李凌淵

摘 要：函數(shù)知識(shí)是初中階段現(xiàn)有知識(shí)內(nèi)容構(gòu)成體系中的重要組成部分，掌握好函數(shù)圖象是學(xué)好函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，并運(yùn)用函數(shù)圖象工具解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)水平的提升具有重要的促進(jìn)意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖象；作法；思考與建議

函數(shù)的作圖以及運(yùn)用函數(shù)圖象解決具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，是開(kāi)展初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程中的重點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)基本函數(shù)圖象數(shù)學(xué)意義的深刻認(rèn)知，掌握基本類型函數(shù)圖象的繪制方法，并學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用函數(shù)圖象工具解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科基本學(xué)習(xí)能力的不斷提升有著深刻的現(xiàn)實(shí)意義。有鑒于此，本文針對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象的作法問(wèn)題展開(kāi)了簡(jiǎn)要論述。

一、現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材《函數(shù)圖象的作法》章節(jié)編寫(xiě)體例分析

關(guān)于常見(jiàn)初等函數(shù)圖象的作法問(wèn)題，現(xiàn)行的初中教材版本盡管在語(yǔ)言表述和例題列舉方面具備一定程度的差異，但是不管是北師大版本初中數(shù)學(xué)教材還是人教版的初中數(shù)學(xué)教材，其關(guān)于基本初等函數(shù)圖象作法的知識(shí)內(nèi)容描述都可以被描述成三個(gè)具體操作步驟：“列表，描點(diǎn)以及連線”，對(duì)于這六個(gè)字，所有有過(guò)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)經(jīng)歷的學(xué)生都不會(huì)感到陌生，而且在現(xiàn)行的人教版數(shù)學(xué)教材中，教材編寫(xiě)者還針對(duì)上述六個(gè)字的基本內(nèi)涵給出了比較詳細(xì)的論述分析：

1.列表。從函數(shù)表達(dá)式的定義域之內(nèi)隨機(jī)選取若干個(gè)自變量取值，并運(yùn)用已知的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的因變量取值，在此基礎(chǔ)上將自變量取值和因變量取值按照一一對(duì)應(yīng)的形式進(jìn)行列表呈現(xiàn)。

2.描點(diǎn)。在二維平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)自變量取值作為橫坐標(biāo)，以與自變量取值相對(duì)應(yīng)的因變量取值作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中各個(gè)數(shù)值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置。

3.連線。根據(jù)描點(diǎn)結(jié)束之后二維坐標(biāo)系中已經(jīng)存在的若干個(gè)具體點(diǎn)，按照橫坐標(biāo)取值由小到大的順序，運(yùn)用盡可能平滑的曲線把各個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)連接起來(lái)，得到目標(biāo)初等函數(shù)的坐標(biāo)圖形。

二、關(guān)注列表步驟過(guò)程中的“省略號(hào)”運(yùn)用問(wèn)題

針對(duì)現(xiàn)行的多個(gè)版本初中數(shù)學(xué)教材在函數(shù)圖象作法章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容表述模式展開(kāi)具體分析，可以發(fā)現(xiàn)不同教材對(duì)列表環(huán)節(jié)“省略號(hào)”的運(yùn)用問(wèn)題具有不同的看法，人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教師用書(shū)，在《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課中，專門(mén)列示了一條注釋強(qiáng)調(diào)了“表中列舉的自變量x的取值是其全部有效取值范圍的一個(gè)組成部分，表中的省略號(hào)代表自變量除可以取表中列示的數(shù)值之外，還可以取用其他數(shù)值，表中標(biāo)示的省略號(hào)不可以去掉”，從這條注釋中可以感知到省略號(hào)在函數(shù)圖象作圖工作列表環(huán)節(jié)的重要地位。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，初中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)對(duì)省略號(hào)的重要意義的教學(xué)介紹，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單類型初等函數(shù)表達(dá)式意義的認(rèn)知，幫助學(xué)生建構(gòu)對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容在認(rèn)知層次上的全面性和遷移性思維品質(zhì)，舉例論之，教師在幫助學(xué)生認(rèn)知反比例函數(shù)y=1/x表達(dá)式有數(shù)學(xué)意義的條件是自變量取值（x≠0）的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用類比性拓展思維誘導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)知類反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=1/x-1有數(shù)學(xué)表達(dá)意義的條件是（x≠1），通過(guò)這樣的拓展性思維教學(xué)模式，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)作圖工作列表環(huán)節(jié)基本實(shí)施原則的深度認(rèn)知，為基本函數(shù)作圖教學(xué)課程預(yù)期教學(xué)效果的順利取得創(chuàng)造充足的潛在支持條件。

