林運長

【摘要】經(jīng)過大量的教學(xué)實踐證明，化歸思想可以有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，快速構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。本文針對化歸思想在初中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用展開了深入研究，以期能夠帶來一些參考作用。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

一、化歸思想的概念與功能

（一）化歸思想的概念

化歸思想是思維策略的一種，簡單一些解釋，在解決數(shù)學(xué)問題時，通過某種方法將其轉(zhuǎn)換成它種形式，從而達到降低解題難度的作用?；瘹w思想是“避實就虛”的外在展示，其中，“實”所指的即為繁瑣、困難、隱蔽、曲折等，“虛”所指的即為簡單、容易、突出、筆直等。應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中則表現(xiàn)為化陌生為熟悉、化抽象為具體以及化復(fù)雜為簡單等等。

（二）化歸思想的功能

化歸思想在數(shù)學(xué)課程中可謂是無處不在，它是解決數(shù)學(xué)問題的有效方法。例如在求解代數(shù)方程時大多用到的都是化歸思想。先將比較復(fù)雜的方程組通過恰當(dāng)?shù)耐緩睫D(zhuǎn)化為簡單的方程組，最終歸結(jié)為一元一次或一元二次方程。我們可以將此種化歸方法總結(jié)為分式方程整式化、多元方程組一元化、無理方程有理化以及高次方程低次化等多種類型。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的平面幾何課程同樣也會大量應(yīng)用到化歸思想，例如在學(xué)習(xí)多邊形問題時可以運用已學(xué)知識來將其轉(zhuǎn)化為三角形；學(xué)習(xí)斜三角形時可以將其轉(zhuǎn)化為直角三角形；學(xué)習(xí)梯形問題時可以將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形等等。

總而言之，初中數(shù)學(xué)課程中所運用到的化歸思想就是按照事物運動的變化規(guī)律，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，發(fā)掘出事物與事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，以不同的角度來看待和思考問題，從而達到降低教學(xué)難度的最終目的。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）化陌生為熟悉

眾所周知的是，對于剛剛接觸規(guī)范式教育的初中生來說，他們比較傾向于自己比較熟悉的課程，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，對于那些數(shù)熟知的題目會很快求得答案，而對于那些陌生的題目卻會覺得非常困難。化歸思想就好比是連接新舊知識之間的橋梁，讓學(xué)生可以更加輕松的學(xué)習(xí)新知。

例題：下列各數(shù)中哪些是不等式x+1<3的解？（1，-1，2，5，8）。

對于并沒有接觸過不等式的初一新生來說，這道題的難度是非常高的，憑借自己的能力根本無法求解。但如果教育者在此處運用化歸思想，將這一例題轉(zhuǎn)化成為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，那么一切問題將迎刃而解。解析：將不等式轉(zhuǎn)化成為等式x+1=3，學(xué)生可以輕而易舉的運用已經(jīng)熟知的一元一次等式來得出答案：x=2。而后，教育者要進一步分析題目內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生如果想要讓此例題中的式子得以成立，那么就必須要滿足x<2的條件，隨即得出此道不等式的正確答案。

（二）化抽象為具體

將抽象的問題進行具化處理，是話化歸思想在初中數(shù)學(xué)課程中的另外一種表現(xiàn)形式。在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，一次函數(shù)令很多學(xué)生都感到非常的困難，無法準確的理解這種抽象化的數(shù)學(xué)知識。基于此，教育者可以在課堂中創(chuàng)設(shè)真實的教學(xué)情景，從學(xué)生的日常生活處著手來做出提問：“請問同學(xué)們對于手機的資費情況有了解嗎？”學(xué)生隨即會踴躍回答自己所用手機的收費方式，在經(jīng)過討論后，教育者從中挑選出兩種不同類型的收費方法，并提問：“請同學(xué)們比對一下，這兩種繳費方式哪個更劃算一些？”而后再開始正式進入到一次函數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過這種化抽象為具體的方式來降低課程難度。

（三）化復(fù)雜為簡單

很多初中生在解答數(shù)學(xué)題目時經(jīng)常會遇到一些內(nèi)容較長的應(yīng)用題，從而產(chǎn)生一種眼花繚亂的感覺，總是會被其中所給出的一些條件所迷惑。事實上，這種類型的應(yīng)用題中有很多內(nèi)容是毫無用處的，教育者要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會取其精華，去其糟粕。

例題：小馬和小驢馱著主人新購置的貨物走在回家的路上，小馬不停的和主人抱怨自己身上的貨物太重，壓的自己根本喘不過氣來。小驢聽后反駁道：“你就不要抱怨了，我身上的貨物要比你還重，如果你分給我一袋貨物，那么我駝的貨物袋數(shù)將是你的兩倍?！毙●R隨即又說：“你分給我一袋貨物，我們的數(shù)量就相同了。”請問小馬和小驢各背了多少袋貨物？

在剛看到這道題時，很多學(xué)生會對題目中所給出的復(fù)雜條件繞暈，從而無法準確的計算出答案。解析：設(shè)小馬與小驢身上所馱的貨物數(shù)量分別為x和y，根據(jù)“如果你分給我一袋貨物，那么我駝的貨物袋數(shù)將是你的兩倍”可得出“x+1=2（y-1）”，根據(jù)“你分給我一袋貨物，我們的數(shù)量就相同了”可得出“y+1=x-1”，聯(lián)立方程組可得解x=7，y=5。通過在這種內(nèi)容復(fù)雜的應(yīng)用題中運用化歸思想，學(xué)生將更加容易找到題目重點，從而輕松的將方程式組列出來，問題也就迎刃而解。由此可見，初中數(shù)學(xué)教育者要積極引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想，將復(fù)雜的問題進行簡單化處理，為日后更有難度的課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，化歸思想的運用起到了不容小覷的作用，大大降低數(shù)學(xué)課程教學(xué)難度的同時，讓學(xué)生可以學(xué)習(xí)的更加輕松。在筆者看來，應(yīng)用化歸思想的目的不僅僅是讓學(xué)生更高效率的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更加重要的是教會他們以動態(tài)化的視角理解數(shù)學(xué)問題，可以透過問題表面來發(fā)掘出知識之間的相關(guān)性，在潛移默化的過程當(dāng)中構(gòu)建出完整的知識體系。為此，化歸思想將會對初中生的未來成長打下良好的基礎(chǔ)，讓他們的求學(xué)之路變得更加筆直、平坦。

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