靳秀全

【摘 要】初中數(shù)學(xué)是是建立良好數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，也是承接小學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。等量替換思想是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的思想之一，因此在初中階段的教學(xué)目標(biāo)中，應(yīng)注意讓學(xué)生掌握好等量替換的思想，保證教學(xué)質(zhì)量，學(xué)會(huì)舉一反三。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；等量替換；培養(yǎng)策略

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不同，除了要進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力外，更為注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，還添加了基本數(shù)學(xué)的思想，可見數(shù)學(xué)基本思想在學(xué)習(xí)中的重要性。

1.函數(shù)等量替換思想

函數(shù)等量替換就是相等的兩個(gè)量之間可以進(jìn)行替換，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用函數(shù)的等量替換思想主要是用來(lái)解決代數(shù)問題，三角函數(shù)等問題。在解決這些數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中運(yùn)用的都是狹義的等量代換概念，并且在使用公式和推導(dǎo)公式時(shí)都要用到這種變量替換。看似簡(jiǎn)單的A、B兩個(gè)變量之間的代換其實(shí)有很多變化的形式，巧妙的應(yīng)用能夠成為連接連個(gè)不同概念、不同邏輯關(guān)系之間的橋梁。教師在訓(xùn)練初中學(xué)生的等量變換思想時(shí)應(yīng)注意教授規(guī)律性的方法，這樣不僅能夠提高學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確度，還能夠幫助學(xué)生提高對(duì)這種思想方法的理解，對(duì)于以后數(shù)學(xué)更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，以及函數(shù)等量替換思想在更廣的范圍應(yīng)用都是至關(guān)重要的。

2.函數(shù)等量替換思想在教學(xué)中的培養(yǎng)策略

2.1將抽象概念形象化

初中數(shù)學(xué)中最常用到的等量替換思想的就是幾何證明題，幾何證明題是初期培養(yǎng)學(xué)生等量替換思想最合適的題型。因?yàn)閹缀巫C明題本身就非常直觀，在證明的過(guò)程中哪些量之間出現(xiàn)了替換，都可以在幾何圖形中一一找到對(duì)應(yīng)，能同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)。教師在教授的過(guò)程中注意思想方法的傳授就可以起到非常理想的效果。通過(guò)下面的例子來(lái)說(shuō)明具體的方式。

銳角三角形ABC，中點(diǎn)D在直線BC上，AD是∠BAC的角平分線，證明：■=■

對(duì)于這道題，首先應(yīng)該在草紙上將圖形畫出來(lái)，并標(biāo)出各個(gè)角的字母。從圖中可以很明顯的看出要證明成比例的線都在同一個(gè)大三角形ABC中。初中階段能夠證明兩條直線成比例用的是相似三角形的定理及推論。從圖中可以看出現(xiàn)在的直線位置無(wú)法構(gòu)成相似三角形，這個(gè)情況下就應(yīng)該使用輔助線，作出能夠與■形成相似三角形的邊。這里就是講解等量替換思想的關(guān)鍵地方：圖形中需要構(gòu)造等長(zhǎng)直線，構(gòu)造出等長(zhǎng)直線后需要通過(guò)角的等量替換來(lái)證明這兩條線是相等的。

經(jīng)過(guò)觀察不難看出，通過(guò)C點(diǎn)作直線AD的平行線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，在構(gòu)造出這樣的輔助線之后，下面的等量替換就順理成章了，目標(biāo)就是證明直線AC與直線AE相等。接下來(lái)的步驟就非常明了，現(xiàn)在只要能夠證明三角形CAE是等邊三角形就可以了。由于直線AD與直線CE平行可以知道∠BAD=∠CEA，以及∠DAC=∠ACE。由已知中得AD是角平分線，就可以推出∠BAD=∠DAC。下面再一次等量替換有∠CEA=∠ACE，等腰三角形ACE證明完成，可以推出直線AC=直線AE，根據(jù)相似三角形定理有，■=■，因?yàn)锳C=AE，所以有■=■，證明完成。

