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        例談“變教為學(xué)”的文化性

        2016-10-21 14:15:10李柱俊
        關(guān)鍵詞:文化性數(shù)學(xué)教學(xué)

        李柱俊

        摘 要:數(shù)學(xué)知識、方法是人類社會活動的產(chǎn)物,“變教為學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的社會活動過程,在學(xué)習(xí)過程中獲得經(jīng)驗,習(xí)得知識,這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就具有了文化性。本文以“用數(shù)對確定位置”為例,從教學(xué)過程中所凸顯的“過程性”“多樣性”“關(guān)聯(lián)性”三個方面闡述“變教為學(xué)”的“文化性”。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);變教為學(xué);文化性

        在課堂教學(xué)中,不乏教師一味采用簡單“告知”或“示范”的教學(xué)方式從而讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)象。在這樣的課堂教學(xué)中,學(xué)生缺失了自然、自由、自主的思考與交流,對知識發(fā)生與發(fā)展的過程缺乏思考與體驗,數(shù)學(xué)教學(xué)的過程自然缺失了“文化性”。

        “變教為學(xué)”的課堂教學(xué)把課堂上以教師“講授”為主的教學(xué)活動變?yōu)閷W(xué)生自主或合作開展的“學(xué)習(xí)”活動。教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識、方法視為人類社會活動的產(chǎn)物,學(xué)生經(jīng)歷著這樣的社會活動過程,在過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,習(xí)得數(shù)學(xué)知識。學(xué)生、教師和知識創(chuàng)造者三方在這樣的教學(xué)活動中各得其所,“文化性”也自然在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)中得以體現(xiàn)。依據(jù)認(rèn)知需求與主觀意愿,人們創(chuàng)造出了“用數(shù)對確定位置”,這其中所包含的學(xué)習(xí)內(nèi)容及需要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)活動主要包括用數(shù)對確定位置的過程中所體現(xiàn)的必然性、創(chuàng)造過程中表達(dá)方式的統(tǒng)一性和與其他知識聯(lián)系的廣泛性。這些學(xué)習(xí)活動體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的“文化性”。

        一、數(shù)對產(chǎn)生的必然性

        師:你能在這幅圖中描述出張亮的位置嗎?

        生: 第二個。

        師:你能說得更具體點嗎?

        生:從左往右第二個。

        師: 除了用數(shù)字2來表示,你還能用什么數(shù)字表示?

        生:從右往左第五個。

        師:張亮的位置為什么在這兒只需一個數(shù)就能表示呢?

        生:因為這里只有一橫排。

        師:你能表示出周明的位置嗎?趙雪呢?

        師:剛才我們只看了張亮同學(xué)這一橫排的座位,知道用一個數(shù)字就可以表示其中某一個人的位置。我們接著往下看。

        出示例題如圖2。

        師:這是張亮所在班級的座位,他們班的座位是怎么安排的?

        生:6組,每組5個。

        師:我們也可以說成有6豎排,5橫排。

        師:這幅圖中的同學(xué)位置可以用一個數(shù)表示嗎?

        生:不能。

        師:張亮的位置在這里可以怎樣描述?

        學(xué)生交流,自由回答。

        “在第2組第3個?!弊穯枺耗闶窃趺纯吹模?/p>

        “張亮在第2排第3個。”追問:你是怎么看的? ……

        質(zhì)疑:他們在描述張亮的位置時有什么共同點?或者他們用了幾個數(shù)字來描述張亮的位置?

        生:兩個。

        師:在平面上確定某個人的位置看來需要有兩個數(shù)才行。

        師:但是為什么同一個位置卻有不同的說法呢?

        引導(dǎo):聽了他們的描述,你能很快從圖中找到張亮的位置嗎?你覺得用這些辦法描述張亮的位置有什么缺點?

        生:不夠清楚,容易產(chǎn)生誤解。

        師:是的,他們在描述張亮的位置時都有自己的規(guī)則,由于每人所定規(guī)則不同,導(dǎo)致在描述張亮的位置時出現(xiàn)了不一致的說法,我們聽著會覺得有些?(生:亂)

        師:那如何能既簡潔又準(zhǔn)確地描述張亮的位置呢?今天,我們就進(jìn)一步學(xué)習(xí)確定位置。(板書:確定位置)

        數(shù)學(xué)的發(fā)展和人的認(rèn)知促使人們用數(shù)學(xué)概念來描述、刻畫現(xiàn)實生活的原型。教學(xué)時,先出示一橫排的座位,讓學(xué)生表示其中某一個人的位置,因為一橫排中人的位置相當(dāng)于“直線”上的點,所以只要一個數(shù)就可以表示其位置;接著出示幾橫排座位,這時每個人的位置就由“直線”上的點變成了“平面”上的點,用一個數(shù)字已無法確定其位置,需要兩個數(shù)來表示。由現(xiàn)實生活中的原型引入,遵循學(xué)生的認(rèn)知需求,從最初給定的一維空間增加到二維空間,那么用參數(shù)來表示空間中點的位置也自然由最初的“1”個遞增到“2”個,這時數(shù)對產(chǎn)生的必然性,學(xué)生就自然而然地體會到了。

        二、數(shù)對創(chuàng)造的過程性

        師:數(shù)數(shù)這個班一共有多少人,你是先數(shù)一行有多少人,還是先數(shù)一列有多少人?

        (先數(shù)一行人數(shù)的學(xué)生比先數(shù)一列人數(shù)的學(xué)生多得多)

        師:哦,原來大部分人習(xí)慣先數(shù)出一行的人數(shù),這是我們通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)的。一行有——6人。那么,你是從左往右數(shù)出這一行的人數(shù)的,還是從右往左數(shù)的呢?

