蘇成奎
摘 要:在數(shù)學(xué)中,數(shù)和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯(lián)系,在一定條件下,數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化,相互滲透,數(shù)形結(jié)合起來考查,斟酌問題的具體情形,把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題或把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的解題方法。
關(guān)鍵詞:學(xué)具;數(shù)形結(jié)合思想;轉(zhuǎn)化思想;自主探索;合作交流
數(shù)學(xué)思想方法主要有:方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及化歸轉(zhuǎn)化的思想等。
一、借助學(xué)具,數(shù)形結(jié)合,突破難點
數(shù)離不開形,形離不開數(shù),在教學(xué)中借助學(xué)具,數(shù)形結(jié)合,把抽象的數(shù)學(xué)理念直觀化,找到本質(zhì)特征,理清脈絡(luò),攻其要點,突破難點。
例如,教學(xué)三年級“用一位數(shù)除兩位數(shù)”時,十位上除后出現(xiàn)有余數(shù)的情況,如:42÷3,學(xué)生難以理解的是:十位上余下的幾個十為什么要與個位上的數(shù)結(jié)合起來繼續(xù)除?我采用擺小棒的方法,讓學(xué)生在動手中體會:4捆(4個10)平均分3份,每份是1捆(l個10),十位商1;剩下1捆表示1個10,要繼續(xù)平均分只能拆開和2根合并成12根,再平均分3份,每份是4根(4個1),個位商4。再讓學(xué)生動手操作和豎式相對照,數(shù)形結(jié)合,通過擺小棒體會剩下一捆繼續(xù)平均分,怎么分,使學(xué)生感知有余數(shù)的除法繼續(xù)除的算理。這樣,幫助學(xué)生較為深刻地理解算理,促進了學(xué)生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。
二、借助學(xué)具,聯(lián)系轉(zhuǎn)化,突破難點
蘇霍姆林斯基曾說過:“引導(dǎo)學(xué)生能借助已有的經(jīng)驗去獲取知識,這是最高的教學(xué)技巧之所在?!毙W(xué)數(shù)學(xué)教材呈螺旋式上升編排,各個部分既有橫向聯(lián)系,又有縱向生長,形成一個巨大的知識網(wǎng)絡(luò),密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際??梢?,學(xué)生的生活經(jīng)驗在學(xué)習(xí)新知過程中起著重要的作用。
例如,教學(xué)“三角形面積的計算”時,是基于“平行四邊形面積的計算”學(xué)習(xí)之上的,學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,懂得了嘗試用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。我先放手讓學(xué)生自主嘗試,有的學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn),用兩個完全相同的三角形,可以拼擺出一個已學(xué)過的平行四邊形(如下圖)。再引導(dǎo)學(xué)生展開討論,學(xué)生能領(lǐng)悟出:一個三角形的面積就是與它等底等高的平行四邊形面積的一半,從而推導(dǎo)出三角形面積的計算公式S=ah÷2。這樣,學(xué)生在自主操作參與探索知識的過程中,利用轉(zhuǎn)化的思想,體驗到了成功的喜悅,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,有效地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“三維目標(biāo)”。
我們知道,把現(xiàn)成的結(jié)論或“固定”的方法不假思索地搬到大腦中,這樣的學(xué)習(xí)是膚淺的,當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作,把抽象的知識轉(zhuǎn)化為舊知或看得見、摸得著的“事物”,把抽象的概念具體化,抽象的結(jié)論變成一個完整的探索過程,才能真正滋養(yǎng)學(xué)生的心智與精神,建構(gòu)牢固的知識體系。
三、借助學(xué)具,直觀題意,突破難點
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,更重要的是逐漸使他們學(xué)會用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)的思維去解決問題。
例如,把一根長4米的圓柱形木料鋸成兩段,表面積增加
56.52平方米,原來這根木料的表面積是多少?
解決這個問題,突破點在哪?“表面積增加”這個條件對于解決問題有什么幫助?當(dāng)時好多學(xué)生列式為56.52×4,當(dāng)我問他們是怎么想的時候,他們不知所然。所以,如何引導(dǎo)學(xué)生讀懂、理清題意是本習(xí)題講解的難點所在。
這時,我讓學(xué)生動手把一個圓柱形狀的橡皮“鋸成”兩段,比較鋸之前橡皮的表面積和鋸之后橡皮的表面積發(fā)生的變化,觀察發(fā)現(xiàn),鋸之后,兩個小圓柱的側(cè)面積之和等于鋸之前整塊橡皮的側(cè)面積,而鋸之后兩個小圓柱一共有4個底面,比原來增加2個底面,聯(lián)系理解題目中“表面積增加56.52平方米”實際上是兩個底面積之和,這樣,圓柱的底面積=56.52÷2=28.26(平方米),然后底面半徑的平方=28.26÷3.14=9(平方米),半徑即為3米,原來木料的表面積為2×3×3.14×4=75.36(平方米)。由此我們還可以進一步延伸解決:“把圓柱或長方體的木料鋸成3段、4段”,或“幾個相同的圓柱、正方體拼接起來,其表面積、側(cè)面積是多少”等類似問題。
適當(dāng)?shù)膶W(xué)具操作可以幫助學(xué)生形成應(yīng)用題的情景,理解題意,為應(yīng)用題的正確解答創(chuàng)造條件。低年級學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗,需利用學(xué)具幫助其理解題意,但是中高年級學(xué)生,也需要適當(dāng)借助學(xué)具,使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化,如,行程問題、求平均數(shù)應(yīng)用題等。
四、借助學(xué)具,合作理解,突破難點
動手實踐、自主探索、合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。教學(xué)時,教師要有意識地把學(xué)生按照優(yōu)、中、后進不同程度相互搭配,賦予學(xué)生寬松質(zhì)疑、討論的時間和空間,讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)疑難問題,在小組內(nèi)、組際間借助學(xué)具操作,展開討論,合作交流。
隨著信息技術(shù)的發(fā)展,多媒體教學(xué)已走進課堂,在課堂教學(xué)中,要創(chuàng)造條件,重視操作,重視演示,重視合作,引導(dǎo)學(xué)生動手、動口、動腦去探索新知,這樣,課堂才能煥發(fā)生命活力,才能促進學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展。
參考文獻:
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