羅楠

【摘要】對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)理解是最重要的環(huán)節(jié)，它也是促成學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵。那什么是“數(shù)學(xué)理解”呢？1.是什么； 2.為什么；3.如何用。

【關(guān)鍵詞】生活 類比 系統(tǒng)化

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）08-0148-02

毛澤東說(shuō)：“感覺(jué)了的東西，不能馬上理解它；只有理解了的東西，才能更深刻的感覺(jué)它?！睂?duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)理解是最重要的環(huán)節(jié)，它也是促成學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵。那什么是“數(shù)學(xué)理解”呢？第一層次：知道所學(xué)的數(shù)學(xué)對(duì)象是什么？能清楚表達(dá)自己所學(xué)的內(nèi)容（是什么）；第二層次：能與已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些知識(shí)發(fā)生聯(lián)系（為什么）；第三層次：通過(guò)同化、順應(yīng)將新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；或者拓展、重構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。能用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)所學(xué)知識(shí)的見(jiàn)解，能在新的問(wèn)題情境中遷移使用。（如何用）。

如何促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解？我總結(jié)了以下幾種方法：

一、數(shù)學(xué)源于生活，理解也要源于生活。

認(rèn)知心理學(xué)家將知識(shí)在學(xué)習(xí)者頭腦中的呈現(xiàn)和表達(dá)方式稱為知識(shí)的特征。知識(shí)的理解與知識(shí)的表征密切相關(guān)。事實(shí)上，對(duì)一個(gè)事物本質(zhì)的理解，就是指該事物的性質(zhì)以一定的方式在學(xué)習(xí)者頭腦中呈現(xiàn)并能迅速提取。因此可以將理解解釋為對(duì)知識(shí)的正確、完整、合理的表征[1]。

新課標(biāo)認(rèn)為，學(xué)生是處在社會(huì)的日常生活背景中的學(xué)生，學(xué)生在日常生活中和以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)很多問(wèn)題的現(xiàn)象都有自己的看法。即使沒(méi)有接觸過(guò)，學(xué)生也可以憑借相關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力進(jìn)行思考。陶行知先生說(shuō)：“生活教育是給生活以教育，用生活來(lái)教育，為生活的向前向上的需要而教育。”

例1：《平移和旋轉(zhuǎn)》這節(jié)課中，二年級(jí)的學(xué)生雖然不知道什么叫平移、旋轉(zhuǎn)，但是在出示的工廠車間圖中，學(xué)生可以很容易找出兩種不同的移動(dòng)方式，一種是在一條直線上移動(dòng)，一種是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)的兩種不同的移動(dòng)方式下，規(guī)范的指出平移和旋轉(zhuǎn)的概念，學(xué)生是很容易理解并接受的。

例2：小數(shù)乘、除法的教學(xué)中，課本上三峽電廠的例子與學(xué)生的生活太遙遠(yuǎn)，而買(mǎi)東西是多好的情境??！這樣除了計(jì)算和估算外，學(xué)生還會(huì)想到很多方法。在小數(shù)乘整數(shù)這節(jié)課中，學(xué)生先把小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分拆開(kāi)，分別乘另一個(gè)因數(shù)，得到的積再相加，這不正是用已學(xué)過(guò)的乘法分配律解決沒(méi)學(xué)過(guò)的問(wèn)題嘛！

二、注重過(guò)程性，突出生成性。

學(xué)生不應(yīng)該是被動(dòng)的接受者，教學(xué)設(shè)計(jì)安排的情景設(shè)計(jì)和合作學(xué)習(xí)，不應(yīng)先給出結(jié)論，讓學(xué)生被動(dòng)接受。而要重視學(xué)生探索新知時(shí)的經(jīng)歷與思考，重視學(xué)生獲得新知時(shí)的感悟和體驗(yàn)，改變過(guò)去教學(xué)中重結(jié)論忽視過(guò)程的傾向。重視教學(xué)過(guò)程本質(zhì)上體現(xiàn)的是對(duì)學(xué)生的一種尊重，即尊重學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新知的條件和基礎(chǔ)。

例3：《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》這節(jié)課中，學(xué)生利用手中的長(zhǎng)方體模型，觀察怎樣求出這個(gè)立體圖形的表面積呢？表面積顧名思義，就是六個(gè)面的總面積。拋出這個(gè)問(wèn)題之后，剩下的全部由小組內(nèi)合作，共同探討完成，學(xué)生要想得出結(jié)論，必定要經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程：要求出六個(gè)面的面積和，就要分別求出六個(gè)面的面積是多少，就要分別測(cè)量出這幾個(gè)面的長(zhǎng)和寬，內(nèi)共同測(cè)量，之后得到結(jié)論。在交流成果時(shí)，出現(xiàn)了兩種做法。有的小組的方法更簡(jiǎn)便，因?yàn)榱鶄€(gè)面中，相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等，所以只要求出其中三個(gè)相鄰的面的面積就可以。從而學(xué)生能得出：長(zhǎng)方體的表面積=2×（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高），也可以用字母表示S=2×（a×b+a×c+b×c）；由求長(zhǎng)方體的表面積過(guò)程中得到的經(jīng)驗(yàn)，不用測(cè)量，也可以得出正方體的表面積公式：S=6×a2。其實(shí)本節(jié)課，要學(xué)習(xí)的就是這兩個(gè)公式，如果上課之初，就告訴學(xué)生這兩個(gè)公式，相信學(xué)生也會(huì)用，但是會(huì)用不一定理解，應(yīng)用題做的全對(duì)，也不見(jiàn)得在解決生活實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠得心應(yīng)手。所以過(guò)程教學(xué)的意義就在于此。