        (大部分學(xué)生從左往右數(shù))

        師:哦,原來大部分人習(xí)慣從左往右數(shù)出一行的人數(shù)。

        師:再數(shù)一下,這一列有多少人?你是從前往后數(shù),還是從后往前數(shù)?

        (大部分學(xué)生從前往后數(shù))

        師:我們發(fā)現(xiàn)大部分人習(xí)慣從前往后觀察。

        師:在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,每位同學(xué)的位置可以用圓圈來表示。

        出示如圖3所示的圓圈圖。

        師:用圓圈圖表示,看起來更清楚。一共是幾列幾行?

        生:6列5行。

        師:之前我們通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),大多數(shù)人習(xí)慣一開始從左往右數(shù)出一行共有6人,然后從前往后數(shù)出一列共有5人。這里的6,是6行還是6列?5呢?

        生:6是6列,5是5行。

        師:這樣看來,大多數(shù)人更習(xí)慣先從左往右數(shù)出有幾列,再從前往后數(shù)有幾行。依照這一習(xí)慣,你們覺得在橫成行豎成列時,數(shù)學(xué)家是約定先數(shù)行數(shù),還是先數(shù)列數(shù)?數(shù)行數(shù)按什么順序數(shù)?數(shù)列數(shù)呢?

        生:先數(shù)列數(shù),再數(shù)行數(shù)。列數(shù)是從左往右數(shù),行數(shù)是從前往后數(shù)。

        師:這樣規(guī)定有道理嗎?

        生:有道理,是根據(jù)大部分人的習(xí)慣來規(guī)定的。

        師:這樣約定后,我們就能說出張亮在第幾列、第幾行?

        生:張亮在第2列、第3行。

        師:現(xiàn)在我們有了統(tǒng)一的描述位置的方法,那就是用第幾列第幾行來描述。你會用這樣的方法記錄他們(師指圖5)的位置了嗎?讓我們一起試一試。拿出練習(xí)紙。

        師由慢到快地隨意指圖中的位置。

        (學(xué)生的記錄跟不上)

        師:怎么辦?有沒有辦法記得更快呢?比如說這里張亮的位置可以怎么表示?(先獨立試寫,也可同桌討論)

        交流:23 2,3 (2,3)(根據(jù)學(xué)生生成展開講解)

        師:仔細(xì)觀察,這幾種表示方法有什么相同的地方?(都有數(shù)2、3)

        談話:“2”表示什么?(第2列)“3”表示什么?(第3行)先寫列,再寫行,順序不能反。將兩數(shù)用逗號從中間隔開,外加一個小括號。用這種形式寫出的這對數(shù),數(shù)學(xué)上稱之為數(shù)對。(板書補充課題)

        在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生體會、理解數(shù)學(xué)概念從產(chǎn)生到約定俗成的內(nèi)在合理性,這樣有助于他們對相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行準(zhǔn)確認(rèn)知。

        為探索用“數(shù)對”確定位置的內(nèi)在合理性,教學(xué)中讓學(xué)生數(shù)出班級的人數(shù),通過回憶數(shù)的過程,采用舉手表決的方法來統(tǒng)計各種數(shù)法的人數(shù)。統(tǒng)計結(jié)果反映出大部分人習(xí)慣于先橫著從左往右數(shù),再豎著從前往后數(shù)。由此,學(xué)生理解了確定位置中的規(guī)定,在這種規(guī)定下,張亮的位置用“第2列第3行”來描述也就不會產(chǎn)生歧義。緊接著讓學(xué)生用這種規(guī)定記錄圖中幾個圓圈的位置,隨著圓圈位置變換的速度增快,用這種方式記錄自然跟不上,進(jìn)而產(chǎn)生矛盾,那么用什么方式可以快速記錄位置呢?學(xué)生創(chuàng)造的積極性得以激活,多樣的記錄方法得以呈現(xiàn),最后通過討論交流概括出這些記錄方法的共性,進(jìn)而形成了共識,像數(shù)學(xué)家一樣創(chuàng)造出了“數(shù)對”。

        三、數(shù)對與生活的關(guān)聯(lián)性

        1. 介紹數(shù)對的發(fā)明者:笛卡爾。

        2. 數(shù)對在生活中的應(yīng)用。

        師:在我們的生活中,用兩個數(shù)確定位置在哪些地方用到過?

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來解決生活中的一些“數(shù)學(xué)化”問題,學(xué)生在分析、解決問題的過程中,既可以更深層次地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),又可以進(jìn)一步拓寬其對數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的廣度和深度,提升自己應(yīng)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思維的能力。

        教學(xué)中,教師介紹了數(shù)對的發(fā)明者笛卡兒及數(shù)對在生活中的運用,目的是讓學(xué)生了解相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史文化,感悟數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián),感知數(shù)對模型的廣泛運用,彰顯數(shù)學(xué)知識的文化性;把數(shù)對模型和英語知識有機融合,實現(xiàn)了課標(biāo)總目標(biāo)中提出的使學(xué)生“體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系”,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“寓教于樂”,促使學(xué)生從多個角度去思考問題,將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與人文學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系。

        基于“變教為學(xué)”的教學(xué)方式,把數(shù)學(xué)知識融入人的社會活動之中;通過布置學(xué)習(xí)任務(wù),讓學(xué)生自主或合作地經(jīng)歷這樣的活動過程;通過活動提取、總結(jié)并評價相關(guān)的知識。這一切的核心是建立數(shù)學(xué)知識與人和人類活動的關(guān)系?!坝脭?shù)對確定位置”這一課的教學(xué)所凸顯的“過程性”“多樣性”“關(guān)聯(lián)性”正是“變教為學(xué)”所提倡的“文化性”的重要體現(xiàn)。

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