【摘要】本文針對(duì)雙基教學(xué)的內(nèi)涵以及雙基教學(xué)主要的表現(xiàn)特征進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析，并且以兩種形式結(jié)合在一起的案例為突破口，進(jìn)一步討論了變式教學(xué)以及變式教學(xué)特征。

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué) 雙基教育 變式教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）08-0134-02

一、數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論內(nèi)涵及特征

（一）數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論內(nèi)涵

數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基本技能的有效融合，在實(shí)際教學(xué)過程中學(xué)生需要對(duì)兩項(xiàng)基本的內(nèi)容進(jìn)行更加有效的內(nèi)化，才能提升整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。并且在細(xì)化的分類數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)要包括整體的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)解題策略以及數(shù)學(xué)思想，只有保障實(shí)踐基礎(chǔ)和操作程序的規(guī)范化，才能有效的提升整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。而對(duì)于數(shù)學(xué)基本的技能，相關(guān)學(xué)者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要掌握的學(xué)習(xí)技能不僅包括基礎(chǔ)運(yùn)算能力，也要建立邏輯推理能力和繪圖分析能力。

（二）數(shù)學(xué)雙基教學(xué)理論特征

在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂內(nèi)，教師要進(jìn)行雙基教學(xué)，首先要保證基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的有效融合。通常，基本的數(shù)學(xué)雙基教學(xué)課程結(jié)構(gòu)包括：知識(shí)的復(fù)習(xí)、數(shù)學(xué)新課程的建構(gòu)、有效的案例分析、實(shí)踐教學(xué)、課堂小結(jié)和反思，最后教師布置相應(yīng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，教師要遵循這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)雙基教學(xué)。在知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效知識(shí)的回顧，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)化模型；在新知識(shí)傳授的過程中，學(xué)生需要建立自主學(xué)習(xí)意識(shí)，帶著問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師在實(shí)際案例分析的過程中，也要針對(duì)新知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行高效的分析，集中介紹相應(yīng)的公式和原理，保證學(xué)生在理解相應(yīng)定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步內(nèi)化相應(yīng)的定義和定理。

二、變式教學(xué)內(nèi)涵及特征

（一）數(shù)學(xué)變式教學(xué)的內(nèi)涵

變式教學(xué)在實(shí)際教學(xué)過程中具有重要的意義，使學(xué)生進(jìn)行有效推演和自我總結(jié)的好機(jī)會(huì)，學(xué)生在課堂內(nèi)，利用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行新知的推斷和判別，能有助于學(xué)生從感性認(rèn)知上升為理性內(nèi)化，這對(duì)于學(xué)生建立更加完整的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有很大的幫助，學(xué)生能利用不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行數(shù)學(xué)條件的有效變更。教師要利用相應(yīng)的教學(xué)環(huán)境進(jìn)行教學(xué)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)涵和教學(xué)措施的深刻和靈活。

（二）數(shù)學(xué)變式教學(xué)的特征

在變式教學(xué)結(jié)構(gòu)中，教師要著重關(guān)注學(xué)生兩方面能力的培養(yǎng)。其一，教師要集中關(guān)注學(xué)生對(duì)于概念的多角度理解和內(nèi)化。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要學(xué)會(huì)有效的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)變。教師利用概念性變式教學(xué)進(jìn)行概念本質(zhì)和非本質(zhì)特征的深入分析，保證學(xué)生能從多維度進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的思考，從而建立有效的新概念。其二，教師要從數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步確保數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的多層次性，教師要利用學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行延伸邏輯教學(xué)，保證學(xué)生建立推演的邏輯轉(zhuǎn)化理念，學(xué)生要利用多層次學(xué)習(xí)模型進(jìn)行認(rèn)知結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，教師利用層次推演的變式教學(xué)幫助學(xué)生將碎片化的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成線，然后在利用相應(yīng)的教學(xué)指導(dǎo)，保證學(xué)生能將知識(shí)線索編制成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而真正內(nèi)化相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

三、融合了兩種模式下的教學(xué)案例

（一）有效數(shù)學(xué)理論下雙基教學(xué)和變式教學(xué)融合后的教學(xué)優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師利用兩種方式進(jìn)行教學(xué)融合，既有教學(xué)結(jié)構(gòu)上不可替代的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，也具有相應(yīng)的教學(xué)局限性。一方面，教學(xué)的有效性。教師利用兩種結(jié)構(gòu)的融合模式教學(xué)，能進(jìn)一步優(yōu)化知識(shí)掌握和技能訓(xùn)練教學(xué)的時(shí)效性，也能保證學(xué)生主體學(xué)習(xí)地位的展現(xiàn)，教師利用相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生建立自主推導(dǎo)的建立。另外，教師利用融合機(jī)制能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)一步優(yōu)化整體數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率。另一方面，兩種教學(xué)結(jié)構(gòu)的融合也存在一定的局限性。教師在課程講解過程中更加注重實(shí)際解題的訓(xùn)練，而對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的思想方法的培養(yǎng)上有所怠慢。

（二）以教學(xué)案例為基礎(chǔ)的教學(xué)過程分析

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要利用相應(yīng)的教學(xué)模式進(jìn)行有效的講解，本文以三角函數(shù)一課為例。首先，進(jìn)行問題的引入。教師要設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，例如，任意角α 的三角函數(shù)定義結(jié)構(gòu)；三角函數(shù)值符號(hào)；利用三角函數(shù)定義猜想任意角α 適用的三角函數(shù)等量關(guān)系。另外，教師也可以利用tan 2 α的數(shù)值推斷sina和cos α的數(shù)值。其次，教師要進(jìn)行新知的介紹。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立課前預(yù)學(xué)習(xí)慣。并且保證學(xué)習(xí)小組間的有效交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)知識(shí)建構(gòu)。從而證明同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。例如，設(shè)P（x，y）是α終邊上任一點(diǎn)，然后利用sin α、cos α、tan α與x、y、r的關(guān)系式進(jìn)行有效的等量推導(dǎo)。然后舉例講解，對(duì)sin2 α+cos2 α=1、sin2 α+cos2 β=1、sin2（α+β）+cos2（α+β）=1以及sin2 50α+cos2 50α=1進(jìn)行有效的推導(dǎo)，學(xué)生在計(jì)算過程中進(jìn)行有效的辨析。最后，教師進(jìn)行課堂小結(jié)，利用課堂反思進(jìn)行相應(yīng)作業(yè)的布置。

作者簡(jiǎn)介：

劉家春（1959.5-），男，黑龍江省哈爾濱人，哈爾濱華德學(xué)院通識(shí)教育學(xué)院常務(wù)副院長(zhǎng)，教授，本科，從事數(shù)學(xué)教育方面的研究。