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        巧設(shè)開放型問題 提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

        2017-02-08 22:14:14周全
        文理導(dǎo)航 2016年35期
        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)思維能力

        周全

        【摘 要】本文在探討初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,如何設(shè)計(jì)和利用一些開放型數(shù)學(xué)題提升學(xué)生思維能力。在重視數(shù)學(xué)“雙基”的傳統(tǒng)教學(xué)的前提下,進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),給學(xué)生提供更廣闊的思維空間。從而給嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)課堂帶來生機(jī)和活力,進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。本文結(jié)合《二次函數(shù)復(fù)習(xí)課》,淺談如何利用開放型問題,提升學(xué)生思維能力。

        【關(guān)鍵詞】開放型問題;初中數(shù)學(xué)課堂;數(shù)學(xué)思維能力

        函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想,是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具,是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》界定的“數(shù)與代數(shù)”方面的基礎(chǔ)內(nèi)容。二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這些知識(shí)是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。

        一、運(yùn)用條件開放型問題,提升學(xué)生思維積極性

        開放型問題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的,題目的條件不完備或結(jié)論不確定的問題。此類問題的最大特點(diǎn)就是限制條件少。

        如圖,該函數(shù)圖像是我們學(xué)習(xí)過的哪種函數(shù)的圖像?如何判斷?

        若右圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像,觀察圖像,能得到哪些信息?

        利用圖像情景導(dǎo)入,激發(fā)興趣。從圖形出發(fā),讓學(xué)生由圖像聯(lián)系到函數(shù),初步建立利用數(shù)形結(jié)合的方法來研究二次函數(shù)的思想。問題引導(dǎo),回顧梳理。讓學(xué)生通過觀察、分析,從二次函數(shù)圖像的開口確定a的符號(hào),對(duì)稱軸的位置確定a、b的符號(hào)關(guān)系,與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào),與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b2-4ac的符號(hào)。

        條件開放型問題,給學(xué)生提供多種考慮方向,鼓勵(lì)學(xué)生從角度思維,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的寬敞性和機(jī)動(dòng)性。

        二、運(yùn)用條件擴(kuò)展型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻度

        條件擴(kuò)展型開放題,是在同一題目的基礎(chǔ)上,不斷增加條件,逐步加深題目難度,引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)想,從不同角度去思考問題。通過回顧知識(shí),解決問題,進(jìn)一步組織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻度。

        如圖②,當(dāng)圖像添加對(duì)稱軸,又可以得到哪些結(jié)論?

        在圖中引入對(duì)稱軸,目的是讓學(xué)生結(jié)合圖像進(jìn)一步經(jīng)歷回顧二次函數(shù)增減性。還可以鼓勵(lì)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖像的特殊點(diǎn),比如將x=1代入函數(shù)解析式,從而得到a+b+c>1。

        如圖③,當(dāng)圖像增加定點(diǎn)縱坐標(biāo),還能得到哪些結(jié)論?能求出函數(shù)表達(dá)式嗎?若二次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),能求出函數(shù)表達(dá)式嗎?

        函數(shù)圖像進(jìn)一步引入頂點(diǎn)坐標(biāo),目的培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖像的能力。在給出頂點(diǎn)的情況下,引導(dǎo)學(xué)生回顧頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a≠0)并利用頂點(diǎn)式求函數(shù)表達(dá)式。

        在問題條件發(fā)生變化的同時(shí),學(xué)生的思維度隨著條件的添加而逐漸加深。這是一種幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系的發(fā)散思維,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的注意力和創(chuàng)造力有著重要作用。

        三、運(yùn)用合作討論型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

        討論型開放題,條件限制比較少??梢詮牟煌嵌热ニ伎?。這類題目中條件之間有隱含的內(nèi)在聯(lián)系,一題多解,一題多思,“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”。非常具有挑戰(zhàn)性,有效激發(fā)學(xué)生的求知欲。讓每一位學(xué)生都能參與到討論中,訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維的廣闊性和創(chuàng)造性。

        在提出問題和解決問題的過程中,由于題目的開放型,導(dǎo)致沒有現(xiàn)成的解題模式,需要學(xué)生從多個(gè)不同角度進(jìn)行考慮和深索。總之,開放性的題目給了學(xué)生更廣闊的討論空間和思維空間,對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高,也是在潛移默化中提升學(xué)生思維力。

        四、運(yùn)用隱藏型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

        在解題時(shí)既要考慮問題及明確的條件,又要思考與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣的題目有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性。通過此類題的練習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高靈活解題的能力。

        在二次函數(shù)y=ax2﹢bx﹢c中,函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

        (1)觀察表格,你能獲得什么信息?

        (2)猜想這個(gè)二次函數(shù)的圖像具有哪些特征?

        (3)該二次函數(shù)中,當(dāng)x=3時(shí),y=_____。

        (4)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),y<0?

        (5)你還能設(shè)計(jì)一個(gè)與上面不同的問題嗎?

        本題是以表格的形式呈現(xiàn),表格中的數(shù)據(jù)隱含了眾多條件。學(xué)生通過“由數(shù)想形”,體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。通過觀察表格,結(jié)合二次函數(shù)圖像的軸對(duì)稱性得到函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);通過函數(shù)對(duì)稱軸兩邊的增減性來判斷圖像開口;關(guān)注特殊點(diǎn)獲得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等。學(xué)生在解決問題的過程中,回顧函數(shù)的三種表達(dá)方式,圖像、表格、解析式。同時(shí)經(jīng)歷了通過表格、解析式來探索函數(shù)圖像的過程。解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意,找出題中的隱藏條件,使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

        五、小結(jié)

        發(fā)揮學(xué)生主體作用,培養(yǎng)學(xué)生思維能力。一方面能有效克服學(xué)生因長期受傳統(tǒng)題封閉造成的思維定勢,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性;另一方面,也能培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識(shí)和思維能力?!墩n標(biāo)(2011)年版》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。為此,教師應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴},讓不同層次的學(xué)生“有話可講”。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012

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