鄭華

摘要：初中階段學(xué)生抽象思維的發(fā)展逐漸超過形象思維，分類討論思想作為抽象思維的典型代表，成為初中數(shù)學(xué)解題的重要技巧。本文從探討分類討論思想的相關(guān)內(nèi)容入手，解讀分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的適切性，分析初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的具體案例，以期提高學(xué)生應(yīng)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用方法

一、分類討論思想的意蘊(yùn)解讀

分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中利用邏輯劃分思想解決數(shù)學(xué)問題的一類思維方式，它主要是應(yīng)用“化整為零”的思想，對(duì)數(shù)學(xué)問題逐一擊破，再通過積零為整的思想，結(jié)合歸類整理的有關(guān)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的有效解決。分類討論思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生理清解題的思路，提高解題的效率，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。初中數(shù)學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用通常要遵循兩個(gè)基本原則，一是分類的同一與相稱原則，分類的同一與相稱是指討論對(duì)象的明確性與討論標(biāo)準(zhǔn)的一致性；二是實(shí)際教學(xué)中分類討論思想的互斥與多層次原則，分類討論中的各個(gè)子項(xiàng)之間的關(guān)系應(yīng)該是互斥的，不同子項(xiàng)之間應(yīng)該沒有交集，要有層次的解決多次分類的問題，采用二分法逐層化解概念的相互矛盾問題。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的分析

（一）初中數(shù)學(xué)函數(shù)中分類討論思想的運(yùn)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是應(yīng)用分類討論思想最多的一部分內(nèi)容，通常應(yīng)用于解決一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)等題型，如例題：求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

從這道題的已知的條件來看，條件并不是唯一的，題目中沒有明確該函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，這就需要應(yīng)用分類討論思想，對(duì)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的分類討論。首先，要根據(jù)k的值，討論該函數(shù)為一次函數(shù)或二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)k=1時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，這時(shí)函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)k不等于1時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1為二次函數(shù)，就需要繼續(xù)運(yùn)用分類討論思想，討論△>0與△=0兩種情況下二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)△>0時(shí)，k不等于2，二次函數(shù)與x軸會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)（1/K-1，0）、（1，0）；當(dāng)△=0時(shí)，k=2，二次函數(shù)與x軸會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）。

（二）初中數(shù)學(xué)幾何中分類討論思想的運(yùn)用

分類討論思想在幾何中的應(yīng)用最為直觀，在學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系這部分內(nèi)容時(shí)，通常需要依據(jù)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)、唯一公共點(diǎn)及沒有公共點(diǎn)，將圓與直線的關(guān)系劃分為相交、相切與相離，如例題：兩個(gè)圓的半徑分別為6與4，如果這兩個(gè)圓相切，求這兩個(gè)圓之間的圓心距是多少？

從這道題中的已知條件可知，該題討論的是有關(guān)兩圓相切的內(nèi)容，這時(shí)學(xué)生必須能夠利用分類討論思想厘清兩圓之間的關(guān)系，確定兩圓相切的計(jì)算過程及內(nèi)容；確定好相切關(guān)系以后，教師還需引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)利用分類討論的思想對(duì)相切的情況進(jìn)行分類討論，兩圓相切一般為兩種情況，一種是兩圓外切，兩圓如果是外切，那么可以得出兩個(gè)圓之間的圓心距為10；一種是兩圓內(nèi)切，內(nèi)切時(shí)兩圓之間的圓心距為2，綜上所述，可知兩個(gè)圓之間的圓心距分別為10或2。

（三）初中數(shù)學(xué)方程中分類討論思想的運(yùn)用

方程的學(xué)習(xí)對(duì)于初中生來說具有一定的難度，如何在不同情況下方程利用不同的方法來討論方程的具體情況一直是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生掌握多角度思考的方式，全面的把握每一種可能出現(xiàn)的情況，有效的應(yīng)用分類討論思想，合理的解決方程中的具體問題。如例題：解關(guān)于x，y方程組。

這道題的解答需要應(yīng)用消元的方法，方程組的兩邊可以同時(shí)乘以m與n，由此將方程組中的y消去，這時(shí)方程組中就只有m與n兩個(gè)字母，由于m、n是字母而不是具體的數(shù)字，因此需要考慮m與n的取值范圍，這就需要運(yùn)用分類討論思想，討論m與n的三種取值范圍。一是m≠0且n≠0的情況下，原方程的解為x=1，y=0；二是m=0但n≠0的情況下，原方程的解為x=1，y=0；三是m≠0且n=0的情況下，原方程的解為x=1，y=0.由此可知，原方程的解為x=1，y=0.

綜上所述，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做好兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中掌握分類討論的思想與方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題；二是要幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散性思維，逐漸引導(dǎo)學(xué)生從形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，加強(qiáng)學(xué)生的問題解決能力，靈活運(yùn)用分類討論思想解決初中數(shù)學(xué)的問題。

初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用分類討論思想是初中數(shù)學(xué)思想的具體表征，教師要利用分類討論思想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的解題效率與質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知與思維的不斷發(fā)展與進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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