薛晉軍

摘 要：單元數學教學新模式是指由課前三節(jié)、課上六節(jié)，總計九個環(huán)節(jié)所組成的教學結構。教學模式中三節(jié)課的課前作業(yè)環(huán)節(jié)依次是自學自改、展題探究和過關檢測，三節(jié)課的六個課堂教學環(huán)節(jié)依次是作業(yè)展評、問題交流、背景拓展、展題展示、疑難解析、歸納引申。作為具有引領意義的“自學自改”，其作用非常重要。“自學自改”就是在新授課前，要求學生獨立閱讀教材、完成作業(yè)、核對答案并改錯重做。新教學模式以單元為學習單位，三課時完成一個單元的教學。該教學模式在實施過程中應當遵循學生自主優(yōu)先、教師引領、小組合作、提升元認知能力等教學原則。

關鍵詞：課堂教學模式；單元教學；教學原則

《普通高中數學課程標準（實驗）》的實施建議指出：“豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念?！惫P者在三十余年的高中數學教學中，經過長期探索，總結出以“自學自改”為引領的高中數學單元教學新模式。

這一教學模式以單元為學習單位，每個單元用三個課時完成。一個單元包括三種課前作業(yè)和六個課堂教學環(huán)節(jié)（見下表）。其中三種課前作業(yè)分別為自學自改、展題探究和過關檢測，三種作業(yè)要求分別在一個單元的三節(jié)課前完成。六個課堂教學環(huán)節(jié)分別為作業(yè)展評、問題討論、背景拓展、展題展示、疑難解析和歸納引申等，依次每兩個環(huán)節(jié)用一課時完成。在筆者看來，其中的“自學自改”環(huán)節(jié)是該教學模式中最關鍵的一環(huán)。

突出“自學自改”的高中數學單元教學各環(huán)節(jié)分布表

下面我結合《普通高中課程標準實驗教科書（數學）》選修4-4坐標系與參數方程中“直線的參數方程”一單元（以下簡稱本單元）中的教學設計片段，介紹單元教學的流程，并簡單分析實施這一教學模式應遵循的教學原則。

一、第一課時教學設計

1.自學自改——自主體驗增強自信

一個新的教學單元的第一課前，教師布置學生完全自主學習，包括閱讀教材、完成作業(yè)、核對答案、糾正錯誤四步，即“自學自改”。

當前，高中數學教學中普遍存在讓學生“悟”的過程太短，常常是直接介紹知識點后進行海量做題的狀況。而且課前普遍采用導學案，導致給學生預設的環(huán)節(jié)過于充分，課堂進行得過于順暢，擠壓了學生獨立思考和交流的空間。

“自學自改”不設課前導學案，完全放手讓學生自主學習，增加了學生“悟”的時間，讓學生全方位體驗閱讀、思考、理解和應用的完整過程。

2.作業(yè)展評——典型問題精準解決

第一課時的第一個環(huán)節(jié)，教師評價作業(yè)，師生探討作業(yè)照片中的問題和產生的原因。

教師在課前檢查、批改、整理學生自主學習后完成的作業(yè)，對各小組作業(yè)數量、質量進行量化統計。教師根據作業(yè)的情況了解學情，摸清本節(jié)學習容易出現的問題，挑選重點題目作為作業(yè)展評的教學內容。然后篩選最有代表性的作業(yè)，拍照準備課堂上使用。

上課后，教師首先簡短引入，然后對各小組作業(yè)完成的情況進行表揚或批評，最后與學生共同分析典型作業(yè)。主要和學生共同探討作業(yè)的質量優(yōu)劣及原因。

下圖是本單元中利用參數t的幾何意義解題時的作業(yè)，教師可以依次詢問學生以下問題：“這個表達有問題嗎？”“哪一步有問題？”“前面式子中的和與積和后面結論中的和與積各指的是什么？”“中間過程缺了什么？”“請大家寫出該題的步驟！”只要學生能回答清楚這些問題，那么他們對參數的幾何意義就能正確理解。

這個教學環(huán)節(jié)類似于作業(yè)講評，之所以把它放在教學的第一個環(huán)節(jié)，是因為“自學自改”后，學生會產生很多模糊的認識，教師及時給予準確地反饋，學生理解知識的效率就會提高。

