李先枝

摘 要：線性代數(shù)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，具有很強(qiáng)的抽象性和很強(qiáng)的應(yīng)用性。線性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重大學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握，注重大學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、探索知識(shí)的能力培養(yǎng)。文章分析高校線性代數(shù)教學(xué)中存在的一些問題，從重視課堂教學(xué)中的預(yù)習(xí)、討論、練習(xí)等因素，重視課后作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)兩個(gè)方面，研究提高高校線性代數(shù)課堂教學(xué)效果的策略。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)效果；策略；教學(xué)案例

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）22-0024-02

線性代數(shù)作為一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，課程內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性，是高等學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一；同時(shí)，又具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)、物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)及其他領(lǐng)域，是高等學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在線性代數(shù)教學(xué)中，高校教師應(yīng)注重大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)和獲取知識(shí)的過程，注重大學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、探索知識(shí)的能力培養(yǎng)。

一、當(dāng)前高校線性代數(shù)教學(xué)特點(diǎn)與存在的問題

目前線性代數(shù)課程教學(xué)主要是在課堂上實(shí)現(xiàn)，而課堂教學(xué)大多采用“以教師為中心”的教學(xué)模式，達(dá)不到理想的教學(xué)效果，也無法適應(yīng)大學(xué)生的發(fā)展要求。本文作者多年來從事線性代數(shù)的教學(xué)，通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生學(xué)不好這門課的原因大致有以下幾個(gè)方面。其一，概念比較抽象，大學(xué)生難以理解。其二，中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢，還有一部分文科生，學(xué)習(xí)這門課思想上不重視，導(dǎo)致學(xué)習(xí)這門課程信心不足。其三，教師把教學(xué)過程看成是數(shù)學(xué)知識(shí)的單向傳遞，普遍存在著思想上忽略大學(xué)生主體地位，教學(xué)方式機(jī)械單調(diào)等現(xiàn)象。第四，課時(shí)數(shù)嚴(yán)重不足。大多數(shù)教材需要64 學(xué)時(shí)，若每周3 學(xué)時(shí)，一學(xué)期實(shí)際上課周數(shù)為16 周，不到48 學(xué)時(shí)，而且還不包括習(xí)題課等其他的相關(guān)內(nèi)容的講解?；谝陨戏N種原因，為了使大學(xué)生在有限的課時(shí)內(nèi)更好地學(xué)習(xí)掌握線性代數(shù)課程內(nèi)容，“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念應(yīng)運(yùn)而生。因此，合理安排講授內(nèi)容，營造寬松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，運(yùn)用多種學(xué)習(xí)方法和手段，通過增強(qiáng)大學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，來有效地提高線性代數(shù)課堂教學(xué)質(zhì)量，已經(jīng)是每個(gè)任課教師不得不著手研究的重要問題。

二、提高高校線性代數(shù)課堂教學(xué)效果的主要策略

1. 重視課堂教學(xué)的幾個(gè)因素

（1）預(yù)習(xí)。為了培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，可以把班級(jí)學(xué)生劃分為幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，并明確學(xué)習(xí)任務(wù)。例如，在講向量組的線性相關(guān)性的內(nèi)容時(shí)，由于這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，大學(xué)生學(xué)起來難以理解，所以，教師可以在課前指導(dǎo)學(xué)生先預(yù)習(xí)課本內(nèi)容。讓學(xué)生以小組為單位，討論并列出向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義及判定方法（只含一個(gè)向量的向量組如何判定、只含兩個(gè)向量的向量組如何判定、含有兩個(gè)以上向量的向量組如何判定），讓大學(xué)生充分進(jìn)行預(yù)習(xí)，思考并寫出在預(yù)習(xí)過程中遇到的問題和難以理解的地方，并在下次授課時(shí)進(jìn)行課堂提問或者讓學(xué)生講解，把課堂交給學(xué)生，充分尊重學(xué)生的主體地位。在課堂上讓大學(xué)生進(jìn)行充分交流，老師引導(dǎo)重點(diǎn)講解，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)不需要花費(fèi)大量的時(shí)間從頭至尾來講所有的內(nèi)容，節(jié)省了許多時(shí)間，也提高了教學(xué)效率?？梢?，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握駕馭知識(shí)的方式，教學(xué)效果較好。

