孫海平

摘 要：中等職業(yè)教育是我國(guó)職業(yè)教育的重要組成部分，在社會(huì)就業(yè)需求性人才培養(yǎng)中具有舉足輕重的地位。中職教育必須緊跟時(shí)代發(fā)展的腳步進(jìn)行深層次的教學(xué)改革，提高中職學(xué)生社會(huì)需求型的職業(yè)技能。本文以中職數(shù)學(xué)教學(xué)為例，在順應(yīng)中職教學(xué)改革的趨勢(shì)下，引入數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐分析。

關(guān)鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可，在不同階段、不同層次的教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是對(duì)于中職教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)體系的構(gòu)建并不完善，出于學(xué)生基本情況、數(shù)學(xué)教材使用情況、數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知與能力水平情況的影響，數(shù)學(xué)建模思想尚未完全運(yùn)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中。為了中職數(shù)學(xué)更深層次的教學(xué)改革，本文以理論聯(lián)系實(shí)際的方式，從實(shí)踐教學(xué)的視角對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行深入的分析。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用可行性分析

數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用是否具備可行性，需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)查驗(yàn)證。為了完成本文的研究，對(duì)筆者所在學(xué)校所開(kāi)展的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查分析。調(diào)查采用問(wèn)卷調(diào)查的方式，包括學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的社會(huì)需求、數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情況以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知四個(gè)方面。

調(diào)查結(jié)果顯示，筆者所在學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模正確率、驗(yàn)證模型正確率方面的表現(xiàn)差強(qiáng)人意，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用上并未表現(xiàn)出應(yīng)有的水平。對(duì)中職院校的數(shù)學(xué)課本抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計(jì)已經(jīng)涉及了數(shù)學(xué)建模思想，但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺；在中職數(shù)學(xué)所能夠涉及的社會(huì)崗位抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，比如資源環(huán)境領(lǐng)域、物流運(yùn)輸領(lǐng)域等對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力需求空間巨大。

對(duì)學(xué)生的綜合問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果則表明，超過(guò)80%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模能力的建立十分必要，對(duì)于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂(lè)于接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建。從這些實(shí)際調(diào)查結(jié)果可知，當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有較強(qiáng)的可行性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中的構(gòu)建

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂

融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與其他教學(xué)模式一樣，同樣需要經(jīng)過(guò)五個(gè)基本步驟，而且在每個(gè)步驟中需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢(shì)、原則、規(guī)律以及中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況進(jìn)行針對(duì)性的課堂設(shè)置，并且課堂教學(xué)整體上要遵循構(gòu)建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對(duì)構(gòu)建主義、人本主義以及數(shù)學(xué)建模思想、中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、中職學(xué)生基本情況具有充分的了解和認(rèn)知，以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準(zhǔn)備教學(xué)材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時(shí)已準(zhǔn)備的豐富教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，以構(gòu)建主義要求導(dǎo)入新知識(shí)，尤以數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)演示為宜；再次在引導(dǎo)教學(xué)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步挖掘，遵循啟發(fā)引導(dǎo)、循序漸進(jìn)的原則；第四在課堂結(jié)束階段，通過(guò)一堂課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識(shí)獲得了基本的了解和掌握，在結(jié)束階段需要進(jìn)一步總結(jié)以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學(xué)期測(cè)評(píng)方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核評(píng)價(jià)，使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并分析和解決問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模知識(shí)得到進(jìn)一步鞏固。

2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊

從整體上來(lái)看，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊階段，通常所采取的教學(xué)方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對(duì)數(shù)學(xué)建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結(jié)合自己的了解和實(shí)踐，以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)，以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模具有初步的認(rèn)知，進(jìn)而引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)體系。此外，在教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講解時(shí)，除基礎(chǔ)認(rèn)知之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本運(yùn)用方法進(jìn)行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語(yǔ)言體系。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

在中職學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)后，應(yīng)在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)，即課堂融入階段。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的課堂融入通常以“活動(dòng)—參與”的教學(xué)模式，其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中學(xué)生的主動(dòng)參與性，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)階段至關(guān)重要，對(duì)教師本身的素質(zhì)和要求較高，要求教師對(duì)課堂教學(xué)具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設(shè)、師生合作活動(dòng)探索、師生交流和討論、師生總結(jié)與研究拓展、課后實(shí)踐活動(dòng)五個(gè)步驟。

4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

中職教育對(duì)人才培養(yǎng)具有較高的實(shí)際運(yùn)用能力要求，這就需要中職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要求實(shí)際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過(guò)以上階段的教學(xué)實(shí)施之后，中職學(xué)生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)建模能力，接下來(lái)需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入實(shí)踐應(yīng)用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)、體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想模擬解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)過(guò)，進(jìn)而鞏固學(xué)生的建模思想。

