郭小東

摘 要： 創(chuàng)造性思維是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，本文總結(jié)了前人的經(jīng)驗(yàn)，從思維的獨(dú)創(chuàng)性、變通性、發(fā)散性、跨越性四個(gè)方面論述了對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng)途徑

一、思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)

思維獨(dú)創(chuàng)性表現(xiàn)為有新穎獨(dú)特的見解和與眾不同的方法，勇于標(biāo)新立異、別開生面。這是創(chuàng)造性思維的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)，一方面要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，不依賴和盲從他人。另一方面要注重開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，給學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維，敢于發(fā)表別出心裁的見解。

例如，立體幾何課上，教師提問(wèn)一位平時(shí)成績(jī)一般的學(xué)生，怎樣推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積公式。教師的本意是希望他說(shuō)出課本上的展開法，不料該生的回答是：把圓錐化為正棱錐考慮，教師稍加思考后平靜地說(shuō)：“請(qǐng)你講講思路，好嗎？”原來(lái)該生聯(lián)想過(guò)去曾學(xué)過(guò)由正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加而趨近圓的思想求圓的面積，提出現(xiàn)在可類似讓正棱錐的底面邊數(shù)無(wú)限增加推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積，于是，剛才的嘲笑頓時(shí)換來(lái)一片驚呼，教師熱情地稱贊他：“已步入高等數(shù)學(xué)宮殿的門檻?！边@種評(píng)價(jià)自然使學(xué)生倍受鼓舞。又如一堂代數(shù)課上，教師出示了一道解分式方程=的題，叫一名學(xué)生板演，學(xué)生一上去便變分子相等，這時(shí)，教師馬上“提醒”他“解分式方程首先是去分母。”學(xué)生只好改變自己的想法，按教師的指導(dǎo)去做；本題如果讓學(xué)生變分子相等去解，則過(guò)程要簡(jiǎn)捷得多。

教學(xué)中，不要扼殺學(xué)生的不同想法，正確評(píng)價(jià)其求異思維的價(jià)值。即使求異思維中提出一些不正確的想法，也要盡可能肯定其合理的成分，這樣才有利于培養(yǎng)思維獨(dú)創(chuàng)性。

二、 思維變通性的培養(yǎng)

思維變通性表現(xiàn)為思維敏捷，隨機(jī)應(yīng)變，善于靈活地轉(zhuǎn)換觀察分析問(wèn)題的角度，使問(wèn)題出奇制勝地獲解。這是創(chuàng)造性思維的靈魂?！安軟_稱象”、“司馬光砸缸”故事中的妙法就相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的等價(jià)轉(zhuǎn)換，教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維策略進(jìn)行變換問(wèn)題訓(xùn)練，使學(xué)生在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中提高思維變通能力。

例如：要證明1000>1999！，此式兩邊都是天文數(shù)字，直接比較很難著手。為此，可引導(dǎo)學(xué)生觀察1000和1999這兩個(gè)數(shù)，不難想到其有關(guān)系：（1999+1）÷2=1000。進(jìn)一步點(diǎn)撥，讓學(xué)生變換本題的表達(dá)形式，使其更明確地顯露問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，這樣原題就轉(zhuǎn)換為一個(gè)帶有一般性的問(wèn)題：求證：[]>n！（n為奇數(shù)）。由于新的“一般化”問(wèn)題摒棄了非本質(zhì)的枝節(jié)，因此，反而比原問(wèn)題容易解決，只需應(yīng)用基本不等式：>，即>，就可證得（）>n！取n=1999原問(wèn)題即告解決。

又如要回答“某次乒乓球賽，采用抽簽淘汰制進(jìn)行，從100個(gè)選手中決出冠軍，共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？”的問(wèn)題，如按正向思維從勝利者角度出發(fā)，考慮出場(chǎng)和輪空的情況，則不勝其煩，若引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維，即從失敗者角度考慮就十分簡(jiǎn)便。因?yàn)槊恳粓?chǎng)比賽對(duì)應(yīng)一個(gè)失敗者。全部比賽有99個(gè)失敗者（包括亞軍），故總共進(jìn)行99場(chǎng)比賽。

