樨?fù). 這里的依據(jù)是什么呢？想一想并看看李老師的板書“若a=b，則a+c=b+c”.

師：我給大家補(bǔ)充一下，小學(xué)里等式性質(zhì)中的都加同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，到了初中之后，還可以是同一個(gè)“式”，等式仍然成立，這是“等式性質(zhì)1”，李老師把你們教給我的“移項(xiàng)”寫在了中間（見板書，圖1），是什么意思？

眾生：說明移項(xiàng)是由等式性質(zhì)1推出來的！

聽課隨感？搖 本課教學(xué)設(shè)計(jì)的奇特之處全在最后這張板書結(jié)構(gòu)圖中，筆者曾在拙文《我們需要怎樣的“問題”驅(qū)動(dòng)課堂》中賞析了李老師這節(jié)“等式性質(zhì)”，基于3個(gè)應(yīng)用問題列出方程，提出如何解方程，并在學(xué)生自主解方程的探索過程中，追問解方程時(shí)每一步的依據(jù)，一方面是培養(yǎng)學(xué)生步步有據(jù)的理性精神，另一方面也順勢(shì)引出本課的教學(xué)重點(diǎn)“等式性質(zhì)”. 重要的是，讓學(xué)生知曉等式性質(zhì)在全章學(xué)習(xí)進(jìn)程中的位置和價(jià)值，又通過教學(xué)對(duì)話中李老師“稚化思維”“假裝不會(huì)、聽不懂”等教學(xué)藝術(shù)的恰當(dāng)運(yùn)用，使得課堂氛圍活躍，學(xué)習(xí)主體性充分發(fā)揮.

關(guān)于稚化思維教學(xué)的四點(diǎn)思考

1. 稚化思維教學(xué)需要深刻理解數(shù)學(xué)，明辨教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

跟所有教學(xué)研究的課題一樣，我們的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)，首先需要深刻理解數(shù)學(xué)，理解所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么. 比如，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何定義的？為什么這樣定義？一個(gè)幾何定理“從何處來”？可以退回到哪些公理、定理進(jìn)行證明？這個(gè)定理在前后數(shù)學(xué)知識(shí)之間的價(jià)值、地位如何？一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支（如函數(shù)）引入時(shí)，它與學(xué)生之前哪些數(shù)學(xué)知識(shí)有緊密的聯(lián)系？九年級(jí)教學(xué)“圓”時(shí)，是否已清楚學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)圓的學(xué)習(xí)已達(dá)到什么層次？一定要根據(jù)初中教材上從大量生活中圓的圖片、照片或圓的動(dòng)畫來引入圓的概念嗎？還需要用太陽(yáng)從地平線上緩緩升起的動(dòng)畫來引入直線與圓的位置關(guān)系嗎？（筆者執(zhí)教該課時(shí)，一般都是引導(dǎo)學(xué)生先回顧“點(diǎn)與直線的位置關(guān)系”“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，再引入“直線與圓的位置關(guān)系”）回看上文課例片斷中由“等式性質(zhì)”引入新課，李庾南老師就放棄使用人教版教材上“天平”實(shí)驗(yàn)的情境引入，而是選用了前一晚學(xué)生作業(yè)中3道“設(shè)未知數(shù)、列方程”作業(yè)講評(píng)的情境引入，在此基礎(chǔ)上追問解法依據(jù)，讓學(xué)生自主回顧、表達(dá)、交流、展示，并在學(xué)生出現(xiàn)不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊恍┱n堂生成時(shí)，通過稚化思維“裝糊涂”，追問其他學(xué)生的理解，而這些教學(xué)藝術(shù)追溯到最后，都反映著教師本人對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)或?qū)W段特征的深刻理解.