三、關(guān)于連線環(huán)節(jié)的教學(xué)思考

關(guān)于函數(shù)作圖活動(dòng)中的“連線”環(huán)節(jié)，人教版初中數(shù)學(xué)教材和北師大版數(shù)學(xué)教材在方法語(yǔ)句表述層次存在略微的差別。盡管兩個(gè)教材版本都是將二維平面坐標(biāo)系中已經(jīng)描出的點(diǎn)連接起來(lái)，但是北師大版本數(shù)學(xué)教材闡述的使用“光滑曲線”連接起來(lái)，而人教版初中數(shù)學(xué)教材闡述的是用“平滑曲線”連接起來(lái)，但是無(wú)論是用“光滑曲線”連接還是用“平滑曲線”連接，其問(wèn)題的本質(zhì)落點(diǎn)都在于如何實(shí)現(xiàn)對(duì)基本函數(shù)形狀特征的清晰認(rèn)知，而這種針對(duì)函數(shù)圖象基本形狀特征的理解和認(rèn)知，事實(shí)上與初中數(shù)學(xué)教師對(duì)簡(jiǎn)單基本初等函數(shù)的函數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)教學(xué)工作密不可分。

關(guān)于函數(shù)圖象的基本幾何圖形特征與函數(shù)基本數(shù)學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系問(wèn)題，這里可以以一元二次函數(shù)作為引例展開(kāi)具體分析。

在一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，其基本函數(shù)圖象是一條光滑的拋物線，在a>0的條件下，拋物線圖形結(jié)構(gòu)的開(kāi)口朝上，而在a<0的條件下，拋物線圖形結(jié)構(gòu)的開(kāi)口朝下，函數(shù)圖象不具備一致單調(diào)性，在自變量取值x=-b/2a的坐標(biāo)點(diǎn)位發(fā)生增減狀態(tài)的改變現(xiàn)象。且函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)字母a的絕對(duì)值大小決定拋物線圖形的開(kāi)口幅度，字母a的絕對(duì)值越大，則拋物線開(kāi)口就越小。

借助上文中筆者對(duì)一元二次函數(shù)圖像形狀特征與函數(shù)表達(dá)式基本數(shù)學(xué)性質(zhì)之間相互關(guān)聯(lián)的研究梳理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)作圖活動(dòng)過(guò)程中連線環(huán)節(jié)基本操作性實(shí)施原則技巧的清晰認(rèn)知，為有關(guān)教學(xué)活動(dòng)最佳預(yù)期效果的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造基本的保障條件。

四、針對(duì)函數(shù)作圖活動(dòng)基本開(kāi)展活動(dòng)的新認(rèn)識(shí)

1.列表。針對(duì)待作圖函數(shù)表達(dá)式開(kāi)展規(guī)范分析，重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)表達(dá)式中自變量的有效取值范圍，并在此基礎(chǔ)上選取部分自變量的取值，完成列表環(huán)節(jié)。

2.描點(diǎn)。在二維平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)自變量取值作為橫坐標(biāo)，以與自變量取值相對(duì)應(yīng)的因變量取值作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表格中各個(gè)數(shù)值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置。

3.函數(shù)圖象基本形狀特征分析。根據(jù)描點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)束之后各個(gè)函數(shù)取值點(diǎn)在二維平面坐標(biāo)系中的基本分布特征，針對(duì)待作圖函數(shù)的基本形狀特征展開(kāi)初步的判斷。

4.連線。根據(jù)描點(diǎn)結(jié)束之后二維坐標(biāo)系中已經(jīng)存在的若干個(gè)具體點(diǎn)，按照橫坐標(biāo)取值由小到大的順序，運(yùn)用盡可能平滑的曲線把各個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)連接起來(lái)，得到待作圖函數(shù)的坐標(biāo)圖形。

針對(duì)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)圖象作圖教學(xué)工作的基本認(rèn)知問(wèn)題，本文具體劃分四個(gè)部分展開(kāi)了闡述分析，對(duì)于廣泛數(shù)量意義的初中生而言，做好函數(shù)圖象工具的基本知識(shí)認(rèn)知，并逐步形成運(yùn)用函數(shù)圖象解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，對(duì)于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際學(xué)習(xí)水平的提升具有極其深刻的促進(jìn)作用。

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