在該階段，教師應(yīng)該堅(jiān)持學(xué)生自主的原則，指導(dǎo)學(xué)生完成自我檢驗(yàn)和自我修正。學(xué)生的自主練習(xí)可采取獨(dú)立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)作業(yè)題的設(shè)置則需要難易適中，能夠給學(xué)生預(yù)留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐

在中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，這樣能夠強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶。

比如在基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊階段，以城市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分段函數(shù)，使其結(jié)合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)日常生活中常見(jiàn)的涉及分段函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的案例進(jìn)行常識(shí)性應(yīng)用和鞏固，比如出租車的收費(fèi)模式等。

而在數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段，可在學(xué)生已掌握知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上，教師設(shè)置情境進(jìn)行互動(dòng)性學(xué)習(xí)，比如“函數(shù)知識(shí)在手機(jī)卡計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用”，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際應(yīng)用是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，在此階段，教師不妨將實(shí)際生活中的問(wèn)題設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生在課余時(shí)間獨(dú)立或以團(tuán)隊(duì)合作的方式完成練習(xí)。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對(duì)于市場(chǎng)行情并沒(méi)有準(zhǔn)確合理地把握，因此對(duì)出售價(jià)格和時(shí)間的關(guān)系掌握不準(zhǔn)，進(jìn)而無(wú)法確定最佳經(jīng)濟(jì)收入。在這個(gè)背景下，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合歷年市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)與行情解決如下問(wèn)題：建立黃瓜市場(chǎng)出售時(shí)間與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系，并解釋市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)；建立黃瓜種植時(shí)間與成本的函數(shù)關(guān)系，并解釋成本的變化原因；在哪個(gè)時(shí)間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學(xué)生通過(guò)團(tuán)隊(duì)配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，包括網(wǎng)絡(luò)資料搜集與蔬菜市場(chǎng)實(shí)地調(diào)研。經(jīng)過(guò)為期三天的調(diào)研，學(xué)生獲得了2015年2月15日起300天的市場(chǎng)資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過(guò)教師的指導(dǎo)后，學(xué)生通過(guò)直角坐標(biāo)系下的離散點(diǎn)圖找到了市場(chǎng)變化趨勢(shì)，成功地將日常生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第二步，學(xué)生結(jié)合300天的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型假設(shè)，即假設(shè)一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實(shí)可靠的數(shù)據(jù)；假設(shè)二：種植成本與市場(chǎng)售價(jià)間的差額為菜農(nóng)的實(shí)際純收益。

第三步，在該問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)上引入建模思想，即種植成本與上市時(shí)間在2月15日起第150天時(shí)出現(xiàn)最低拐點(diǎn)，而市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系函數(shù)則在2月15日起第200天時(shí)出現(xiàn)最低拐點(diǎn)。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，以及市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系。

對(duì)所出現(xiàn)的兩個(gè)時(shí)間拐點(diǎn)而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時(shí)間起點(diǎn)后的150天進(jìn)入高產(chǎn)期，種植成本達(dá)到最低，此后黃瓜的市場(chǎng)供給開(kāi)始增加，進(jìn)而在此后的50天左右，市場(chǎng)供給達(dá)到最大化，造成市場(chǎng)售價(jià)最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場(chǎng)供需逐漸平衡，市場(chǎng)售價(jià)也開(kāi)始回升。將生產(chǎn)成本與實(shí)踐的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整理，然后將其與銷售價(jià)格和時(shí)間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時(shí)間、市場(chǎng)售價(jià)之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設(shè)菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當(dāng)100≤P≤300而且0≤t≤200時(shí)，那么當(dāng)P=250且t=50時(shí)，K得到最大值為100；

當(dāng)100≤P≤300而且200≤t≤300時(shí)，在P與t的限制條件下，P取值400無(wú)意義，因此P應(yīng)當(dāng)取值300，對(duì)應(yīng)的t取值300，此時(shí)K值為87.5；

由以上分析可知，當(dāng)從2月15日起第50天時(shí)，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學(xué)生完成此案例之后，一方面可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用獲得了直觀的認(rèn)知，另一方面也培養(yǎng)了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、實(shí)踐教學(xué)效果分析

在筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)建模思想實(shí)踐教學(xué)實(shí)施一段時(shí)間之后，采用問(wèn)卷調(diào)查的方式分別對(duì)學(xué)生和教師進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)于該模式的教學(xué)認(rèn)可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動(dòng)的參與，而且階段性的測(cè)試結(jié)果也表明其數(shù)學(xué)成績(jī)獲得了明顯的提升。實(shí)踐應(yīng)用結(jié)果表明，數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用明顯改變了中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)的積極性和興趣不斷提升，學(xué)習(xí)方式也由原來(lái)的被動(dòng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)模式，學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)成績(jī)大大提升。

此外，對(duì)教師的調(diào)查結(jié)果也顯示，教師也更樂(lè)于采用此類教學(xué)方式，更樂(lè)于引入數(shù)學(xué)建模思想來(lái)進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合實(shí)踐表明，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式具有推廣價(jià)值。

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（作者單位：紹興市技工學(xué)校）