朱瑩

摘 要：有效的教學活動應當以人為本，做好學情分析是提升課堂教學實效性的有力抓手。怎樣才能準確地把握教學的起點和落腳點？本文以《平行四邊形的面積》一課為例，探討如何通過學情前測的統(tǒng)計和分析，開展基于學生真問題的課堂探究活動。

關鍵詞：學情分析；學情前測；平行四邊形的面積；轉化

“平行四邊形的面積”是小學階段“圖形與測量”教學中一個承上啟下的重要內(nèi)容。學生在三年級學習長方形、正方形的面積計算公式時，經(jīng)歷過數(shù)小方格得到面積計算公式的過程，對于面積計算公式的推導有一定的經(jīng)驗和基礎。但是，在以往的教學經(jīng)歷中，學生的探究過程會遭遇以往知識經(jīng)驗產(chǎn)生的負遷移：1.受長方形面積計算方法的影響，容易產(chǎn)生平行四邊形的面積也用“長（鄰邊）×寬（鄰邊）”的猜想；2. 平行四邊形轉化成長方形來計算面積的前提是“等積”，學生在四年級認識平行四邊形時，通過將長方形框架拉成平行四邊形進而發(fā)現(xiàn)平行四邊形的不穩(wěn)定性特征，這種“變形”將學生引入誤區(qū)，以為這就是平行四邊形轉化為長方形的依據(jù)，從而更加確信“平行四邊形的面積=長（鄰邊）×寬（鄰邊）”。

那么，教學應該從哪里開始？怎樣的學習活動能夠幫助學生跨越學習障礙、突破學習難點？筆者隨機抽取某校四年級某教學班26名學生，試圖通過學情前測了解學生的真想法，尋找學生的真問題，找到教學的起點，實施基于問題的有效教學。（說明：該班學生剛剛學習了“平行四邊形的認識”，且在三年級時學習了長方形和正方形的面積。）

一、學情前測及分析

問題一：你能想辦法得出下面這個平行四邊形的面積嗎？請你用文字、算式或者畫圖等方法來說明你這樣做的理由。

問題二：把一個長方形框架拉成平行四邊形，這個平行四邊形的面積和原來長方形的面積相比，（ ）。

A.不變 B. 變大了

C. 變小了 D. 無法比較

學生答題情況統(tǒng)計——“問題一”出現(xiàn)3種情況：（1）用“底×高”計算的有17人，占65.3%。其中16人不但知道用底×高來計算面積，而且知道如何分割轉化，并畫了出來（均呈現(xiàn)一種分割方法，即分成一個三角形再平移）；有一人直接用底×高來計算，但不能說明這樣計算的理由。（2）用“鄰邊×鄰邊”計算的有7人，占26.9%。他們認為平行四邊形的面積與長方形的面積計算方法完全一樣，并表述為“長×寬”（即鄰邊×鄰邊）來計算。這7名學生在問題二中無一例外地選擇了A（即斜拉后的平行四邊形與原長方形的面積相等）。（3）數(shù)方格得出面積的有1人，占3.9%。由于之前未提供標準規(guī)格的方格紙，學生自行在原圖上打方格，畫出的方格的邊長不是1厘米且大小不一，得出的結果也不準確。

“問題二”沒有人選擇B（變大）或D（無法比較），選擇A（不變）的有14人，占53.8%，選擇C（變?。┑挠?2人，占46.2%。

從前測呈現(xiàn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，當學生第一次遭遇求平行四邊形的面積時，“鄰邊×鄰邊”這種猜測是一定會出現(xiàn)的，而且有著較高的比例。為了近距離地了解學生產(chǎn)生這種想法的原因，我們整理了學生的前測作業(yè)單，并就典型問題進行了學生訪談，讓我們來傾聽這種猜想的背后學生真實的“心聲”。

生1：要知道平行四邊形的面積，那就要知道它的長和寬，把它改成長方形就能求出它的面積了。

生2：因為長度不變，圖形的面積就不會變，所以我把圖形擺正，再用長方形的方法就可以求出面積了。

生3：通常求長方形和正方形的面積都是長乘寬，所以平行四邊形應該也用這種方法。

生4：因為平行四邊形是一種特殊的長方形，所以我覺得應該也用“長×寬”。

生5：平行四邊形容易變形，它變過來就是長方形了，就可以用長方形的方法來求面積了。

生6：平行四邊形不穩(wěn)定，把它拉一下就變成長方形了。

……

很明顯，學生受到了之前長方形、正方形面積以及平行四邊形“不穩(wěn)定性”特征等學習經(jīng)驗的負遷移，半數(shù)以上的學生確信平行四邊形與長方形之間可以相互轉化，理由是：平行四邊形可以通過拉動變形成為長方形，因此可以拉成長方形來計算面積。由此看來，學生眼里的轉化只是形狀的變化，對于這種變化所帶來的“變”與“不變”并不清楚，而“怎樣變”才是“等積”的，這是轉化的關鍵，也是面積推導的依據(jù)，更是今后學習新的圖形、不規(guī)則圖形面積計算的重要基礎。因此教學要直面學生的疑惑，將教學的關鍵問題指向“為什么要轉化、怎樣轉化”。

