陳佑軍+李敏

【摘要】本文主要研究的是編寫與高等數學教學大綱同步的數學實驗大綱，編制實驗內容，改革教學方法、考核方法.以數學原理、基本知識為依據，運用數學軟件為手段，根據教學內容，采納多種教學法，加深學生對數學思想的理解，培養(yǎng)數學建模能力，提高學生解決實際問題的綜合能力.使數學思想、原理應用、數學實踐與數學建模教學完美地統(tǒng)一.

【關鍵詞】分層教學法；項目教學法；對分課堂；MATLAB軟件；數學實驗；數學建模

一、目前我國高等數學教學現狀

伴隨改革的浪潮，高等數學教學的改革取得了很大的進步.從課程改革、授課方式、多媒體技術的應用，到以綜合成績評價學生成績的考試方式，使數學教學水平普遍提高到一個新的層次.

由于課程的特點，目前高等數學教學大部分仍以教師課堂主講，學生以掌握數學原理、基礎知識、數學基本技能為核心的學習方式.常見學生對數學原理、公式數學感到枯燥、抽象、難理解現象，社會對運用數學知識解決實際問題的要求越來越高.給數學教育者提出嚴峻的問題，高等數學教學改革，關注學生應用數學能力，提高解決實際問題的能力.

二、數學實驗教學改革措施

以教師為中心的課堂教學，不再適應時代發(fā)展要求，以學生為本教育理念并不是否定教師作用.教育心理學上的建構主義把教師和學生看成是同樣主動、具有潛能和反思能力的行動者，他們在共同參與的教學過程中不斷地構建新的關系-人與人的關系、人與知識的關系、知識與知識的關系等.

（一）編寫與高等數學教學大綱同步的數學實驗大綱

我們編寫了與教材同步的數學實驗大綱，弱化課堂上以教師為主傳統(tǒng)的講課方式，突出了學生主動學習、以學生為中心的現代化教學理念.課堂教學內容也做了改革，減少理論課時，增加了數學軟件MATLAB的教學內容，擴容了實踐應用問題，引入了數學建模思想.突出提高學生利用數學知識、解決實際問題能力.通過數學實驗大綱設計，把數學建模思想、考研大綱，分段、有步驟地貫穿到實驗中，即可以幫助學生提高對數學原理的掌握，又利于學生通過數學實驗，提高學習數學的興趣，進而有興趣掌握更深的數學原理和方法，提高學生數學理論水平.

教學大綱的改革，把原有的四門課MATLAB基礎、考研輔導、數學實驗、數學建模有機地結合起來，減少了總課時，重要的是學生學習效果更佳，學生愿意通過這種新的學習方法學習數學，主動學習的積極性高漲，取得了更好的效果.

新的教學大綱，突出實驗操作、解決實際問題的能力教學，對學生的綜合能力要求更高.學生要提出解決問題的方案，編寫程序，在計算機上驗證、實現，提交完整的數學實驗報告.與傳統(tǒng)的課后作業(yè)相比較，新編大綱提高了學生綜合的數學素質水平.

新的教學大綱，對教師提出了更高的要求，教師必須熟練掌握數學軟件、現代化的教學理念，精通理論擅于實踐，才能提高授課水平，幫助學生提高解決問題的能力.新教學改革對數學教師的素質要求，從根本上顛覆了傳統(tǒng)數學教師教學要求.教師也只有不斷學習，拓寬知識結構，提高自身素質，掌握新的技術，新的教學方法、理念，教學相長，與學生共同進步，才能適應時代的發(fā)展.

（二）精心編制實驗內容，提高學生綜合能力

心理學認為，知識的掌握過程包括理解、鞏固與應用.理解是掌握知識的重要環(huán)節(jié)，鞏固是知識再認識和重現，知識理解和鞏固是知識應用的前提，知識的應用是使知識理解和鞏固得到檢驗和發(fā)展.是掌握知識過程中一個重要的階段.

數學軟件MATLAB是目前應用廣泛、功能強大且易學易懂的一門數學軟件.上機操作靈活，顯示效果好，合理使用軟件可以幫助學生對數學原理的理解，利于解決實際問題，為學生提供了一個解決實際問題的平臺，提供了展示與檢驗解決問題的一個手段.學生通過這個平臺，可以多次反復調整、驗證自己設計解決問題的方案，直至選擇一個自己滿意的答案.

根據新編數學實驗大綱要求，精心設計每一個實驗內容.通過上機實驗，學生在頭腦中形成了形象思維，幫助學生理解了教師在課堂上講授的理論內容；編寫程序代碼，鍛煉學生的邏輯思維能力、程序設計能力；上機操作、驗證方案，提高學生上機操作動手解決實際問題能力，一舉多得.

根據學生數學基礎不同的特點，根據教學內容，分層次設計實驗內容.C層次基本要求理解數學原理、基本方法，掌握相應的MATLAB操作指令、方法，在計算機上完成操作并實現顯示結果.B層次是相應原理的實際應用，簡單綜合應用題，編寫程序，提出一種或多種的解決方案，實現操作過程，提交數學實驗報告.A層次根據所學的原理，結合數學建模思想，精選涉及工程類、生物學、經濟學、管理學等多種相關方面的實際案例，建立數學模型，提高數學建模能力.