三、鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)問(wèn)題，從問(wèn)題中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

學(xué)生是特別好問(wèn)的，只是在課堂這樣的環(huán)境下，學(xué)生不敢問(wèn)，也羞于問(wèn)。而任何數(shù)學(xué)概念、原理都有其產(chǎn)生的背景，它們往往建立在解決某些問(wèn)題的需要的基礎(chǔ)上。所以，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的提出疑問(wèn)，從問(wèn)題中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，由難度適當(dāng)?shù)膯?wèn)題而引起的認(rèn)知沖突，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和思維的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

例4：《用數(shù)對(duì)表示位置》這節(jié)課中，非常典型的體現(xiàn)了提出問(wèn)題——解決問(wèn)題——得出新知的過(guò)程。首先出示小強(qiáng)班軍訓(xùn)時(shí)的照片，小強(qiáng)的位置有很多表示方法，不過(guò)讓人容易感覺(jué)很亂，怎么辦？所以規(guī)定了列和行，小強(qiáng)的位置可以表示成：第3列第2行，或者第2行第3列。數(shù)學(xué)的最大的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)便，小強(qiáng)位置的表示方法，還是不夠簡(jiǎn)便，怎么辦？所以由學(xué)生自己設(shè)計(jì)一種表示小強(qiáng)位置的方法，大家一起來(lái)討論哪種合理、簡(jiǎn)便，最終得出本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)——數(shù)對(duì)。而每個(gè)人穿的衣服一模一樣，方隊(duì)站得整整齊齊，如果要清晰快速的找到小強(qiáng)并不容易，怎么辦？所以想到用點(diǎn)子圖代替方隊(duì)，這樣思路就清晰了。可是當(dāng)方隊(duì)越來(lái)越大，點(diǎn)子圖中的點(diǎn)兒也會(huì)越來(lái)越多，密密麻麻數(shù)不清楚，怎么辦？所以出現(xiàn)了方格圖，在方格圖中用數(shù)對(duì)表示位置。完成本節(jié)課的教學(xué)。

四、應(yīng)用類比的方法，幫助學(xué)生理解。

類比在數(shù)學(xué)猜想、證明中有重要作用，許多定理、公式及其證明方法都是靠類比獲得的。類比策略在教學(xué)中之所以能起作用，主要是因?yàn)槟承?shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)存在相同或相似之處。通過(guò)類比，可以在探索新知的方式、方法上得到啟發(fā)，為理解新知打下基礎(chǔ)。

例5：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用題，一直是學(xué)生比較難理解的，其實(shí)這部分之所以難，是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)的掌握這幾種類型題的規(guī)律，這部分的知識(shí)，無(wú)非兩大類，一類是整體和部分之間，存在一定聯(lián)系，另一類是兩個(gè)個(gè)體之間存在一定聯(lián)系。

整體和部分之間存在一定聯(lián)系的類型題，包括：已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾是多少？已知單位“1”，和其中一部分占單位“1”的幾分之幾，求另一部分是多少？已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”是多少？已知單位“1”的一部分占單位“1”的幾分之幾，和另一部分是多少，求單位“1”是多少？?jī)蓚€(gè)個(gè)體之間存在一定聯(lián)系的類型題，包括：已知單位“1”，求比單位“1”多或少幾分之幾是多少？已知比單位“1”多或少幾分之幾是多少，求單位“1”是多少？這兩種類型。應(yīng)用類比的方法，讓學(xué)生理解萬(wàn)變不離其宗，只要清晰題中的已知、未知，借助線段圖，就很容易理解了。

五、教學(xué)中，注重學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)。

把整理學(xué)習(xí)內(nèi)容、建立新舊知識(shí)的聯(lián)系作為必須的學(xué)習(xí)過(guò)程，及時(shí)將學(xué)得的新知識(shí)納入到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置，使之形成具有較強(qiáng)結(jié)構(gòu)功能的新認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例6：《方程的初步認(rèn)識(shí)》這節(jié)課中，從天枰兩邊，放上不同的物體，天枰平衡和不平衡的狀態(tài)下，得出四種不同的式子：含有未知數(shù)的不等式；含有未知數(shù)的等式；不含有未知數(shù)的不等式；不含有未知數(shù)的等式。

教師不要再為應(yīng)試而教，身陷其中，身不由己；專業(yè)發(fā)展緩慢，職業(yè)幸福感低下；學(xué)生不要再為分?jǐn)?shù)而學(xué)，疲于做題，苦不堪言；能力提升不夠，學(xué)習(xí)興奮點(diǎn)太少。我有一個(gè)愿望，學(xué)生出現(xiàn)在我的課堂上，不再僅僅是出于紀(jì)律與責(zé)任的要求，而是發(fā)自內(nèi)心的一種需要與熱愛(ài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《構(gòu)建知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解》邵文鴻，段春炳 3114000