3.問題討論——合作探究領悟內涵

第二個環(huán)節(jié)針對教師出示的問題，學生進行小組討論。

要求學生在小組內圍繞老師的問題提出疑問、發(fā)表看法，形成全組統一的答案，準備參加全班交流。

討論結束后，教師組織小組代表在全班進行交流，教師總結點評。

比如，在本單元中，我們給出下列問題供小組討論：

問題一：對于直線的參數方程x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數），x0，y0，？琢，cos？琢，sin？琢分別表示什么？

問題三：通過問題二中的向量等式解釋t的符號和大小分別具有什么幾何意義？

問題四：如何用直線x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數）中的參數t的值t1，t2表達弦長？弦的中點？為什么？

以上問題從基本知識到基本方法層層遞進，由易到難。學生經過認真思考、小組討論和全班交流，必定會準確地理解相關知識。

實踐表明，小組討論對于增強語言表達能力、提高合作意識和合作能力，對于提升學習的自信心都有好處。因此，從學生的發(fā)展來考慮，我們沒有理由不把問題討論引入課堂。

二、第二課時教學設計

1.展題探究——獨立思考，精研細磨

第一節(jié)課后，布置學生完成指定的展題，要求盡可能一題多解。學生通過自主完成展題，加深對知識的理解，提高學生分析問題和解決問題的能力。

2.背景拓展——擴大范圍，突顯價值

在新的《普通高中數學課程標準》中，課程的基本理念共十條，其中“發(fā)展學生的數學應用意識”“體現數學的文化價值”及“注重信息技術與數學課程的整合”獨占三條?？梢?，在新的課程標準中，相關內容的教學和滲透上升到前所未有的高度。因此，第二課時第一環(huán)節(jié)要求結合本節(jié)知識，介紹與本節(jié)知識有關的歷史事件與人物，或本節(jié)知識在社會發(fā)展中的重要價值，或本節(jié)知識與信息技術的有機整合。通過以上的教學過程，力爭反映數學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，讓學生體會數學應用的廣泛性和對科學進步、國民經濟發(fā)展的重要意義。

比如，在本單元中，我們結合教學難點“參數t的幾何意義的理解和應用”，設計利用信息技術提高學生的認識。我們用幾何畫板平臺研究同一條直線的兩種不同形式的參數方程（標準型和非標準形式），當點在直線上運動時，點的位置與t值變化的規(guī)律，幫助學生理解t的幾何意義，為突破教學難點服務。

3.展題展示——激活思路，多角度思考

進入這個環(huán)節(jié)，選擇各組指定的學生講解課前完成的展題。每個題講完后由其他學生補充不同的解法，或指出講解中存在的問題等，并由教師適時進行點評。

比如，本單元選擇以下展題：

通過對這個展題的分析，學生可以正確地辨識直線參數方程的標準形式和非標準形式，也可以初步學會把非標準形式轉化成標準形式。

本環(huán)節(jié)類似于傳統教學中的例題講解環(huán)節(jié)，不同之處在于由學生講解。

讓學生講解有諸多好處。由于學生講解的難易和快慢更貼近學生的實際而更容易被學生接受；另外，學生的講解可能產生有代表性的問題，教師可以捕捉機會生成絕好的教學資源，突破教學難點；還有學生人數多，想法多，能夠想到更多的解題思路，通過展示，有利于學生思維能力的提升。

三、第三課時教學設計

1.過關檢測——多做習題，增強信心

第二課時后，布置學生完成各種類型、不同難度的題目，通過應用本節(jié)知識解決問題，加深對本節(jié)知識方法的認識和掌握，提高學生分析、解決問題的能力。

如果能夠組織學生限時訓練，再對差生進行過關管理，查漏補缺，效果會更好。

2.疑難解析——針對問題，補短揚長

首先，對檢測題的分數，教師應該界定一個過關的界限。然后安排學習小組為達不到過關線的學生采取補救措施。

針對檢測題中的疑難問題，教師與學生共同探討問題產生的原因，講解正確的解題思路與方法，適時提出杜絕出現類似問題的建議。

如果有學生自愿給大家展示疑難問題的思路或過程，可以先讓學生講，然后教師點評。

這個環(huán)節(jié)就是傳統教學中的習題講評。但是和“自學自改”后的作業(yè)展評不同，一方面是查漏補缺，另一方面，通過解決各類問題，提升分析問題和解決問題的能力。