三、 思維發(fā)散性的培養(yǎng)

思維發(fā)散性表現(xiàn)為善于從各種不同方向角度和層次考慮問(wèn)題，或在同一條件下得出多種不同結(jié)論。這是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解、一題多變、一法多用等，可作為培養(yǎng)發(fā)散性思維的重要途徑；例如“求sin10°+cos40°+sin10°cos40°的值”，課本上是通過(guò)降次與積化和差，再和差化積求得。掌握課本解法后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征探討一題多解。經(jīng)啟發(fā)，學(xué)生可逐步探索出四種新的方案：一是配方后和差化積；二是提出sin10后再和差化積；三是構(gòu)造對(duì)偶式：cos10°+sin40°+sin40°cos10°聯(lián)立組成方程組；四是構(gòu)造內(nèi)角為10°，50°，120°的三角形，再用正弦定理和余弦定理。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多變，通過(guò)分析式中角度之間的特定關(guān)系，嘗試把原題變?yōu)榍螅簊in20°+cos50°+sin20°cos50°；sinα+cos（α+30°）+sinαcos（α+30°）；sinα+cos（α+60°）+sinαcos（α+60°）等式子的值，都可應(yīng)用同樣的方法。進(jìn)一步探究又可得出一般規(guī)律：當(dāng)sin（β-α）=或sin（α+β）=-時(shí)，有sinα+cosβ+sinαcosβ=1-a。

四、思維跨越性的培養(yǎng)

思維跨越性表現(xiàn)為思維不固守一般邏輯順序，能省略某些步驟縮短過(guò)程，或跨越思維對(duì)象的相關(guān)度的差距，以類比聯(lián)想接通媒介；這是創(chuàng)造性思維中最有活力的成分。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，提供恰當(dāng)材料啟迪學(xué)生進(jìn)行大跨度類比，靈活運(yùn)用形象思維和直覺(jué)思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的跨越性。

例如，解析幾何中有定比分點(diǎn)公式：x=，y=。公式的圖形背景是一個(gè)直角梯形PPMM，其中過(guò)PP分點(diǎn)P的線段PM平行于梯形的底M，M，M分別為P，P在X軸上的射影。由此可引發(fā)學(xué)生聯(lián)想：若將該直角梯形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是什么？再讓學(xué)生回答問(wèn)題：“設(shè)圓臺(tái)的兩底面半徑為x，x，一平行于底面的截面分其高所得兩段的比為m∶n，求截面半徑r”。那么由立體幾何與解析幾何的“嫁接”就可得到簡(jiǎn)潔明快的解答：r==。又例如：“已知數(shù)列{a}中a=4，a=（n∈N）.求該數(shù)列的通項(xiàng)公式”。本題的一般解法過(guò)程較長(zhǎng)，如果啟示學(xué)生將遞推公式①a=與物理中的并聯(lián)電阻公式②R=S作一類比，那么學(xué)生立即會(huì)悟出一條簡(jiǎn)潔思路：由“②”的“前身”是=+，可對(duì)①式作逆向變形，得=+。于是發(fā)現(xiàn){}是等差數(shù)列，就有 =+（n-1），故a=。顯然這一新穎解法來(lái)自“遙距聯(lián)想”和直覺(jué)頓悟。

創(chuàng)造性思維是由多種思維組合而成的一種復(fù)雜的思維活動(dòng)，是各種思維相輔相成、有機(jī)結(jié)合、辯證統(tǒng)一的結(jié)果。著名科學(xué)家錢學(xué)森曾說(shuō)：“實(shí)際上人的每一個(gè)思維活動(dòng)過(guò)程都不會(huì)是單純的一種思維過(guò)程，也絕不是單純的抽象思維，總要有點(diǎn)形象思維，甚至要有靈感思維。所以，三種思維的劃分是為了研究的需要，不是講人的具體思維過(guò)程。”本文只從四方面簡(jiǎn)要論述了對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，在其他思維品質(zhì)的培養(yǎng)中如何發(fā)展創(chuàng)造性思維能力還有待進(jìn)一步探索研究。