二、教學設計與意圖

針對學生可能存在的疑惑，筆者設計了三個學習任務逐步推進探究活動，啟發(fā)學生思考平行四邊形的面積計算方法，理解推導過程，感悟“等積變形”的轉化思想。

學習任務一：在一張方格紙上呈現(xiàn)一個平行四邊形，要求學生想辦法求出它的面積。

設計意圖：沒有任何限制條件和牽引暗示的情況下，讓學生根據(jù)已有經(jīng)驗進行猜想，并想辦法驗證其方法的正確性、合理性，給學生的探究創(chuàng)設了一個開放自由的學習場所，讓學生的錯誤觀點、問題困惑盡早暴露，快速聚焦教學重難點，使探究的時間和空間更加充分，使教學的針對性更加突顯。用方格紙作為背景，可以喚醒學生已有的“數(shù)方格”經(jīng)驗，較容易地得出面積的大??；數(shù)方格的過程又使學生頭腦中對“等積”轉化的操作方法初具模型，是直觀感悟轉化的必要途徑；另外數(shù)方格也為學生可能出現(xiàn)的不同的計算方法的正確性提供了驗證的依據(jù)。

學習任務二：借助長方形框架和方格紙，討論平行四邊形的面積究竟等于“長×寬”還是“底×高”？

設計意圖：討論的焦點趨于集中——同樣是將平行四邊形轉化成長方形，一是通過切割、平移轉化成長方形，從而得出“底×高”的計算方法；一是通過把平行四邊形“拉正”變?yōu)殚L方形，從而有“長×寬”的算法，哪種算法正確？這是教學的難點，教師要引導學生充分證明自己的猜想的合理性或不合理性，讓學生充分表達自己的不同觀點，也盡可能地去理解別人的觀點，在激烈的碰撞和沖突中，修正自己原有經(jīng)驗中的錯誤認識。教師可以為每個學生提供長方形框架，在不斷變化傾斜角度的過程中，引導其觀察面積的變化，同時通過三個問題來啟發(fā)思辨，理解轉化的本質。

（1）兩種方法都把平行四邊形變成了長方形，變化后的面積與原來平行四邊形的面積相等嗎？怎樣驗證？

（2）把平行四邊形切割、平移成長方形后，什么變了，什么不變？把平行四邊形拉成長方形后，什么變了，什么不變？

（3）怎樣轉化才能使平行四邊形的面積不變？

學習任務三：是不是所有平行四邊形的面積都可以轉化成長方形來計算呢？在方格紙上自己畫一個任意形狀的平行四邊形，并驗證自己的想法。

設計意圖：通過一個例題得出的平行四邊形的面積計算方法是否適用于所有平行四邊形？教學之初提供給學生的平行四邊形是統(tǒng)一的、典型的、常規(guī)的形狀，而練習中一旦出現(xiàn)非典型的（如豎放、斜放、傾斜角度較大）平行四邊形，學生則無從下手。及時地為學生提供變式，能夠引導學生更加全面地進行歸納。學生自己畫平行四邊形來進行驗證時，出于好奇心他們會故意畫出一些非常規(guī)的平行四邊形，這使得研究素材更加豐富，研究活動更具科學性，得出的結論也更加可信且更具一般性，從而深刻地理解平行四邊形的面積與底和高的關系，確信平行四邊形面積的推導方法具有一般意義。

三、教學效果及反思

教學完成之后我們隨即對學生的掌握情況進行了當堂反饋，設計如下：

（1）判斷：圖1中哪個平行四邊形的面積可以用5×3來計算？

（2）選擇：圖2中平行四邊形的面積是（ ）。

A. 12×8 B. 12×9.6

C. 10×8 D. 10×9.6

（3）比較圖3中的兩個平行四邊形，它們的面積（ ）。

A. 相等 B. 不相等

學生答題情況統(tǒng)計：第（1）題25人做對，正確率96.1%；第（2）題23人做對，正確率88.4%；第（3）題20人做對，正確率76.9%。

當堂反饋表明，教學的難點問題得以較好地解決，絕大多數(shù)學生能掌握平行四邊形的面積推導方法，找到相應的底和高進行計算，在圖形變式的情況下也能合理地選擇和判斷。第（3）題部分學生出現(xiàn)錯誤，還是受斜拉長方形框架的影響，由于兩個平行四邊形等高，學生認為它們是由同一個長方形斜拉變形所致，故得出面積不相等的結論。因此，我們的教學還可以進一步完善，要通過觀察、操作、對比、測量、計算等不同形式的學習活動，加深對圖形變形過程中“變”與“不變”的辨析，最終認識到平行四邊形的底和高決定了平行四邊形的面積，與其高矮、胖瘦、傾斜角度等因素無關。

學情分析是提高課堂教學實效性的有力抓手，基于學情的課堂教學是師生之間直面問題的一次深度對話。教師要蹲下身來讀懂學生，沉下心來讀懂教材，從學生的認知起點和教材的邏輯起點出發(fā)，圍繞跨越障礙、突破難點的核心問題展開教學活動，方能做到有備而來、滿載而歸。