2.2思想方法的歸納比解題過(guò)程更重要

回顧上面例子的證明過(guò)程可以看出整個(gè)解題過(guò)程的關(guān)鍵，就是要構(gòu)造出輔助線AE并且證明AE=AC。老師在講解這道題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意總結(jié)等量替換思想的運(yùn)用，比起死記硬背解題過(guò)程，更應(yīng)該將輔助線為什么要那樣做，原因是什么、是想運(yùn)用哪一條定理這樣的思想過(guò)程講清楚。因?yàn)閹缀巫C明題多種多樣，以往那種題海戰(zhàn)術(shù)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，最終的效果還不夠好。學(xué)生學(xué)習(xí)的是知識(shí)和思維方法，知識(shí)是死的，思維方法是活的，有了靈活的思維方法才能使學(xué)生對(duì)解題產(chǎn)生興趣，不再有懼怕心理，并進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)習(xí)的過(guò)程中要有一個(gè)將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，然后在用理性認(rèn)識(shí)去反過(guò)來(lái)指導(dǎo)感性認(rèn)識(shí)。

2.3初中教材的靈活運(yùn)用

由于時(shí)下國(guó)內(nèi)中學(xué)教育階段所采用的教材更新速度較慢，無(wú)法跟上時(shí)代的變化和形勢(shì)的發(fā)展。最典型的就是教材本身的自學(xué)性不強(qiáng)，書中一些定理和推論的證明過(guò)程寫得非常簡(jiǎn)單，沒有注重思想方法的傳授。例如書中證明三角形內(nèi)角和為180°。在三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A上做一條平行于對(duì)邊BC的輔助線MN，因?yàn)镸N與BC平行，可以推出∠B=∠BAM，∠C=∠CAN。所以又三個(gè)角∠BAM、∠CAN和∠A的和為平角就可以證明三角形ABC三個(gè)內(nèi)角和為180°。這個(gè)定理的證明也是利用輔助線構(gòu)造了在直線MN上的兩個(gè)角與三角形中的兩個(gè)內(nèi)角相等，利用平角來(lái)證明了三角形內(nèi)角和為180°。這里涉及到的兩次使用等量替換的思想，都沒有在書本中的說(shuō)明體現(xiàn)出來(lái)，這樣學(xué)生在自學(xué)的過(guò)程中就可能會(huì)忽略掉證明過(guò)程中思想方法運(yùn)用的重要性。如果老師在授課的過(guò)程中也沒有強(qiáng)調(diào)出思想方法的運(yùn)用過(guò)程，可能就會(huì)錯(cuò)過(guò)了教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生建立這種思想方法的最好時(shí)機(jī)。老師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該根據(jù)需要及時(shí)補(bǔ)充書本中沒有的、不全面的部分，并在授課前做好充分的準(zhǔn)備，將課程教授的過(guò)程編排得更為合理、全面。

2.4多媒體手段與課堂融合

現(xiàn)在大部分的學(xué)習(xí)課堂都配備了多種多媒體手段，而有些老師卻只將這些手段作為播放課件的工具，授課的方式除了板書變?yōu)殡娮影娴幕脽羝猓溆嗟亩紱]有什么改變。多媒體可以將抽象的概念形象化的優(yōu)勢(shì)完全沒有體現(xiàn)出來(lái)。老師應(yīng)該在授課的過(guò)程中充分運(yùn)用多媒體工具中的圖像、動(dòng)畫等形象化的工具將數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的思想方法過(guò)程，變?yōu)橐粋€(gè)個(gè)豐富、有趣的動(dòng)畫，不但能夠加強(qiáng)知識(shí)教學(xué)的效果，還能強(qiáng)化這些數(shù)學(xué)思想方法，并讓同學(xué)們產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是思想方法比知識(shí)本身更重要。初中階段是學(xué)生們接觸簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)思想方法的開始，是起步階段。教師應(yīng)該通過(guò)多種方式對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)以后的進(jìn)一步深造、工作乃至生活都有深遠(yuǎn)的意義。

【參考文獻(xiàn)】

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