2. 稚化思維教學(xué)需要精準(zhǔn)理解學(xué)生，在“最近發(fā)展區(qū)”提問

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程. 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”可見，課堂教學(xué)中學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)是互相依存的，不可偏廢. 而教師在主導(dǎo)教學(xué)進(jìn)程時(shí)，首先體現(xiàn)在課前教學(xué)設(shè)計(jì)中，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要基于我們對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)、例（習(xí)）題的精選，并預(yù)設(shè)學(xué)生可能的阻礙點(diǎn)、疑難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn)，在教學(xué)進(jìn)程中出現(xiàn)課前預(yù)設(shè)的這些問題時(shí)，即時(shí)“暫停”追問，讓學(xué)生基于已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解答. 學(xué)習(xí)上文中李老師駕馭課堂時(shí)的教學(xué)藝術(shù)，即通過學(xué)生上臺(tái)板演、講解、展示，并安排臺(tái)下學(xué)生傾聽、觀察、思辨、糾錯(cuò)、優(yōu)化等方式，讓更多的學(xué)生參與其中，其中不可或缺的就是李老師的稚化思維，裝糊涂、裝不懂、裝忘記、裝沒理解、裝沒聽清等方式，讓身在課中的所有學(xué)生都要努力“把老師講懂”. 比如，李老師追問方程解法依據(jù)時(shí)，不少學(xué)生都在下面喊“移項(xiàng)”，而熟悉教材順序的老師們應(yīng)該知曉，移項(xiàng)在等式之后才會(huì)學(xué)習(xí)，但不少學(xué)生已通過“各種渠道”（可能是小學(xué)老師已告知，或是學(xué)生在課外輔助班提前預(yù)習(xí)）知道了“移項(xiàng)”，這時(shí)有的老師會(huì)“選擇性失聽”，裝著沒聽見，固守著既定的“教學(xué)流程”，但李老師卻很從容地讓知道這一步驟的學(xué)生講解移項(xiàng)，用那句“李老師還不知道什么叫移項(xiàng)，你們教教我”化解了預(yù)設(shè)之外的教學(xué)生成. 妙的是，通過學(xué)生的講解，不懂得移項(xiàng)的學(xué)生知曉了移項(xiàng)這一變形，還讓那些已知移項(xiàng)這一概念的學(xué)生深入理解了移項(xiàng)與等式性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián).

3. 稚化思維教學(xué)需要修煉教學(xué)功夫，即時(shí)評(píng)估與教學(xué)決策

不少專家學(xué)者都反復(fù)表明一個(gè)觀點(diǎn)，那就是課堂教學(xué)中的預(yù)設(shè)大于生成，即課堂上即興生成的、預(yù)設(shè)之外的精彩生成要越少越好，這樣課堂教學(xué)才能“可控”，讓教學(xué)生成盡可能是在教師主導(dǎo)下的、駕馭下的生成，使得課堂教學(xué)進(jìn)程不至出現(xiàn)“踩著西瓜皮，滑到哪里是哪里”的尷尬局面，這有一定的道理. 然而，課堂教學(xué)的魅力也在于不管怎樣預(yù)設(shè)，如果教師確實(shí)追求開放的數(shù)學(xué)教學(xué)，而不是封閉的話，那么課堂上超出教師預(yù)設(shè)的意外生成也是一定會(huì)出現(xiàn)的，這就給教師駕馭課堂帶來了很大的挑戰(zhàn)，特別需要我們面對(duì)復(fù)雜萬(wàn)變、不可預(yù)測(cè)的一些課堂生成進(jìn)行即時(shí)評(píng)估，并迅速做出教學(xué)決策——這個(gè)環(huán)節(jié)是迅速推進(jìn)，還是停頓下來繼續(xù)討論和對(duì)話，或者如何點(diǎn)評(píng)某次意外生成，因?yàn)槟敲炊鄬W(xué)生都在看著教師如何評(píng)析. 很多情況下，教師對(duì)這些意外生成評(píng)析的背后常常是精深教學(xué)功夫的體現(xiàn). 在這里，我們可以學(xué)習(xí)李庾南老師課堂教學(xué)中常常喜歡說的那句話——“李老師還沒怎么理解，你們哪個(gè)能把李老師講懂”. 經(jīng)常使用這樣的教學(xué)語(yǔ)言，既可激活一批已理解新知學(xué)生的思維再次啟動(dòng)，讓他們從初步理解走向深刻理解，又能讓另一部分暫時(shí)還沒有理解的學(xué)生獲得反復(fù)思考、內(nèi)化感悟的寶貴時(shí)間. 另外，也給教師贏得即時(shí)評(píng)估和教學(xué)決策的時(shí)間. 教師可以在學(xué)生充分消化、理解的同時(shí)，進(jìn)一步思考、構(gòu)思預(yù)料之外課堂生成的評(píng)析.