三個層次，理論學習要求不斷提高，實際應用范圍不斷擴大，題材更加廣泛，靈活性越來越高.學生可以根據自己的學習層次，專業(yè)及興趣，有針對性選擇所學習的內容，學生也可以提交因感而發(fā)的、有興趣的實際問題，供大家學習、討論，求得滿意答案.

教師在授課期間，可以根據學生的不同表現，靈活增加或減少實驗題目，及時調整學生學習的心理，注意保護學生的求知欲，始終保持他們積極向上的主動學習心態(tài).

（三）因材施教，多種教學方法并舉

傳統(tǒng)的教師主講，學生被動學習的方法，學生很容易產生疲勞感，進而產生厭學的情緒.我們根據數學實驗課教學內容，進行了大膽改革，在教學中嘗試應用多種教學方法，使課堂教學氣氛活躍，學生樂于表現和勇于提出問題.根據數學實驗課的特點，我們主要采納分層教學法、項目教學法及對分課堂教學法三種教學法.

讓每一位受教育者掌握數學思想、服務于實踐是高等數學教育的宗旨.根據學生數學基礎不同的特點，我們采納分層教學法，教學內容、編程、實際應用等均成階梯式，使不同層次的學生，只要學習，都會有不同的收獲與感悟.學生通過學習體會到收獲，有成就感，激發(fā)了每一個個體的積極性，使每個學生都有愿意學習數學的意向，為提高學生數學素質奠定良好的思想基礎.

項目教學法最顯著的特點是“以項目為主線，教師為引導，學生為主體”，與數學實驗課程注重理論聯系實際、提高學生解決問題能力的目標是一致的.在老師的指導下，將一個相對獨立的“污水處理問題”項目交給學生由學生自己處理，學生通過理解極限的概念，學習MATLAB的符號運算及符號極限的求法，從實際問題中，提煉出數學問題，利用極限理論，建立數學模型，設計解決問題的方案，通過MATLAB在計算機實施、驗證.信息的收集、方案的設計、項目的實施及評價，都由學生自己負責，學生通過該項目的進行，了解并把握整個過程及每一個環(huán)節(jié)的基本要求.教學過程強調學生的自主學習、主動參與.從嘗試入手，從練習開始，調動學生的主動學習的積極性、創(chuàng)造性，學生成為“導演”，教師變?yōu)椤把輪T”，實現了師生角色的換位，有利于學生自學能力、創(chuàng)新能力、發(fā)散性思維的培養(yǎng).由于目標指向的多重性，學習周期短、見效快、可控性好，注重理論與實踐相結合，在數學實驗課教學中取得很好的效果.

近幾年新興的對分課堂教學法，是復旦大學張學新教授新提出的教學理念，注重學生之間的差異，發(fā)揮學生個體學習的主動性，其核心思想就是先講后學，課室時間老師、學生各自占有一半.老師主講常微分方程基本概念及求解方法，布置作業(yè)“飛機安全著陸問題”.將學生分成小組，每小組4人左右，首先是組內討論，理解常微分方程的概念及不同類型解題方法，掌握MATLAB求微分方程的符號解和數值解的方法，根據作業(yè)提出解決問題的方案.各小組選出代表參加班級討論，提出疑惑、解決問題的方案.教師對學生在討論中提出了三種解決方案這一代表性問題，用極限思想、積分理論、微分方程求解方法解釋，通過MATLAB軟件編程在計算機上實現，指出三種方案的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)方案.教學過程突出學生的自主學習積極性，通過討論，學生可以從各個不同的角度，加深對所學知識的理解，另外，通過學生之間的商討，起到相互幫助，互相學習的效果.尤其是比較困難的問題，大家討論的思路更廣泛，學習之間的思維活躍程度更大，學生收獲更大.

（四）考核方法的改革

改革學生的評價體系，拋棄傳統(tǒng)的一張試卷評定成績的方式，強調過程考核與試卷考核相結合的方式.根據不同的階段，課堂表現、實踐考核與理論考核各占不同的比例，結合學生在各個階段中所取得的不同成績而定，極大促進了學生學習積極性，相信只要努力，各個時間段的學習，都有取得優(yōu)秀成績的機會，成績不是單純的由一張期末試卷而決定.激發(fā)學生自主學習、注重過程學習的潛能.

三、結束語

通過教學改革，學生課堂學習積極性明顯提高了，睡覺、玩手機學生明顯見少，學生積極主動提問題的多了，作業(yè)質量明顯提高.參加教學改革試驗班學生的期末成績，明顯地高于普通班學生成績.整體平均分高于10%，80分～60分這個區(qū)間分數學生人數，超過普通班的15%，不及格人數明顯減少.數學考研成績達到國家錄取線比率提高了5%，大學生數學建模比賽各類獎項均有獲獎.

在教學改革過程中，發(fā)現了一些問題，在改革實施過程中，對學生提出了新的要求，對教師知識面及教學理念提出了更高的要求，對學校各個方面管理理念及方法，同步提出了挑戰(zhàn)，面對各方面阻力，教師工作上、思想上壓力比較大.少數人對課堂教學內容的講授方法，教學過程中的掌控能力、學生學習效果考核期限、方法，提出了不同的觀點；學生則反映出數學實踐難度大，數學軟件掌握不全面，致使出現心有余而力不足的現象.針對以上問題我們將不斷完善我們的教學改革理念，不斷探索新的教學方法，進一步提高研究數學實驗教學的水平.

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