李霞

[摘 要]抽象概括將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐層、遞進(jìn)式串聯(lián)，形成有序、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而為學(xué)生鋪設(shè)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)依托典型素材，在概括中探尋規(guī)律；借助類(lèi)型遷移，在概括中拓展思路；強(qiáng)化梳理意識(shí)，在概括中強(qiáng)化聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

[關(guān)鍵詞]探尋規(guī)律；拓展思路；強(qiáng)化聯(lián)系；概括能力

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0075-01

概括能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。概括的過(guò)程是學(xué)生提煉和獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，也是學(xué)生提升數(shù)學(xué)技能、靈活運(yùn)用知識(shí)、提高綜合素質(zhì)的重要途徑。正因如此，學(xué)生一旦擁有了抽象概括能力，數(shù)學(xué)這門(mén)由易到難階梯上行的學(xué)科就不再遙不可及。那么，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力呢？

一、依托典型素材，在概括中探尋規(guī)律

概括是使感性認(rèn)知上升到理性認(rèn)知的過(guò)程。小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段，他們的思維在很大程度上仍然以感性認(rèn)識(shí)和實(shí)踐操作為主。因此，典型材料是促成學(xué)生概括能力生成和發(fā)展的重要元素。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供與事物本質(zhì)相關(guān)聯(lián)的典型材料，并引導(dǎo)他們對(duì)典型材料進(jìn)行深入的感知和理解。

如，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”后，教師補(bǔ)充了幾組算式練習(xí)：先進(jìn)行計(jì)算，并觀察每組的結(jié)果，找出規(guī)律。

1. -=（ ），×=（ ）；

2. -=（ ），×=（ ）；

3. -=（ ），×=（ ）。

以上每組中的兩個(gè)算式雖然不同，但計(jì)算結(jié)算是相同的。針對(duì)這一發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了抽象概括：分母是相鄰的非零自然數(shù)，而分子都是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，它們相減和相乘的結(jié)果相同。教師追問(wèn)：“誰(shuí)能舉出一組有同樣規(guī)律的算式？”

學(xué)生充分對(duì)比觀察題目的核心本質(zhì)，在發(fā)現(xiàn)中探究，在探究中提煉，得出抽象化的結(jié)論，隨后教師又從事物的本質(zhì)屬性出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在規(guī)律的再運(yùn)用中獲得充分的感知和體驗(yàn)。

二、借助類(lèi)型遷移，在概括中拓展思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，遷移包括了已掌握的知識(shí)與新知識(shí)存在的本質(zhì)聯(lián)系，依托本質(zhì)規(guī)律可將已有知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的勾連，以及對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識(shí)進(jìn)行重組。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注知識(shí)間的本質(zhì)特征，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的正遷移。

如，學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體表面積”后，教師出示練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)和寬都是4厘米，高是8厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積？大多數(shù)學(xué)生都能利用長(zhǎng)方體相對(duì)面的面積相等的特征，先算出其中3個(gè)面的面積，再乘以2就得到長(zhǎng)方體的表面積，算式為（4×4+4×8+4×8）×2=160（平方厘米）。也有學(xué)生利用底面和頂面相等，且相加等于1個(gè)立面，因此只要算出5個(gè)立面面積就得到長(zhǎng)方體的表面積，算式為4×8×5=160（平方厘米）。還有學(xué)生把4個(gè)立面分別看成2個(gè)底面，又因?yàn)榈酌婧晚斆嫦嗟?，那?0個(gè)底面面積之和就是這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，算式為4×4×10=160（平方厘米）。學(xué)生借助對(duì)長(zhǎng)方體概念的理解和遷移，運(yùn)用多種不同的方法，最終得出相同的答案。

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，各部分知識(shí)并不是孤立存在的，同樣的問(wèn)題從不同的視角分析，所得出的方法也不一樣。在實(shí)踐應(yīng)用中，學(xué)生將已有認(rèn)知靈活運(yùn)用，并在有效重組中優(yōu)化了數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)重組性遷移。

三、強(qiáng)化梳理意識(shí)，在概括中強(qiáng)化聯(lián)系

梳理能力是一種數(shù)學(xué)習(xí)慣，更是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、清晰化。教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的梳理意識(shí)，為數(shù)學(xué)核心能力的提升奠基。

如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，教師出示一道計(jì)算題：-。學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)的加減法還比較陌生，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的梳理，學(xué)生在對(duì)知識(shí)的回顧中，相機(jī)進(jìn)行了同分母分?jǐn)?shù)相加減的練習(xí)和異分母之間的通分訓(xùn)練。這時(shí)教師提示：“既然這兩種題目都會(huì)做了，那可不可以運(yùn)用通分的方法，使計(jì)算題中分?jǐn)?shù)的分母相同呢？”新的知識(shí)順著教師的有序梳理，已經(jīng)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，并串起了通分知識(shí)和同分母分?jǐn)?shù)相加減之間的有效聯(lián)系。

學(xué)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的開(kāi)發(fā)、提煉，是建立在充分理解和真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的，是學(xué)生歷練抽象概括能力的重要途徑。

總而言之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，良好的概括能力是學(xué)生必須具備的基本素養(yǎng)，是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)、總結(jié)、遷移的重要手段。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，提升梳理知識(shí)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的最大化。

（責(zé)編 李琪琦）