4. 稚化思維教學(xué)追求“面向全體”，讓不同學(xué)生都得到發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》開篇“課程基本理念”第一條就指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”在當(dāng)前不少大班額（50名或60名學(xué)生）教學(xué)背景下，不同學(xué)生的差距是客觀存在的（老師們可想象在體育活動(dòng)中一些形象的場(chǎng)景，學(xué)校一年一度的運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式上，各班級(jí)精心訓(xùn)練之后的入場(chǎng)齊步走，如果反復(fù)觀看錄像，多是不夠整齊的；再比如學(xué)生每天的課間操，動(dòng)作不齊也是很難糾正的），所以在無聲的數(shù)學(xué)課堂思維中，不同學(xué)生之間的思維也不可能同步、整齊劃一，常常是哪怕一道有挑戰(zhàn)的問題才拋出來，少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生就能迅速理解題意、貫通思路并直接“搶答”. 如果我們對(duì)這些學(xué)生的“搶答”總是“選擇性失聽”“視而不見”，長(zhǎng)久之后會(huì)影響這些學(xué)生的課堂積極性. 而如果快速肯定后“通過”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，則還有更多學(xué)生會(huì)失去理解、消化的時(shí)機(jī). 于是，有專家學(xué)者曾提出教師需要有慈悲心就有一定的道理，這就是在課堂教學(xué)中，我們需要有“心中有弱者”的情懷，當(dāng)一個(gè)較難問題被少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生搶答之后，要根據(jù)該問題在本課中所占的重要程度，適時(shí)開展稚化思維教學(xué)，像李老師處理學(xué)生提前回答出“移項(xiàng)”一樣，假裝自己像很多沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生那樣不懂他們?cè)谡f什么，讓知曉“移項(xiàng)”的學(xué)生進(jìn)一步思考移項(xiàng)與本課所學(xué)等式性質(zhì)之間的關(guān)系，怎樣把老師講懂. 這樣也就追求了課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”之理念.

實(shí)踐跟進(jìn)，對(duì)一道習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)片斷的打磨

知易行難，如何預(yù)設(shè)體現(xiàn)稚化思維教學(xué)的追問？下面以一道習(xí)題的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，提供打磨意見，追求稚化思維教學(xué).

習(xí)題？搖 如圖2，△ABE≌△ACD，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，∠A=40°，∠B=30°，求∠ADC的大小.

（此習(xí)題為新授課“全等三角形”第1課時(shí)課堂教學(xué)最后習(xí)題訓(xùn)練階段的一道習(xí)題，教師預(yù)設(shè)了較為詳細(xì)的講評(píng)追問，值得學(xué)習(xí)）

追問1：從剛才的練習(xí)中，你認(rèn)為找全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)聯(lián)？

追問2：在找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角問題上誰(shuí)還有別的體會(huì)？

點(diǎn)評(píng)？搖 這樣的追問目的是在教學(xué)中充分發(fā)揮集體的力量，遇到與其他知識(shí)融合的題目時(shí)，給予學(xué)生足夠思考的時(shí)間，讓不同學(xué)生發(fā)表意見，延長(zhǎng)后進(jìn)生思考的時(shí)間.

以下我們主要針對(duì)習(xí)題講評(píng)階段的稚化思維開展預(yù)設(shè)追問，提出如下改進(jìn)或打磨意見.

稚化思維預(yù)設(shè)1（在學(xué)生正確求出該角度之后）：你說得太快了，我還沒跟上，第一步“∠C =30°”都不知道從哪兒來的. 我也不想讓你再講了，其他哪位同學(xué)能把我講懂？（預(yù)設(shè)請(qǐng)一個(gè)后進(jìn)生來講解這個(gè)步驟，在該學(xué)生講解時(shí)，注意追問全等三角形對(duì)應(yīng)角的概念）

稚化思維預(yù)設(shè)2 我剛才在下面巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，有人是根據(jù)∠A=40°和∠B=30°，先求出∠AEB的度數(shù)，然后直接寫出∠ADC=110°，你們覺得他的解法有道理嗎？

稚化思維PPT設(shè)計(jì) 上述稚化思維教學(xué)還可預(yù)設(shè)成如下的PPT（如圖3），供研討.

寫在最后

稚化思維教學(xué)研究是一個(gè)很大的教研課題，更多的屬于教學(xué)藝術(shù)范疇，甚至可以是教師教學(xué)風(fēng)格的一種重要特征. 要想修煉這種教學(xué)風(fēng)格，需要教師各方面專業(yè)基本功的同步精進(jìn). 本文關(guān)于稚化思維的教學(xué)研究，只是初步思考，望拋磚引玉，期待更多有興趣的同行參與研討、分享案例.