（2）討論。在認(rèn)真預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，先由一個(gè)小組分享本組的學(xué)習(xí)成果，并由此引出存在的問題和大家不理解的地方以及感興趣的知識(shí)點(diǎn)，所有學(xué)生參與討論、答疑，促使每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行充分預(yù)習(xí)，最后由老師總結(jié)并清楚、準(zhǔn)確地講授概念及定理等疑難問題和重點(diǎn)問題。這樣，可以盡可能使每個(gè)學(xué)生的問題都能得到解決，人人都有收獲。例如，在講授第五章“矩陣對(duì)角化”第一節(jié)“特征值與特征向量”時(shí)，首先由學(xué)生分享自己小組的討論成果：相關(guān)概念及其理解；接著，教師根據(jù)課堂情況提出相關(guān)問題。比如，如果x是A的屬于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的屬于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要滿足什么條件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的這些特征向量該怎么求出呢？這一系列問題，課堂上可以通過師生互動(dòng)、討論得以解決。這樣，學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂，既活躍了課堂氣氛，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和探索習(xí)慣，為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)和方法，從而獲取較好的學(xué)習(xí)效果。

（3）練習(xí)。由于線性代數(shù)課時(shí)少、內(nèi)容多，如果不重視練習(xí)和習(xí)題課的教學(xué)，教學(xué)效果往往會(huì)大打折扣的。而且對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格認(rèn)真的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，學(xué)生不僅可以形成明確的數(shù)量關(guān)系，提高邏輯思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)、一絲不茍的作風(fēng)，養(yǎng)成精益求精的學(xué)習(xí)風(fēng)格。因此，高校線性代數(shù)教學(xué)中要注重練習(xí)這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。通常是在學(xué)生課下對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理總結(jié)基礎(chǔ)上，精選典型習(xí)題進(jìn)行分析、討論，交流總結(jié)。例如，在學(xué)習(xí)向量的線性相關(guān)性一節(jié)之后，學(xué)生總結(jié)向量的線性相關(guān)的判定方法，針對(duì)不同類型的習(xí)題給出各種相應(yīng)的解法。這樣有利于學(xué)生對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，并進(jìn)行綜合運(yùn)用。如已知向量組a1，a2，a3 線性無關(guān)，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，試證向量組b1，b2，b3 也線性無關(guān)。對(duì)于這個(gè)問題，在學(xué)生充分討論、交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)出三種證法，即通過克萊姆法則、線性無關(guān)定義、矩陣的秩的性質(zhì)，三種方法就是三種途徑，這有利于學(xué)生掌握邏輯推理的技巧。因此，通過這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)所學(xué)概念、性質(zhì)和公式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步理解、深化、鞏固，從而提高學(xué)生綜合解題的能力，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考和處理問題。

2. 重視課后作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)

在課堂上完成各項(xiàng)教學(xué)、學(xué)習(xí)任務(wù)之后，完成課后作業(yè)是高校線性代數(shù)教學(xué)中一個(gè)必不可少的重要環(huán)節(jié)。通過完成課后作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)、鞏固學(xué)過的知識(shí)，也便于教師從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)、了解學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握情況。因此，課后作業(yè)要求學(xué)生認(rèn)真完成，并以小組為單位，輪流先進(jìn)行批改，每次都要寫出批改記錄單上交老師，教師再進(jìn)行二次批改。這樣通過批改作業(yè)，可以使大學(xué)生開闊思路，提高自己的學(xué)習(xí)能力；同時(shí)也有利于教師了解大學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和理解能力，了解大學(xué)生對(duì)問題的判斷能力。針對(duì)作業(yè)解答和批改中存在的問題，個(gè)別問題個(gè)別解決，對(duì)普遍存在的問題，在課堂上詳細(xì)講解，盡可能不留遺憾地解決學(xué)生的疑難問題。因此，通過這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，可以使大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到更大的提高。

三、結(jié)束語

總的來說，高校線性代數(shù)這門課程的教學(xué)不能僅僅停留在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，對(duì)公式和定理的記憶上，而要讓大學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，從而提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和分析問題、解決問題的能力，使大學(xué)生將來在各個(gè)領(lǐng)域中都能發(fā)揮其重要作用。以上的教學(xué)方式，貴在每一節(jié)課中堅(jiān)持使用，整體上看取得了較好的教學(xué)效果。然而，這樣的方式不太適合大班式教學(xué)，比較適合百人以上的大班式的線性代數(shù)教學(xué)方式，仍在探索之中。

參考文獻(xiàn)：

[1]周玲.《線性代數(shù)》課程教學(xué)點(diǎn)滴談[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005（04）.

[2]王躍恒，李應(yīng)求.關(guān)于以學(xué)生為中心的線性代數(shù)教學(xué)研究[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011（08）.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]周勇，朱礫.線性代數(shù)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.