陳凱平

[摘要]注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)經(jīng)驗對于學(xué)生的成長和終身學(xué)習(xí)是很重要的。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“四基”和“四能”問題，在新課標(biāo)的基礎(chǔ)上，如何運(yùn)用新教材，如何落實“四基”、強(qiáng)“四能”，這是一個值得思考與關(guān)注的問題。大膽放手，放飛思維，關(guān)注學(xué)生自然生成，因勢利導(dǎo)，循“疑”突破，能令學(xué)生在一系列探究活動中積累經(jīng)驗。在課堂教學(xué)中追尋平行四邊形面積的算理本質(zhì)，使學(xué)生探究活動有效性和自主性得到充分的體現(xiàn)是培養(yǎng)學(xué)生“四基”和“四能”的一個例證。

[關(guān)鍵詞]平行四邊形；“四基”；“四能”；問題引領(lǐng)

《平行四邊形面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形教學(xué)中的一節(jié)經(jīng)典傳統(tǒng)課例，近年來這一課例曾經(jīng)多次被名師在講臺上演繹。在新課改的背景下，如何優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，讓這一傳統(tǒng)經(jīng)典課例迸發(fā)出新的生機(jī)？經(jīng)過思索研討，我采用了自我同課異構(gòu)的辦法。我從教以來，曾經(jīng)先后兩次在校內(nèi)執(zhí)教過此課，而不同時期該課的設(shè)計理念并不相同。通過對比，我為這節(jié)課定下了這樣的基調(diào)：落實“四基”和“四能”，采用問題引領(lǐng)式教學(xué)法，讓學(xué)生在自主探究活動中循序漸進(jìn)，逐步經(jīng)歷、感悟數(shù)學(xué)算理建構(gòu)的過程。

一、采用問題引領(lǐng)教學(xué)法，關(guān)注學(xué)生問題的生成

[片段一]問題引領(lǐng)，自然生成

1.凸顯問題，引出計算圖形面積的必要性

師：請看屏幕，這兩個圖形哪個面積大？

生1：一樣大！

生2：我覺得長方形面積大。

師：看來同學(xué)們遇到了問題，你們的問題是什么？

生：用眼睛觀察比較不出大小。

師：可以用什么辦法解決？

生：計算。

師：對了，如果我們能夠算出每個圖形的面積，就能比大小了。

2.注重新舊知識間的關(guān)聯(lián)，引發(fā)對于新知的猜想

師：長方形的面積怎么求？

學(xué)生回答，并舉例解釋含義。

師：那平行四邊形的面積呢？只給出一個條件夠嗎？再點一個夠嗎？現(xiàn)在請猜猜這平行四邊形的面積可能是多少？

學(xué)生猜想。

3.揭示課題

師：看來我們還真的遇到問題了，你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生：同一個圖形面積怎么可能有兩種不同答案？

師：答對了，到底哪個是正確的呢？這就是我們今天要一起研究的問題。（板書課題）

經(jīng)過這樣的新課引入，不但復(fù)習(xí)了舊知，還把教學(xué)的重心放在了引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷問題生成和問題解決的過程之中。例如：一開始讓學(xué)生觀察比較兩個圖形面積大小之后，一名學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“用眼睛觀察的辦法無法準(zhǔn)確比較大小”這個問題，進(jìn)而思考解決新問題的方法，計算圖形的面積。長方形面積學(xué)生會算，那平行四邊形面積怎么算？猜一猜，很自然，學(xué)生提出兩種猜想。由于原教材中的長方形的面積和平行四邊形面積是一樣的，有預(yù)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生難免有個錯覺：兩個圖形面積一樣大。而設(shè)計時我故意把兩個圖形面積設(shè)計成不一樣大的，這就迫使學(xué)生必須將潛意識的思維錯覺與現(xiàn)實圖形進(jìn)行比較，課上到這里成功引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，思維被全部聚焦于“到底哪個猜想是正確的”這個新問題上。就這樣，在問題引領(lǐng)教學(xué)方法的帶動下，學(xué)生的探究欲望被成功點燃，培養(yǎng)了學(xué)生的“四能”意識，也為后續(xù)學(xué)生自主探究和驗證猜想打下了堅實的基礎(chǔ)。

二、大膽放手，因勢利導(dǎo)，讓探究活動更加自主和高效

[片段二]選擇工具，初探思辨

學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙、鄰邊是9厘米和5厘米平行四邊形活動框架、繩子、剪刀、尺子等等。

