陳維超

【摘要】本文以幾何畫板在初中二次函數(shù)教學中的應用為主題展開論述，首先對幾何畫板的應用特點進行了分析，然后從基本二次函數(shù)圖像性質(zhì)學習和具體題目求解兩個方面對幾何畫板在初中二次函數(shù)教學中的應用進行了分析。

【關鍵詞】初中二次函數(shù) 幾何畫板 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）02-0130-01

一、引言

幾何畫板是當前學校教育中非常流行的教學軟件，這一新型軟件具有多樣化的功能，使用者可以根據(jù)自己的需求制作出各種教學課件，幾何畫板在初中二次函數(shù)中的應用，可以為教師傳達教學思想提供有力的幫助，對于數(shù)學教師而言，針對二次函數(shù)內(nèi)容的教學，僅僅需要對這一新型軟件的使用技巧進行簡單學習，則可以設計和編寫出相應的教學范例。另一方面，在初中二次函數(shù)教學中，幾何畫板的應用，可以提升學生的學習積極性，對于教學效果的提升有著重要的意義。

二、幾何畫板應用特點分析

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程中，由于缺乏先進的教學工具，教師往往會面臨很多困境，首先，無法進行精確的幾何作圖，其次，在教學板面上所展示的靜止函數(shù)圖形無法形象的體現(xiàn)出函數(shù)的變化過程。而幾何畫板的應用則使得上述缺陷得到了彌補，具體而言，幾何畫板的特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一）精確制圖

在初中數(shù)學中，函數(shù)和圖像密不可分，對于二次函數(shù)而言，不同的二次函數(shù)式會對應特定的函數(shù)圖像，在二次函數(shù)式中，參數(shù)發(fā)生的任何變動都會在圖像上精確體現(xiàn)，所以，在二次函數(shù)教學中，對圖像的精確性要求較高。而幾何畫板的應用，可以讓學生依賴于這一新型工具使二次函數(shù)圖形進行多種精確變換，而且利用這一工具，學生可以對二次函數(shù)圖像的單調(diào)性、軸對稱、中心對稱以及函數(shù)最值有一個準確的認識，從而幫助學生更好的開展學習活動。

（二）動態(tài)演示函數(shù)圖像變化

與傳統(tǒng)教學相比，幾何畫板可以將原先靜止的函數(shù)圖像動起來，從而讓學生更加直觀的看到二次函數(shù)式與函數(shù)圖形之間的對應關系，例如，在學習圖像變換的相關內(nèi)容時，教師可以利用幾何畫板將動態(tài)展示二次函數(shù)式y(tǒng)=5x2圖像到y(tǒng)=5（x+2）2+3圖像的變化，而在傳統(tǒng)的函數(shù)教學中，教師通常的做法只能是在教學版面上畫出兩個函數(shù)的圖像，然后讓學生進行觀察比較，但是如果教師所畫的直角坐標系和順化曲線不太標準的話，則很難收到理想的教學效果。

（三）有利于探究性教學思維的構建

在初中二次函數(shù)教學中，幾何畫板不僅僅是一個簡單的演示工具，利用幾何畫板還可以進行探究性活動，在教師的引導下，可以利用幾何畫板輔助學生進行二次函數(shù)的探究和歸納，促進學生進行數(shù)學思維構建。隨著多媒體教學設施的應用，PPT教學模式的出現(xiàn)實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學方式的改進，而幾何畫板教學工具的應用，則是教學改革的又一步推進，幾何畫板中的計算、移動、系列、隱藏等功能，使得教學活動更加的全面，學生的數(shù)學思維鍛煉性更強，教學效果更加明顯。

三、幾何畫板在初中二次函數(shù)教學中的應用案例分析

案例一：針對二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教學設計

首先，利用幾何畫板精確表示出a=1時的圖像，即y=x2的圖像，然后讓學生觀察y=x2的圖像，在教師的引導下，讓學生認識到，y=x2的圖像呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側，圖像單調(diào)遞增，左側單調(diào)遞減。其次，借助幾何畫板做出當a=0.2時的圖像，即y=0.2x2的圖像，并引導學生認識在圖像中，同樣呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側，圖像單調(diào)遞增，左側單調(diào)遞減，與y=x2的圖像相比，唯一的不同之處在于圖像開口的范圍相對較大。再者，借助幾何畫板做出當a=5時的圖像，即y=5x2的圖像，并引導學生認識在圖像中，同樣呈軸對稱，且開口向上，而且在圖像中，頂點在原點，最小值為0，在對稱軸的右側，圖像單調(diào)遞增，左側單調(diào)遞減，與y=x2的圖像相比，唯一的不同之處在于圖像開口的范圍相對較小。通過利用幾何畫板對圖像的精確變換，最后總結出：當a>0時，二次函數(shù)y=ax2的圖像，關于x=0呈軸對稱，在對稱軸的左側，即x<0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞減，即y隨著x的增大而減小，在對稱軸的右側，即x>0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞增，即y隨著x的增大而增大，當x=0時，函數(shù)取得最小值0，而且隨著a的增大，拋物線的開口范圍會逐漸減?。▓D1）。

同樣利用幾何畫板的圖像變換（圖2），對y=ax2（a<0）的圖像性質(zhì)進行探究，最終得出：當a<0時，二次函數(shù)y=ax2的圖像，關于x=0呈軸對稱，在對稱軸的左側，即x<0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞增，即y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側，即x>0時，函數(shù)圖像單調(diào)遞減，即y隨著x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)取得最大值0，而且隨著a的增大，拋物線的開口范圍會逐漸增大。

案例二：設關于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一個根大于1，另一個根小于1，求m的取值范圍。

在初中數(shù)學二次函數(shù)教學中，同樣可以利用幾何畫板求解具體題目，從而引導學生對二次函數(shù)知識的學習和探索。在應對這一題目時，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后讓學生根據(jù)題意畫出一個開口向上的拋物線，即二次函數(shù)式的的圖像，設拋物線與x軸相交于A（x1，0）B（x2，0）兩點，顯然，x1<1

參考文獻：

[1]陳莉.讓幾何畫板為初中數(shù)學教學給力[J].數(shù)理化解題研究（初中版）. 2013（11）

[2]李娟.論幾何畫板在初中數(shù)學教學中的有效應用[J].新課程（中學）.2013（09）