孫文兵

摘 要： 高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)建模思想的融入，文章提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)施策略：開(kāi)展數(shù)學(xué)建模講座和建?；顒?dòng)，結(jié)合信息技術(shù)手段與研討式教學(xué)方法相結(jié)合，同時(shí)數(shù)學(xué)建模思想的融入應(yīng)與學(xué)生的專業(yè)課程相結(jié)合，最后分析了一個(gè)數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)案例

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革目標(biāo)的重點(diǎn)之一是讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、意義和價(jià)值，尤其是它的應(yīng)用性[1]。自然界各種現(xiàn)象、各類問(wèn)題其實(shí)都可以建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將其歸結(jié)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，可見(jiàn)數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，通過(guò)數(shù)學(xué)建?？梢詮浹a(bǔ)數(shù)學(xué)理論教學(xué)中應(yīng)用性不足的缺陷。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)是相輔相成相互促進(jìn)的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)建模思想的融入。

1.數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施建議

李大潛院士[2]指出數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，一定要尊重高等數(shù)學(xué)原有的數(shù)學(xué)體系，不能機(jī)械死搬硬套，適度引入建模思想，讓建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，精選部分內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)建模思想起到引領(lǐng)作用，因此數(shù)學(xué)建模思想的引入不能盲目，也不能喧賓奪主。為了最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的功效，我們提出如下實(shí)施建議。

1.1開(kāi)展數(shù)學(xué)建模講座、組織數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。

高等數(shù)學(xué)在大一新生中就開(kāi)設(shè)，而大一學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模不是很了解，因此可以在全校范圍內(nèi)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模講座，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有基本了解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)建模的認(rèn)識(shí)為以后數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想做好鋪墊。同時(shí)學(xué)?？梢蚤_(kāi)展一系列的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在實(shí)際操練中感覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要，在實(shí)踐中感覺(jué)自身知識(shí)的不足，激發(fā)學(xué)生探求新知的熱情，甚至渴望獲得新知的欲望，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

1.2與研討式教學(xué)方法相融合。

教學(xué)方法上不拘泥于傳統(tǒng)教學(xué)，建議精選部分內(nèi)容組織學(xué)生分組開(kāi)展研討式教學(xué)，根據(jù)研討內(nèi)容布置實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題讓學(xué)生課前通過(guò)研討方式利用本節(jié)知識(shí)解決，上課時(shí)以小組代表發(fā)言的形式向大家匯報(bào)，有不同看法或有疑惑的再集中討論解決。這種教學(xué)方法提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模思想與研討式教學(xué)方法相結(jié)合提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力和表達(dá)力，使高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有意義。

1.3與信息技術(shù)手段相融合。

許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家認(rèn)為高等教育培養(yǎng)創(chuàng)新型人才必須在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的重要途徑，數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)堅(jiān)持這一方向[1]。而我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)忽視與計(jì)算機(jī)技術(shù)的融合，因此教學(xué)手段上可以與信息技術(shù)相融合，多媒體技術(shù)、數(shù)學(xué)繪圖軟件、計(jì)算軟件（如Matlab等）等都可以輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是與數(shù)學(xué)建模思想的融合，數(shù)學(xué)建模的目的是獲得問(wèn)題的解，借助數(shù)學(xué)軟件，使得這一求解過(guò)程變得更方便，教學(xué)中可以達(dá)到事半功倍的效果。再如課堂上引入建模思想時(shí)需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行呈現(xiàn)，利用到多媒體技術(shù)使得這一過(guò)程直觀、簡(jiǎn)單也節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間。數(shù)學(xué)建模思想與信息技術(shù)的融合在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

1.4數(shù)學(xué)建模思想與學(xué)生專業(yè)課程相結(jié)合。

2000年7月國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在日本召開(kāi)了第九屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICM E-9），就21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)問(wèn)題達(dá)成共識(shí)。數(shù)學(xué)教育理念概括為三句話：人人需要數(shù)學(xué)；人人都應(yīng)學(xué)有用的數(shù)學(xué)；不同的人應(yīng)當(dāng)學(xué)不同的數(shù)學(xué)[1]。可見(jiàn)高等數(shù)學(xué)是為應(yīng)用而學(xué)的，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容、建模思想的融入方面做適當(dāng)調(diào)整。比如數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用上，盡可能地選取學(xué)生專業(yè)課程中出現(xiàn)的問(wèn)題。當(dāng)然，這對(duì)教師要求較高，教師教每個(gè)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課之前應(yīng)該對(duì)每個(gè)專業(yè)做適當(dāng)了解，了解他們專業(yè)特點(diǎn)和專業(yè)中可能面對(duì)的一些應(yīng)用性問(wèn)題。這樣在數(shù)學(xué)課教學(xué)中更能做到有的放矢，學(xué)生學(xué)起來(lái)熱情也會(huì)更高。

2.數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)案例

函數(shù)導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定義，學(xué)完導(dǎo)數(shù)定義以后，學(xué)生往往只有抽象的理解，會(huì)按照課本介紹的方法求導(dǎo)數(shù)，究竟在實(shí)際中有何應(yīng)用呢？這時(shí)我們可以引入一個(gè)在中學(xué)階段做過(guò)的應(yīng)用題。

問(wèn)題：制作一個(gè)圓柱體鐵皮容器，使得容器的容積為1升，容器的規(guī)格如何設(shè)計(jì)才能最省材料？

學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程能感覺(jué)到學(xué)完高等數(shù)學(xué)，中學(xué)時(shí)學(xué)生普遍覺(jué)得很難的求極值問(wèn)題變得如此簡(jiǎn)單，高等數(shù)學(xué)并不只是抽象的理論，在實(shí)際中可以應(yīng)用。

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湖南省教育科學(xué)規(guī)劃課題（XJK014CGD078）；邵陽(yáng)學(xué)院校級(jí)教改項(xiàng)目（編號(hào)：2015JG07）。