師：要想知道這個平行四邊形的面積到底是多少嗎？你有什么好辦法？別著急，瞧，老師給你們事先準(zhǔn)備了些工具，思考下，怎么驗證？

出示事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，教師做簡要的介紹。

師：有想法了嗎？接下來小組合作驗證剛才的猜想。

師：誰先說自己的想法？

生1：我們通過拉活動框架把平行四邊形變成長方形，那么它的面積就可以用長乘寬來計算。

生2：我們也是通過拉框架的辦法，然后將拉成的長方形放在方格紙上數(shù)，數(shù)出45個方格，也就是45平方厘米。

師：是的，很有道理，讓我們一起給平行四邊形“穿上”長方形的“外衣”。（在平行四邊形上放上一個長方形的框架）誰愿意上臺來拉拉看？

學(xué)生上臺操作，將活動框架慢慢拉成長方形，并與原平行四邊形靠在一起。

生3：他們說得不對，把那塊三角形割補(bǔ)過來，我發(fā)現(xiàn)長方形面積變大了。

師：大了哪？（手指向圖形）

生：把三角形剪下來移到這里，我們就能發(fā)現(xiàn)長方形的面積多出了這個部分。（板書：畫陰影）

師：你真了不起，看來用拉框架的方法，平行四邊形的面積發(fā)生了變化，所求的就不是原來的面積了，也就是說平行四邊形的面積與鄰邊無關(guān)。

回顧數(shù)年前教學(xué)時工具是教師選定的，方法也是教師暗示的，學(xué)生的自主性完全得不到體現(xiàn)。我決定對這節(jié)課進(jìn)行重構(gòu)，教研組提出了打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生探究自主性的思路。經(jīng)過調(diào)整，整節(jié)課的課堂操作活動顯得更加開放、層次分明，不管是工具選擇，還是學(xué)生探究活動中產(chǎn)生的認(rèn)知誤區(qū)，都真實反映了學(xué)生的真實學(xué)情，接著教師從框架入手，成功引導(dǎo)學(xué)生的思維找到了新的伸展點，在拉框架活動中讓學(xué)生明辨真?zhèn)?，在?shù)方格中直觀感悟，最后在割補(bǔ)剪拼活動中推導(dǎo)公式，深刻感受平行四邊形面積與底和高的密切聯(lián)系。正是得益于大膽放手，放飛思維，關(guān)注學(xué)生自然生成，因勢利導(dǎo)，循“疑”突破，令學(xué)生在一系列探究活動中積累經(jīng)驗，追尋平行四變形面積的算理本質(zhì)，使得本節(jié)課學(xué)生探究活動有效性和自主性得到了充分的體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生“四基”“四能”又一例證。

三、注重思想方法滲透，讓算理本質(zhì)漸明漸晰

面積公式的推導(dǎo)是本節(jié)課最具核心價值的內(nèi)容，這一教學(xué)重難點的突破必須循序漸進(jìn)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)算理本質(zhì)的理解，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。endprint

第一，數(shù)學(xué)教學(xué)在關(guān)注學(xué)生雙基掌握同時，更要重視在探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在本節(jié)課中，我有意識地滲透了多種重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如化歸轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)方格驗證時，讓學(xué)生感受到通過將不熟悉的平行四邊形轉(zhuǎn)化為他們熟悉的長方形來數(shù)方格很簡便。

第二，學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動中提升思維、收獲感悟、漸明算理。本節(jié)課上首先通過數(shù)方格、剪拼圖形、拉框架等層次分明的數(shù)學(xué)探究活動。例如，學(xué)生利用剪刀驗證任意平行四邊形面積計算都是底乘高的教學(xué)環(huán)節(jié)，一名學(xué)生率先通過動手操作有了發(fā)現(xiàn)，可在他的講述過程明顯沒有將平行四邊形面積和轉(zhuǎn)化后長方形面積的聯(lián)系講清楚，這時候第二位學(xué)生舉手，兩位學(xué)生同臺在教師的幫助下，互相補(bǔ)充，用數(shù)學(xué)的語言將公式推導(dǎo)成功。這個過程我不僅注意引導(dǎo)學(xué)生使用邏輯性數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，同時還發(fā)展了學(xué)生合情推理能力。本節(jié)課在這里特別安排了同桌互相講、全班一起說的環(huán)節(jié)，讓每位學(xué)生都充分經(jīng)歷了合作、交流、分享經(jīng)驗的過程。

第三，層層深入，讓算理本質(zhì)漸明漸晰。本節(jié)課實現(xiàn)了讓學(xué)生在已有知識經(jīng)驗下復(fù)習(xí)算理、在拉框架中辨析真?zhèn)巍⒃谥庇^的情境中（數(shù)方格）感受算理、在動手操作中體驗算理、在語言描述中理解算理。在本節(jié)課的開始，我就立足于學(xué)生原有的認(rèn)知起點，通過復(fù)習(xí)長方形面積公式的相關(guān)內(nèi)容，為后續(xù)的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；接著通過自主選擇工具，框架入手，辨析真?zhèn)?；然后順?biāo)浦墼跀?shù)格子驗證過程中，學(xué)生初步感受到平行四邊形的面積與底和高有關(guān)；緊接著在“比快”活動中，讓學(xué)生充分感知應(yīng)用公式計算面積的便利、快捷，同時成功引起學(xué)生對算理意義的深層次思考；在最后的二次動手操作活動、語言描述活動、反思底乘鄰邊為什么是錯的教學(xué)環(huán)節(jié)，最終成功實現(xiàn)從多角度加深學(xué)生對于算理本質(zhì)及其聯(lián)系的深層理解的教學(xué)設(shè)計初衷。

總之，即使如《平行四邊形面積》這一經(jīng)典課程，只要從對學(xué)生“四基”和“四能”的培養(yǎng)角度出發(fā)，教學(xué)上仍然存在無限優(yōu)化、改進(jìn)教學(xué)的可能。我們廣大教師應(yīng)在教學(xué)實踐中不斷探索、反思、比較和再建構(gòu)，順應(yīng)新課標(biāo)理念，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，重塑傳統(tǒng)經(jīng)典。

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（責(zé)任編輯 馮 璐）endprint