3.歸納引申——拋磚引玉，激發(fā)興趣

引導學生總結和回憶本小節(jié)中的重點知識、重要思想和方法。然后，從本節(jié)的習題（或其他有關內容中）引申出一個（或幾個）更具有探究性、挑戰(zhàn)性、實用性和趣味性的問題，讓學生思考和探究。

本單元可以設計讓學生從直線的普通方程完成求解的思考入手，讓學生體會參數t的幾何意義的妙用，聯系圓的相交弦定理，再和學生共同探討雙曲線與拋物線能不能出現這樣的結論，幫助學生建立知識的橫向聯系，開闊視野，激發(fā)學生對數學的興趣。

本環(huán)節(jié)前半部分即傳統教學中的小結，既要讓學生回顧學過的知識方法，又要培養(yǎng)學生反思和復習的習慣，提高元認知水平。后半部分則是希望學生從這些問題的探究過程中，發(fā)現自己新的興趣點，發(fā)現自己潛在的發(fā)展空間，希望借機給學生打開一扇新的認知數學的窗戶。

四、應遵循的教學原則

1.學生自主優(yōu)先的原則

建構主義的學習觀認為，學習是學習者主動建構自己知識經驗的過程，它是通過新經驗與已有知識經驗的相互作用，充實、豐富和改造已有知識經驗的過程。

貫徹建構主義的上述思想，要求教師在高中數學的教學過程中，堅持教材要讓學生先讀、習題要讓學生先做、問題要讓學生先想、思路讓學生先說。也就是讓學生的體驗先行、自主優(yōu)先，讓學生首先嘗試把新經驗與已有的知識經驗進行對接。這樣，學生積累了豐富的個性化經驗，既有利于形成同化新知識的準備狀態(tài)，又有利于教師搭建教學支架，生成更好的教學資源，從而提高學生的學習效率和質量。

2.教師引領的原則

激進建構主義認為，“教師不是放棄自己作為指導者的角色，他要去鼓勵和引導學生努力建構知識”。

貫徹上述理論和思想，要求教師精心選擇和組織教學內容（包括自學自改的習題、展題、檢測題，小組討論的問題，拓展的內容以及引申的題目），客觀公正并用發(fā)展的眼光評價學生的學習行為和作業(yè)，表揚和鼓勵表現優(yōu)秀的學生和小組，周密設計并精心組織學生的各種學習活動。

3.小組合作的原則

支架式教學認為，“學習者與周圍環(huán)境的交互作用，對于學習內容的理解（即對知識意義的建構）起著關鍵性的作用”。學生在教師的組織和引導下一起討論和交流，對當前問題表達各自的看法，擺明自己的論據，并對其他人的觀點進行分析和評論?！巴ㄟ^這樣的協作學習環(huán)境，學習者群體（包括教師和每位學生）的思維與智慧就可以被整個群體所共享，即整個學習群體共同完成對所學知識的意義建構”。

貫徹該教學理論要求在小組討論中每位成員都要積極發(fā)表自己的意見和見解，講明自己觀點、依據的理由，有疑問要積極主動大膽發(fā)問。個人應根據自己的性格特點，積極承擔小組中適合自己完成的職責，要積極關心和幫助本組內學習成績差的學生。樹立集體意識，培養(yǎng)學生的責任感和擔當，完善學生的人格特征。

4.培養(yǎng)和提高學生元認知水平的原則

元認知理論認為，元認知水平在相當程度上影響著個體認知能力的發(fā)揮。如果一個人有較好的元認知能力，那么即使認知能力水平一般，也能在解決問題中有較好的表現。元認知發(fā)展水平可以在一定程度上彌補認知困難。

因此，高中數學教學應當滲透元認知知識，有計劃地訓練元認知策略，著力提升高中學生的數學元認知水平。在自學自改環(huán)節(jié)，學生對自己完成的作業(yè)中與答案不同的題目，需要通過翻閱課本、回憶解題過程思考出錯原因。通過這個環(huán)節(jié)可以讓學生體會元認知過程。在作業(yè)展示環(huán)節(jié)，教師可以有意識地設計讓學生反思自己認知過程、了解自己對認知過程的監(jiān)控和調節(jié)的辦法，逐步提高元認知水平。

以上所做的思考和探索，在教學實踐中已經部分付諸實施而且取得了一定的成效，但是仍然有很多方面有待完善和修改。在今后的課堂教學中，我將會繼續(xù)學習思考和實踐，進一步豐富其內涵，使這一教學模式真正能夠完善高中數學教學的新的思路與

方法。

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