孟慶文

【摘 要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反思性學(xué)習(xí)是極為重要的組成部分，對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將起到極為重要的作用。在實(shí)際高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)注意在學(xué)習(xí)過(guò)程中反思，反思解題過(guò)程、聽(tīng)課過(guò)程等，強(qiáng)化學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)能力，學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)更加有效。本文就高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中反思性學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析與研究。

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)解題；反思性學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力在很多情況下是通過(guò)習(xí)題的練習(xí)實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生不能機(jī)械性的做題，要在做題的過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力得到提升。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只注重習(xí)題的解答，但是為什么要這么做，學(xué)生并不知道，對(duì)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)比較膚淺。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中要多思考、反思，通過(guò)教師的幫助，反思方法、鍛煉學(xué)生的思維，使其形成良好的反思習(xí)慣，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力。

一、高中數(shù)學(xué)解題中反思性學(xué)習(xí)的重要性

當(dāng)前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力并不強(qiáng)，很多學(xué)生沒(méi)有自我反思的意識(shí)和習(xí)慣，學(xué)生在課后不注重回顧和總結(jié)重點(diǎn)知識(shí)，在解題之后對(duì)于解題的關(guān)鍵所在也不在乎，不能尋求更好地解題方法，不能將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到同類的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，做不到舉一反三。高中學(xué)生聽(tīng)完數(shù)學(xué)題后就急忙做題，覺(jué)得數(shù)學(xué)題做的越多，自己的數(shù)學(xué)成績(jī)就越好，終日將自己埋藏在“題?！敝校鲆暯忸}后的反思，解決這樣做是在浪費(fèi)時(shí)間和精力，對(duì)于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒(méi)有實(shí)際意義。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的反思不足，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平不強(qiáng)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)課程的有效開(kāi)展是極為不利的。

反思是對(duì)學(xué)生的思維過(guò)程、結(jié)果等進(jìn)行再次認(rèn)知和檢查，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，反思性學(xué)習(xí)是極為有效的學(xué)習(xí)方法，如果只注重成績(jī)并不能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，只有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才是受用終生的，能夠?qū)W(xué)生有著深遠(yuǎn)的影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)積極主動(dòng)地進(jìn)行反思回顧，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)反思情境，使學(xué)生主動(dòng)地反思。學(xué)生有了一定的反思習(xí)慣之后，反思的能力才能夠提高。通過(guò)反思，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解進(jìn)行深化，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，分析其中的規(guī)律。通過(guò)反思，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的同化與轉(zhuǎn)移。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生需養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而更好地開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)解題過(guò)程中反思性學(xué)習(xí)的有效策略

1.自我設(shè)問(wèn)對(duì)數(shù)學(xué)解題進(jìn)行反思

高中數(shù)學(xué)解題中，自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，自我設(shè)問(wèn)是十分重要的方法，能夠使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這是一種強(qiáng)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能和習(xí)慣的重要方法，能夠使更加自覺(jué)地探究和分析數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)。在解題中，學(xué)生自我設(shè)問(wèn)，如這道題常見(jiàn)的解題方法是這樣的，還有沒(méi)有其他更加簡(jiǎn)單的方法解題？在分析這道題時(shí)，我為什么會(huì)出現(xiàn)這種思維定勢(shì)？這道題涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些？通過(guò)這一系列的自我設(shè)問(wèn)，能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，理解數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生能夠多角度的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

比如在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，有這樣一道題，x2+kx+2=0有p、q兩實(shí)根，且存在（p/q）2+（q/p）2≤7，試求解實(shí)數(shù)k的取值范圍。這道題的學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生分析原題，并進(jìn)行自我設(shè)問(wèn)，這道題考察的重點(diǎn)內(nèi)容是什么？將關(guān)注點(diǎn)聚焦在“韋達(dá)定理”中，得出“p+q=-k”與“pq=2”兩個(gè)式子，并帶入到（p/q）2+（q/p）2≤7中，得到（k2-4）2≤36，從而得到本題的答案。

2.以反思心態(tài)聽(tīng)講修正數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)帶著思考聽(tīng)教師講內(nèi)容，如果教師的講解與自己之前預(yù)習(xí)的知識(shí)有偏差，學(xué)生就應(yīng)該記錄下來(lái)，教師講解完知識(shí)點(diǎn)之后，在去詢問(wèn)教師。如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念問(wèn)題時(shí)，f：A→B，x∈A，即是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，函數(shù)知識(shí)比較抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，學(xué)生可以對(duì)教師的講解保持質(zhì)疑的態(tài)度，依據(jù)自己對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行一點(diǎn)點(diǎn)的消化。在聽(tīng)課過(guò)程中，學(xué)生的反思性心理是這樣的，求知數(shù)學(xué)知識(shí)，聽(tīng)講教師的講解，質(zhì)疑，反思知識(shí)，修正對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。這一反思過(guò)程中，學(xué)生能夠更好地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.通過(guò)錯(cuò)題本反思學(xué)習(xí)

通過(guò)學(xué)生自主的反思學(xué)習(xí)，能夠強(qiáng)化學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，從要我學(xué)，轉(zhuǎn)變?yōu)槲乙獙W(xué)。有學(xué)生說(shuō)，一道題，即使給出的條件和問(wèn)題看似相同，但是如果不認(rèn)真審題，了解題目中的涵義，再有邏輯、思維也是不行的。

如這樣一道題，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）在線段BC上任取一點(diǎn)O，求使∠CAO<30°的概率。

（2）在∠CAB內(nèi)作射線AO，求使∠CAO<30°的概率。

這兩個(gè)問(wèn)題是比較簡(jiǎn)單的，但是一旦分開(kāi)考查，就有很多人被難住。因?yàn)閷W(xué)生不知道要求什么。第一個(gè)問(wèn)題是在線段上取點(diǎn)，概率應(yīng)該是線段長(zhǎng)2度比。第二個(gè)問(wèn)題中，在∠CAB內(nèi)找射線，概率就應(yīng)該是角度比，因此需要思考題目中隱藏的條件。

對(duì)于同樣的問(wèn)題，另一位學(xué)生說(shuō)，相同種類的題目，出發(fā)點(diǎn)不同，基本事件不同，結(jié)果也就不同，因此需要明確問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)上面例題找到了相同類型的題目。變式1：在等腰Rt△ABC中，在斜邊上任取一點(diǎn)O，求AO>AC的概率。變式2：在等腰Rt△ABC中，在∠ABC內(nèi)部作一條射線CO與AB交于O，求AO>AC的概率。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重視反思教學(xué)，反思性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)自覺(jué)主動(dòng)地反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，課后復(fù)習(xí)知識(shí)，將反思學(xué)習(xí)體現(xiàn)在日常學(xué)習(xí)中，時(shí)間久了就能夠形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受到反思學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)?？偠灾咧袛?shù)學(xué)解題過(guò)程中，反思性學(xué)習(xí)是極為重要的。

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